2016年成人高考专升本数学复习总结
高等数学公式总结一、求极限方法：1、当 x 趋于常数 时的极限：0； ；02200 当；d, 当 但222000 当 且 可 以 约 去 公 因 式 后 再 求 解 。2、当 x 趋于常数 时的极限：1nm, 只 须 比 较 分 子 、 分 母 的 最 高 次 幂 若 则 。若 <则 =0。若 则 。3、可以使用洛必达发则：；对 也同样成0f(x) f(x)f(x)g 当 时 ， 与 都 或 0立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、0c1n(x)x(a)x(e)1(；7、 ；8、 ；9、x(si)cs)2(0、 ；11、 ；12、2(ct)c(e)13、 ；14、 ；15、 ；212121(16、 ；17、 ；18、 ；19、2(h)(s；20、 ；21、 ；22、2 21( 21；21(三、求导法则：(以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、 ；2、 ；ux)v(u(x)v()3、 ；4、( )u2u(x)()4、复合函数 的求导： 。（ x） f=f,=()（ x） 其 中5、莱布尼茨公式： 。0(n)k(n)(6、隐函数求导规则：等式两边同时对 x 求导，遇到含有 y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数，得到一个关于 的方程，求出 即可。y7、参数方程 的求导： ； ，高阶导数依g(t)fdf(t)2f(t)d)g(次类推，分母总是多一个 ，这一点和显函数的求导不一样，要注意！数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：1、 ；2、 ；3、 ；4、 1 1；5、 ；6、 7、e8、 ；9、 ；10、 ；12、 ；13、22； 14、 ；15、 ；16、 ； 17、 ；18、 ；c219、 ；20、 ；212 0,()a21、 ；22、 ；2 0c,()2123、 ；24、 ；21 2125、 ；26、227、 ； 六、定积分性质：1、 ；2、x)df(x)f(x)gdf(x)g()3、 ；4、 ；5、 ；af6、 ；f()b,(,)7、 ；8、 ；9、 ；xa(ft)f() 02daf(x)d 是 偶 函 数是 奇 函 数10、 ； 11、 ；| bf(x)12、 ；x)x)七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式： 的距离1212,n,np(x.)Q(y.)21PQ(y)2、多元函数 求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比zf(x,)如， 表示对 x 求偏导，计算时把 y 当作常量，只对 x 求导就可以了。3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即 。224、多元函数 的全微分公式： 。zf(x,y)5、复合函数 ，其导数公式： 。f(u,v)(t),(t)6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式： ，其中 分别表示对 x,y 求偏导数。7、求多元函数 z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对 x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的 x,y 的值第二步：求出 000)B,f(x,)C第三步：判断 符号，若 于零，则存在极值，且当 A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若 于零则无极值；若 于零则无法判断8、双重积分的性质：（1） (,)(,)（2） ,(,)(3) 12(,)()()(4)若 ，则,（5） ，其中 s 为积分区域 D 的面积（6） ，则(,)7）积分中值定理： ，其中 是区域 D 中的点(,)(,)11、双重积分总可以化简为二次积分（先对 y，后对 x 的积分或先对 x，后对 y 的积分形式） ，有的积分可以随意选择积分2 21 1() ()() ()(,),次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式： 。当 mn 时称作(1)2(1)全排列，且其排列总数的计算公式是 ，简记作 n!。22、组合公式： 。()()!殊的，记 。另有 ，故记 。1n01、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件 A、B 中有一个发生的事件记作A+B，其概率等于事件 A、B 概率之和，即 P（A+B）P（A）+P（B） 。相互独立事件：有 A，B 两个结果，且 A 事件的发生与否与 B 事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作 概率是 。()()互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。4、n 次独立重复试验：设 A 事件发生的概率是 p，则 n 次试验中 A 事件发生了k 次的概率是 。()(1)
