6静定桁架和组合结构2

,6 静 定 桁 架 和 组 合 结 构,Chapter 6 Statically Determinate Plane Truss and Composite Structure,基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；理解桁架的 受力特点及按几何组成分类;熟练运用结点法 和截面法及其联合法计算桁架内力;掌握零杆 判定及组合结构的计算。 教学内容：桁架的特点和组成分类 结点法 截面法 结点法和截面法的联合应用 组合结构的计算,1.桁架：,一、桁架计算简图的假设及内力特点,由若干直杆两端用铰连接而组成的结构。,6.1 桁架的特点和组成分类,实际桁架结点的构造并非理想铰结，如钢桁架或混凝土桁架的杆件采用节点板或预埋铁件焊接时，并不是铰结点；木桁架和钢桁架采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交与一点。,钢屋架,6.1 桁架的特点和组成分类,2理想桁架假设,（1）各结点都是无摩擦的理想铰；,（2）各杆轴线都是直线, 且通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上。,3理想桁架中杆的内力,只有轴力，拉力为正，压力为负。,6.1 桁架的特点和组成分类,平面桁架：当桁架各杆轴线和外 力都作用在一个平面内。,4桁架的特点及各部分的名称,同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。,6.1 桁架的特点和组成分类,二桁架按几何组成分类,6.1 桁架的特点和组成分类,1、按外形分为：,a.平行弦桁架,b.折弦桁架,c.三角形桁架,6.1 桁架的特点和组成分类,2、按竖向荷载是否引起水平反力分为：,a.梁式桁架（无推力桁架）,b.拱式桁架（有推力桁架）,a.简单桁架: 由基础或一个基本铰结三角形开始，依此增加二元体所组成的桁架,6.1 桁架的特点和组成分类,3、按几何组成方式分为:,b.联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。,c.复杂桁架：不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。,复杂桁架不仅分析计算麻烦，而且施工也不大方便。工程上较少使用。,6.1 桁架的特点和组成分类,取单结点为分离体，,其受力图为一平面汇交力系,它有两个独立的平衡方程。,【例6.1 】用结点法计算图示桁架各杆的轴力。,解： 1) 求支座反力,2)求各杆轴力,由比例关系得:,6.2 结点法,2m,1.5m,1.5m,2m,1.5m,C,B,A,G,F,E,D,9kN,6kN,9kN,20,16,3,16,由比例关系得:,4.24,19,3)利用对称性可得 其它杆的轴力,4)利用D结点的平 衡条件来校核,6.2 结点法,计算中的技巧,当遇到一个结点上未知力均为斜向时，为简化计算：,(1)改变投影轴的方向,A,S2,S1,x,由X=0 可首先求出S1,(2)改用力矩式平衡方程,由MC=0,一次求出,B,C,Y1,X1,P,r,将力S1在B点分解为X1、Y1,A,B,C,d,b,a,h,P,6.2 结点法,（1）L形结点,不共线的两杆且结点无外力作用时,（2）T形结点,三杆结点无外力作用且有两杆共线,（3）X形结点,四杆结点两两共线且结点无外力作用,（4）K形结点,四杆结点无外力作用，两杆共线另两杆在直线同侧且交角相等,6.2 结点法,几种特殊结点及零杆,？,6.2 结点法,例题：零杆的判断。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,6.2 结点法,例题：零杆的判断。,几点结论：,（1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。,（2）每次所取结点的未知力不能多于两个。,（3）计算前先判断零杆。,6.2 结点法,1. 截面法的概念：,截面法据所选方程类型的不同，又分为力矩法和投影法。,截面法是作一截面将桁架分成两部分，任取一部分为隔离体（含两个以上的结点），用平衡方程计算所截杆件的内力（一般内力不超过三个）。,6.3 截面法,1 力矩法,以例说明,设支反力已求出。,RA,RB,求EF、ED、CD三杆的内力。,作截面-，,取左部分为隔离体。,SEF,SED,SCD,由ME=0 有,RAdP1dP2×0SCDh=0,得,（拉）,（拉）,XEF,由MD=0 有,RA×2dP1×2dP2d+XEFH=0,得,（压）,可以证明：简支桁架在竖向荷载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。,a,d,d,XED,YED,由MO=0 有,RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0,YEF,RA,6.3 截面法,2 投影法,求DG杆内力,作截面，,取左部分为隔离体。,XDG,YDG,由Y=0 有,RAP1P2P3+YDG=0,YDG=SDGsin=(RAP1P2P3),上式括号内之值恰等于相应简支梁上DG段的剪力，故此法又称为剪力法。,RA,6.3 截面法,当所作截面截断三根以上的杆件,当所作截面截断 三根以上的杆件,除了杆1外，其余各杆均交于一点则对O点列矩方程可求出杆1轴力。,1,6.3 截面法,除了杆1外，其余各杆均互相平，则由投影方程可求出杆1轴力。,3 截面法中的特殊情况,(1) 用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。