李亚杰 开题报告

无穷积分敛散性判别法,指导老师：xx,学生：xx,09级数学与应用数学2班,选题背景及选题意义（国内外研究现状、初步设想及拟解决的问题）,无穷积分敛散性判别是数学分析的一个重要组成部分，如今，无穷积分敛散性已经渗透到科学技术等很多领域,成为数学理论和实际应用中不可缺少的有力工具。无穷积分收敛判别问题是无穷积分理论的基本问题，是当今数学分析的重要内容，判别无穷积分的收敛或发散，是重点,至今以来，无穷积分敛散性一直被认为是数学分析中一个不可缺少的部分。而且随着研究领域的逐渐扩展，运用无穷积分所取得的成功变得越来越多。本文将写出判别无穷积分的若干种方法，及其若干应用。,研究概况： 无穷积分敛散性是一门非常活跃的学科, 这方面的研究工作近年来显得十分活跃,全世界出现的文献数量越来越多,各种国际会议文集更是不少.21世纪的无穷积分敛散性将发展成什么样子?这是难以预测和估计问题,:猜想今后二三十年里,无穷积分敛散性将会紧紧地伴随着计算机数学迅速地向前发展.将会扮演各种“解题机”的重要组成部分.另一方面,无穷积分敛散性的理论进展将会深深地受益于别的数学分支,创造出对其他学科有用的新方法,无穷积分敛散性的发展还会受到各门应用学科的需要而形成种种带有实际色彩的新方向.,初步设想：利用定义法，M判别法，柯西准则判别法，重要积分方法，狄利克雷以及阿贝尔判别法解决无穷积分敛散性判别问题拟解决的问题：重点运用定义法，柯西准则判别法以及阿贝尔判别法解决无穷积分敛散性问题,论文撰写过程中拟采取的方法和手段,采取的方法：正确理解无穷积分敛散性的含义及其常用的几种判别方法，然后从无穷积分敛散性在数学分析这门自然科学中的重要地位入手，收集相关资料，运用归纳总结的方法，探讨无穷积分敛散性各种判别方法的应用性。同时会利用无穷积分和数值级数紧密的内在联系寻求判别无,穷积分敛散性的方法，去解决更多无穷积分敛散性问题，并证明相应的结论或运用一些实例说明相应的结论采取的手段：1.通过阅读相关文献和书籍,了解相关问题的理论基础;2.通过图书馆和网络收集资料，了解最新研究成果;3.对已获取的资料和信息进行分析研究4.根据老师意见修改完善论文。,论文撰写提纲,1. 利用定义法判别无穷积分敛散性2. 利用M判别法判别无穷积分敛散性3. 利用柯西准则判别无穷积分敛散性4. 利用阿贝尔判别法判别无穷积分敛散性5. 利用重要积分判别无穷积分敛散性6. 利用狄利克雷判别无穷积分敛散性,计划进度,1选题 2012.11.52012.11.62收集资料及实施研究 2012.11.122012.11.183完成开题报告 2012.11.192012.11.254完成初稿 2013.3.162013.3.305.请指导老师指导完成论文 2013.4.12013.6.1,感谢老师！,