23固体量子理论基础

习题 2323-1铜、银、金、铝、铂等许多金属的晶格均为面心立方点阵结构。其边长 称为晶格a常数，一般晶格常数并不一定代表原子间的最近距离。（1）分析面心立方点阵中每个原子周围有几个最近邻原子；（2）求最近邻原子间的距离与晶格常数的关系。解：如图， ；12N。aad)(23-2 型半导体 中含有杂质磷 原子。在计算施主能级时，作为初级近似，可看作一nSiP个电子围绕离子实 运动，好似一个浸没在无限大电介质 中的一个类氢原于。已知 SiPSi的相对介电常数 ，求此半导体的施主基态能级。1.5r解：设电子绕 作匀速圆周运动，有： ，+2204rvemr又设电子匀速圆周运动的角动量满足量子化条件： ，hn由、可解得： ，20rnhre电子的能量： ，22014rnEmv将、代入可得： ，42208()nreh通常电子处于基态，相应基态能级 时，有：1，4 319412223209.6)0.18()(5)(reE eVh半导体的施主基态能级 。0.DEeV23-3钒 是第一类超导体，天然钒中同位素 占 ， 占 ，它们的质V51%76.9504.量分别为 和 。已知天然钒的转变温度为 ，试根据超导体的同u94.572. K3位素效应： （ 为同位素质量， 为转变温度， 为常量） ，计算钒 的CTM2/1 CT50转变温度。解：由超导体的同位素效应： ，有：C2/11122CMT 。12250.94.7649.0.4() 5.3CC K 25-4已知硅的禁带宽度为 ，金刚石的禁带宽度为 ，求能使之发生光电导eV1. .eV的入射光最大波长。解：硅的禁带宽度为 ，这也是跨越禁带所需要的最小能量，利用4E硅ch对硅： ；3486196.0.01. m硅 硅面 心 立 方 结 构对金刚石： 。3487196.02.305.hc mE金 刚 石 金 刚 石23-5发光二极管的半导体材料能隙为 ，求它所发射光的波长。eV解： 。3487196.06.40.hc思考题 2323-1晶体的四种主要类型的结合键各有什么特征？答：离子晶体：原子的结合力为库仑力，结合力的强度中等。共价晶体：原子的结合力为共价键。分子晶体：原子的结合力为范德瓦耳斯力。金属晶体：原子的结合力与共价键类似。23-2如何从泡利不相容原理来说明当原子结合成晶体时原子能级会发生分裂？ 答：当原子结合成晶体，两个原子靠近时，每一个价电子将逐渐感到另一个原子的存在，当两个原子靠的很近时，外层电子的波函数将会重叠起来，因为电子的填充服从泡利不相容原理，所以原来的每一个能级会发生分裂。23-3当电子能量处在禁带之中时，电子的布洛赫波矢是复数，这电子为什么不能存在于晶体中?略23-4能级与能带有何不同？固体的能带是怎么形成的？答：晶体中电子共有化的结果，使原先每个原子中具有相同能量的电子能级，因各原子相互影响而分裂成为一系列和原来能级很接近的新能级，这些新能级基本上连成一片，而形成能带。23-5从能带结构来看导体、绝缘体、半导体有什么差异？答：绝缘体的禁带都比半导体的宽，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小的能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较绝缘体大而较金属导体小的电导率。对金属导体而言，有的价带未被电子添满，是未满带，有的虽然价带中所有量子态被电子占满，成为满带，但禁带宽度为 0，满带与较高的空带相交叠，电子可自由占据空带，还有的是未满带与空带相交叠。在外电场作用下，未满带中的电子都能参与导电过程，因此未满带也称为导带。