10热力学定律习题思考题
习题 1010-1如图所示， 、 是绝热过程， 是等温过ABDCEA程， 是任意过程，组成一个循环。若图中 所包EDC围的面积为 ， 所包围的面积为 ，CEA 过程70JE30J中系统放热 ，求 过程中系统吸热为多少？1解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中为正循环，所包围的面积为 ，则意味着这个过DC7程对外作功为 ； 为逆循环，所包围的面积为 ，则意味着这个过JABJ程外界对它作功为 ，所以整个循环中，系统对外作功是 。307034J而在这个循环中， 、 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果DCCEA 过程中系统放热 ，由热力学第一定律，则 过程中系统吸热为：1BED。104JJ10-2如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为 和 。1S2（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，则它对外做功又为多少？解：根据作功的定义，在 PV 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：（1）如果气体的膨胀过程为 a1b，则气体对外做功为 S1+S2 。（2）如果气体进行 a2b1a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：S 1 。10-3一系统由如图所示的 状态沿 到达 状态，c有 热量传入系统，系统做功 。34J126J（1）经 过程，系统做功 ，问有多少热量adb4传入系统?（2）当系统由 状态沿曲线 返回状态 时，外ba界对系统做功为 ，试问系统是吸热还是放热？热8J量传递了多少?解：（1）由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差：，341260EQAadb 过程，系统作功： ，则： ，J20845QEAJ系统吸收热量；（2）曲线 ba 过程，外界对系统作功： ，JA84则： ，系统放热。208492QEA10-4 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热 QP=200J。求在此过程中气体对外做的功 W。解：气体在等压过程中吸热： p2121()()Pmol molMiCTRT内能变化为： E2121()()Vmol oliR由热力学第一定律： pQW那么， W21()molMRT ，对于单原子理想气体， ，有/pi3i。2085QJ10-5 一定量的理想气体在从体积 V1 膨胀到 V2 的过程中，体积随压强的变化为V= ，其中 a 为已知常数。求：(1) 气体对外所做的功； (2) 始末状态气体pa内能之比。解：（1）气体所做的功为： ；2211212d()VVaWpV（2）考虑到 V= ，变形有 ，上式用 代入得：ap2p，再利用理想气体状态方程 ，21212()()W molMVRT有： 12()molMWRT而 21()VolmoliECRT 22121()()iiiaaV由于 ， ， ，21E1i22iE始末状态气体内能之比为： 。21/V10-6温度为 25、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。（1）计算该过程中气体对外的功；（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是多少？解：（1）在等温过程气体对外作功：；321ln8.3(725)ln8.129.7210()VART J（2）在绝热过程中气体对外做功为： 2121()(ViECRTT)由绝热过程中温度和体积的关系 ，考虑到 ，可得温度C 7.45：2T1V123T0.4211.6T代入上式： 31558.3(.5)298.01AR() ()J10-7汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27，体积为 20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：（1）在该过程中氦气吸热多少？（2）氦气的内能变化是多少？（3）氦气所做的总功是多少？解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为： 4528.310.251pQCTJ而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。（3）根据热力学第一定律 ，那么氦气所做的总功就等于所吸收的AE热量为： 。41.250AJ10-80.02kg 的氦气（视为理想气体） ，温度由 17升为 27，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。解：氦气是单原子气体分子，自由度 ，其摩尔质量为：3i，0.02kg 的氦气摩尔数为 。3410HeMkg5（1）等体过程， ，由热力学第一定律得： ，AQE吸热：；21213()()8.10623.5ViQECTRTJ（2）等压过程，吸热：；2121()()Pi 5.3.7J而 ；内能 增加 ，EVT63.5JE62气体对外界作功： ；08.7.41.AQ（3）绝热过程， ，由热力学第一定律得： ，A而 ；即内能 增加与上相同，为 ，21()VC. 3.25J气体对外界作功： 。623.5AEJ10-9一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为 T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到 T2=300K，求整个过程中对外做的功。