,(2) 对于简单桁架，求全部杆件内力 时， 应用结点法；若只求个别杆件内力， 用截面法。,(3) 对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析(见图)。,6.3 截面法,4 几点结论,A,B,C,D,E,6.3 截面法,F,F,6.3 截面法,对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构,对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作 用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点 对称,方向反对称的荷载,对称性的利用,对称性的利用,一、对称荷载作用下内力呈对称分布。,对称性要求：,N1=N2,由D点的竖向平衡要求,N1=N2,所以 N1=N2=0,对称轴上的K型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。,N,N,1,杆1受力反对称,=0,=0,与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零,（注意：该特性仅用于桁架结点）,二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。,与对称轴重合的杆轴力为零。,对称性的利用,例:试求图示桁架A支座反力.,C,0,对称性的利用,单独使用结点法或截面法有时并不简洁。为了寻找有效的解题途径，必须不拘先后地应用结点法和截面法。那就是要注意： 选择合适的出发点，即从哪里计算最易达到计算目标； 选择合适的截面，即巧取分离体，使出现的未知力较少； 选用合适的平衡方程，即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力。,6.4 结点法和截面法的联合应用,【例题】求图示桁架指定杆轴力。,解：找出零杆如图示,0,0,0,0,0,0,由D点,1-1以左为研究对象,6.4 结点法和截面法的联合应用,2-2以下为研究对象,或取C点为分离体,6.4 结点法和截面法的联合应用,【例题】求桁架中a杆和b杆的内力。,解：,（1）求a杆的内力,作截面，,a,b,并取左部为隔离体，有四个未知力尚不能求解。,为此，可取其它隔离体，求出其一或其中两个之间的关系。,取K点为隔离体,K,Sa,Sc,有,c,Sa=Sc,或,Ya=Yc,再由截面据Y=0 有,3P,PP+YaYc=0,即,+2Ya=0,Ya=,由比例关系得,Sa=,（压）,Sa求得后， 再由MC=0 即可求得Sb。,3P,3P,Ya,Yc,6.4 结点法和截面法的联合应用,用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-13；进而可求其它杆内力。,例题：求图示桁架各杆之轴力。,6.4 结点法和截面法的联合应用,例题：试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAC、NDE、NBF（右图），进而可求出其它各杆之内力。,6.4 结点法和截面法的联合应用,例题：试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。,6.4 结点法和截面法的联合应用,例题：试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作截面K-K，以其左半部或右半部为研究对象，利用MC=0，可求出NAB，进而可求出其它各杆之内力。,6.4 结点法和截面法的联合应用,组合结构由两类杆件组成：,二力杆：只承受轴力。梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力,组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。,下撑式五角形屋架,6.5 组合结构,高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也 起到了跨间支撑作用。,6.5 组合结构,计算组合结构时应注意：,注意区分链杆（只受轴力）和梁式杆（受轴力、剪力和弯矩）；前面关于桁架结点的一些特性对有梁式杆的结点不再适用；一般先计算反力和链杆的轴力，然后计算梁式杆的内力；取分离体时，尽量不截断梁式杆。,链杆两端是铰、中间不受力、也无连结的直杆。,梁式杆, N1=N2 N1=N2=0 N1N2 N1=N20,对称结构受对称荷载作用,6.5 组合结构,【例】作出图示组合屋架的内力图。,解：,1)求支座反力,2)计算链杆轴力,作截面-，,再由D结点的平衡,6.5 组合结构,3)计算梁式杆的内力,取梁式杆AFC为研究对象,Q图（kN）,6.5 组合结构,例题： 试求下图所示组合结构，绘内力图。,1、内力计算 作1-1截面，研究其左半部,研究结点E：,研究结点G：,50.67kN,50.67kN,6.5 组合结构,2、根据计算结果，绘出内力图如下：,3、对计算结果进行校核（略）。,6.5 组合结构,求链杆的内力,截面的剪力和轴力: Q=Ycos15sin N= Ysin 15cos 其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 Sin=0.084，cos=0.996,15,15,3.5,-3.5,15.4,+,解：求反力,15,例题： 试求下图所示组合结构，绘内力图。,6.5 组合结构,作出内力图（结构左半边）,