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电路分析基础9正弦稳态功率和三相电路

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电路分析基础9正弦稳态功率和三相电路

电路分析基础,教师:张 荣,专业基础课,第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路,正弦稳态电路的平均功率、无功功率、视在功率、功率因数正弦稳态最大功率传递定理三相电路,无源单口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率,§9-1 正弦稳态电路中的功率,p有时为正,有时为负p>0,电路吸收功率p<0,电路发出功率,瞬时功率的分解:,瞬时功率实用意义不大,一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2. 平均功率 P:,平均功率实际上是电阻消耗的功率,即为有功功率, 代表电路实际消耗的平均功率,它不仅与电压电流有效值有关,而且与 cos 有关,这是交流和直流的很大区别, 主要由于存在储能元件产生了阻抗角。,解:,视在功率并不代表电路实际的吸收功率,它反映电气设备的容量。单位:VA(伏安),不用W,以示区别,3. 视在功率S,* 若电流 滞后电压,标“滞后”,若电流 超前电压,标“超前”,如: cos z =0.5 (滞后), 则z =60o (电压超前电流60o)。,功率因数反映了设备利用效率。 称功率因数角。对无源网络,即为其阻抗角z,l = cos 称为功率因数,已知:电动机 PD=1000W,其功率因数cosD=0.8,U=220V,f =50Hz,C =30F。求负载电路的功率因数。,例.,解:,4. 无功功率 Q,单位:var (乏),或称无功伏安。,电抗元件吸收无功,在平均意义上不做功。Q=UIsin , Q 的大小反映网络与外电路间交换能量的速率。,无功功率的物理意义:,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0,对电阻,u, i 同相,故Q=0,即电阻只吸收(消耗)功率,不发出功率。,纯电阻:,纯电感:,电感不消耗有功,且QL>0。,PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,电容不消耗有功且QC<0。,* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用,PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI,纯电容:,有功功率和无功功率的计算:,(1)若无源单口网络N0等效阻抗为Z=R+jX,(2)若无源单口网络N0等效导纳为Y=G+jB,7. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,功率因数低带来的问题:,解决办法:并联电容,提高功率因数 。,已知:f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。,例.,解:,补偿容量也可以从无功补偿角度来确定:,综合考虑,提高到适当值为宜( 0.9 左右)。,再从功率这个角度来看 :,并联C后,电源向负载输送的有功不变,但是电源向负载输送的无功减少了,减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿,使感性负载吸收的无功不变,而功率因数得到改善。,单纯从提高cosj 看是可以,但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的,一般用户采用并联电容。,思考:能否用串联电容提高cosj ?,功率因数提高后,线路上电流和热损耗减少,就可以带更多的负载,充分利用设备带负载的能力。,:如图电路,求其视在功率、有功功率、无功功率和功率因数。,例,§9-7 最大功率传输定理,一、共轭匹配,Z0= R0 + jX0, 负载ZL= RL + jXL,讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。,(a) 若ZL实部RL固定,虚部XL可调,则当XL =-X0时,PL获得极值,(b) 若RL 、XL均可调,则先调节使XL =-X0之后再调RL , PL还可 以进一步增大。,综合(a)、(b),可得负载上获得最大功率的条件是:,ZL= Z0*=R0-jX0 (共轭匹配),二、 模匹配,若ZL的阻抗角L 不可调,只能调节|ZL|,重新讨论负载获取最大功率的条件。,此时负载获得最大功率的条件:|ZL| = |Z0| (模匹配),最大功率为:,显然,模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。(为什么?),例:如图电路,问当ZL=?时负载可获最大功率,且最大 功率 PLmax=? 若(1) ZL实部和虚部均可调。(2)ZL是纯电阻。,解: 作ab以左的戴维南等效:,(1)若ZL实部和虚部均可调,则当,故在电力工程(强电)中不允许共轭匹配,因匹配时传输效率低,浪费大。但在无线电工程、通信技术(弱电)中,要求共轭匹配以获取最大功率。,(2)当 ZL要求是纯电阻时,即ZL=RL,阻抗角L=0不能改 变,只能改变电阻的阻值大小。(模匹配),三、LC匹配网络,当ZL固定不可调节(包括实部、虚部及模)时,则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配,此时可在电源和负载间插入LC网络实现匹配。