能带理论在阐明固体的导电机构、合金的某些性质及金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，不能解释涉及电子相互作用的许多现象。23-6掺杂与加热均能使半导体的电导率增加，但二者有何不同?答：杂质半导体由于掺有微量杂质，在禁带中产生附加的杂质能级。掺入施主杂质的 型N半导体，施主能级位于禁带上方靠近导带底，施主能级上的电子激发到导带成为导电载流子所需的能量远小于从满带跃迁到导带所需的能量。同理，掺入受主杂质的型半导体，受主能级通常位于禁带下方，满带中的电子跃迁到受主能级，在满带中形成一个能导电的空穴所需能量远小于本征半导体形成电子-空穴对所需能量。因此掺杂后的半导体可分为以导带中的电子为主要载流子的电子型导电和以满带中的空穴为主要载流子的空穴型导电两种类型。由于掺杂半导体产生载流子所需能量很小，其载流子的浓度远大于在同一温度下产生电子-空穴对的浓度，因此，室温下杂质半导体的电导率主要由杂质电离产生的载流子浓度决定。温度升高时本征激发也加剧，同样使电导率增大，但达到一定温度时，无论是型还是 型半导体都将转变为本征导电。PN23-7本征半导体与杂质半导体导电机构有何不同？答：见教材 页257P23-8本征半导体掺何种杂质即可成为 型半导体，它的多数载流子是什么？又怎样成为n型半导体？它的多数载流子是什么?p答：本征半导体掺五价杂质即可成为 型半导体，它的多数载流子是电子。本征半导体掺三价杂质可成为 型半导体，它的多数载流子是空穴。p23-9 结为何有单向导电性？n答： 结中由于阻挡层的存在，把电压加到 结两端时，阻挡层处的电势差将发生np变化。若 p 端接正，n 端接负，外电场的方向与 结中电场方向相反，使结中电场减弱，阻挡层减薄，n 区的电子和 p 区的空穴容易通过阻挡层向对方扩散，形成了 p 区流向 n 区的宏观电流。若反向连接，外电场的方向与 结中电场方向相同，这时阻挡层增厚，n区的电子和 p 区的空穴很难通过阻挡层向对方扩散。因此说 结有单向导电性。23-10超导态的两个互相独立的基本属性是什么？答：（1）零电阻；（2）完全抗磁性23-11什么是超导体的临界温度、临界磁场和临界电流？答：超导体电阻降为零的温度称为临界温度。材料的超导态可以被外加磁场破坏而转入正常态，这种破坏超导态所需的最小磁场强度称为临界磁场。临界磁场的存在，限制了超导体中能够通过的电流，当通过超导态导线的电流超过一定数值 后，超导态被破坏， 称cIcI为超导态的临界电流。23-12何谓迈斯纳效应？超导体与电阻率为零的理想导体有何不同? 答：使样品转变为超导态的过程中，无论先降温后加磁场，还是先加磁场后降温，超导体内部的磁感应强度总是为零，这一现象称为迈斯纳效应。零电阻是超导体的一个重要特征，超导体处于超导态时电阻完全消失，若用它组成闭合回路，一旦回路中有电流，则回路中没有电能消耗，不需要任何电源补充能量，电流可以持续存在下去，形成所谓的持久电流。超导体具有完全抗磁性，而理想导体放在外磁场中，外加磁场的变化不会改变通过理想导体的磁通量，通过理想导体的磁通量可以是非零的常数，其变化历史与外磁场的作用历史有关。23-13超导材料和技术有哪些应用？超导磁体比传统电磁铁有什么优越性?答：超导在能源、运输、医疗、信息和基础科学等各个领域已经开展了应用研究。在电力工业中用 超导电缆可实现无损耗输电，超导电机可突破常规发电机的极限容量，提高效率。用超导线圈储能可改善电网稳定性和调制峰植负载。用超导线圈制成的超导磁体不仅体积小、重量轻，而且损耗小，所需励磁功率小，为受控核聚变、高能加速器、磁流体发电、磁悬浮列车、核磁共振成象装置提供大范围的强磁场。在科学实验、计算、军事侦察、地质勘探的生物医学方面都有显著的应用效果。