解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度 。i（1）等压过程末态的体积： ，01V等压过程气体对外做功： ；100()()20TApJ（2）根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为：，考虑到理想气体满足： ，21()molAECTM molpVRTM且 ，有：5R。53022104()(150)pVJ气体在整个过程中对外所做的功： 。27A10-10 摩尔的某种理想气体，状态按 的规律变化( 式中 为正常量)，paV/a当气体体积从 膨胀到 时，求气体所作的功及气体温度的变化 各为多1V2 21T少？解：可将状态规律 改写成： 。pa/2（1）在这过程中，气体作功 21VAd ；2211 2()VAd（2）由理想气体状态方程： ，可知： ，pRT2aV ，那么温度的变化为： 。2aTRV22112()（ ，即 ，可见理想气体温度是降低的）21021T10-11一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体，气体的温度 ，活塞外气压1273TK，活塞面积 ，活塞质量50.pPa2m0.S(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略) 。kgm由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为处今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞1l上升了 的一段距离，如图所示。试通过计算指出：5.2（1）气缸中的气体经历的是什么过程？（2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P 2=外界压强+活塞重力产生的压强） ，所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P2 时，它将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀；（2） ，518.3127.3100RTpaV，550. .2.mgPs等容升温： 2121()()ViQpV，533.50.70J等压膨胀： 322()()pRT，5 31.1.81J 。34970VpQJ10-12一定量的理想气体，从 态出发，经 图中AVp所示的过程到达 态，试求在这过程中，该气体吸收的B热量。解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功，也就是 ACDB 曲线所围成的面积。则： 。56(341)0.1QAJ10-13设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为，天然蓄水池中水的温度为 ，暖气系统的温度为120Cto 215Cto，热机从燃料燃烧时获得热量 ，计算暖气系统所得热36 7.0QJ量。解：由题中知已知条件： ， ， ，1483TK283TK。712.0QJ那么，由卡诺效率： ，有： ，211卡 2714.0Q得： ；72.451而制冷机的制冷系数： ，有：22211QTA212TA考虑到 77712.0.450.6AJ则： ，得： ，780.6542有制冷机向暖气系统放热为： 771(.)14.810QJJ暖气系统所得热量：。721(.8)06.0QJ10-14单原子理想气体作题图所示的 的循环，并已abcd求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的特点完成下表。过程 Q A Eab 等压 250 焦耳bc 绝热 75 焦耳cd 等容da 等温 -125 焦耳 循环效率 解：根据热力学第一定律 以及循环过程的特点：QEAa-b 等压过程：已知： ，55()(25022pbabaRTpVJ）则： ， ；10V1b-c 绝热过程： ，已知 ， ；07bcJ7bcbcAc-d 等容过程： ， 过程中内能之和为零，所以 ；cdAdcdEJd-a 等温过程： ，已知 ， 。aE125aA125daQ循环是正循环，热机效率为 ，有： 。1Q070.%完成填表如下：过程 Q A Eab 等压 250 焦耳 100 150bc 绝热 0 75 焦耳 -75cd 等容 -75 0 -75da 等温 -125 -125 焦耳 0循环效率 20%10-15如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次做的净功；（3）证明 TaTc=TbTd。解：（1）过程 ab 与 bc 为吸热过程，吸热总和为： ()()VbapcbQC522pV；333(1)0(280)1J（2）循环过程对外所作总功为图中矩形面积：；53(AJ（3）由理想气体状态方程： ，有：pVRTadcb5/(10)pP23/(10)Vm2o， ， ， ，apVTRcbpVTRd ，3622210610cac，34bddp有： ；acT10-16 如图 10-39 所示，一摩尔单原子理想气体经等压、绝热、等容和等温过程组成的循环 abcda，图中 a、 b、 c、 d 各状态的温度 、aT、 、 均为已知，abo 包围的面积和 ocd 包围的面bTcd积大小均为 A。在等温过程中系统吸热还是放热？其数值为多少？解：如图，循环过程 abcda 可看成两个循环， abo为正循环，ocd 为逆循环，由于 abo 包围的面积和ocd 包围的面积大小均为 A，循环过程 abcda 对外做功为零，则系统完成一个循环过程后，热量的代数和亦为零，即： 0abcdaQQ（1）a b 等压过程：由图可见， ，温度升高，吸热：bTabQ()pbaCT（2）b c 绝热过程： 0