,思路:在特定工作频率f 下,选择一定的LC参数,使得ab以右与电源内阻实现共轭匹配,此时ZL的功率即为最大功率。(因LC不吸收有功),1 三相电源,2 对称三相电路,3 三相电路的功率,§9-8 三相电路,一、对称三相电源的产生,通常由三相发电机产生,三相绕组在空间互差120°,当转子转动时,在三相绕组中产生感应电压,从而形成对称三相电源。,三相发电机示意图,1 三相电源,1. 瞬时值表达式,2. 波形图,3.相量表示,4.对称三相电源的特点,正序(顺序):ABCA,负序(逆序):ACBA,相序的实际意义:对三相电动机,如果相序反了,就会反转。,以后如果不加说明,一般都认为是正相序。,正转,反转,5.对称三相电源的相序:三相电源中各相电源达到最大值的先后顺序。,三相制相对于单相制在发电、输电、用电方面有很多优点,主要有:,(1) 三相发电机比单相发电机输出功率高。,(3) 性能好:三相电路的瞬时功率是一个常数,对三相电动机来说,意味着产生机接转矩均匀,电机振动小。,(2) 经济:在相同条件下(输电距离,功率,电压和损失)三相供电比单相供电省铜。,(4) 三相制设备(三相异步电动机,三相变压器)简单,易于 制造,工作经济、可靠。,由于上述的优点,三相制得到广泛的应用。,6.三相制的优点。,二、对称三相电源的联接,星形联接(Y接):把三个绕组的末端 X, Y, Z 接在一起,把始端 A,B,C 引出来。,1.联接方式,三角形联接(型联接):三个绕组始、末端顺次相接。,名词介绍:, 端线(火线):A, B, C 三端引出线。, 中线:中性点引出线(接地时称地线), 型联接无中线。, 相电压:每相电源(负载)的电压, 相电流:流过每相电源(负载)的电流, 线电压:火线与火线之间的电压, 线电流:流过火线的电流:,Y接:, 接:, 接:,Y接:,(1) Y接,2.对称三相电源线电压与相电压的关系。,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系:,结论:对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”:对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称,则线电压也对称。,(3) 线电压相位超前对应相电压30o。,上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况,对于负载端来说,如果负载相电压对称,则情况完全类似。,(2) 接,即线电压等于对应的相电压。,关于接还要强调一点:始端末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I=0 , 接电源中不会产生环流。,注意:,I不等于0 , 接电源中将会产生环流。,2 对称三相电路,一、对称三相负载及其联接,1.对称三相负载的联接:Y型和型联接方式,2.对称三相电路:由对称三相电源和对称三相负载联接而成。,按电源和负载的不同联接方式可分为YY,Y0 Y0,Y ,Y, 等。,二、对称三相电路的计算,对称三相电路的计算方法是一相计算法。,1.YY接(三相三线制), Y0 Y0(三相四线制),以N点为参考点,对n点列写节点方程:,因N,n两点等电位,可将其短路,且其中电流为零。这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算。当求出相应的电压、电流后,再由对称性,可以直接写出其它两相的结果。,只需取一相计算:,由对称性可写出:,结论:,有无中线对电路情况没有影响。没有中线(YY接,三相三线制),可将中线连上。因此, YY接电路与Y0Y0接(有中线)电路计算方法相同。且中线有阻抗时可短路掉。, 对称情况下,各相电压、电流都是对称的,只要算出某一相的电压、电流,则其他两相的电压、电流可直接写出。, UnN=0,中线电流为零。,2.Y联接,负载上相电压与线电压相等:,计算相电流:,线电流:,结论:,(1) 负载上相电压与线电压相等,且对称。,(2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍,相位落后相应相电流30°。,故上述电路也可只计算一相,根据对称性即可得到其余两相结果。,小结:,1.三相电压、电流均对称。,负载为Y接,线电流与对应的相电流相同。,负载为接,线电压与对应的相电压相同。,(1) 将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路;,(2) 连接各负载和电源中点,中线上若有阻抗可不计;,(3) 画出单相计算电路,求出一相的电压、电流:,(4) 根据 、Y接 线量、相量之间的关系,求出原电路的电流电压。,(5) 由对称性,得出其它两相的电压、电流。,2.对称三相电路的一般计算方法,一相电路中的电压为Y接时的相电压。,一相电路中的电流为线电流。,1. 对称三相电路的平均功率P,3 三相电路的功率,对称三相负载Z,Pp=UpIpcos,三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos,注意:, 为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角),不要误以为 是线电压与线电流的相位差。,2. 无功功率,Q=QA+QB+QC= 3Qp,3. 视在功率,4. 瞬时功率,单相:瞬时功率脉动,三相:瞬时功率平稳, 转矩 m p可以得到均衡的机械力矩。,求:线电流和电源发出总功率.,解:,例:,Ul =380V,Z1=30+j40,电动机 P=1700W,cosj=0.8(滞后)。,电动机负载:,总电流:,作业,PP106:99,14,24,

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