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材料力学习题(1)2-6章

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材料力学习题(1)2-6章

材料力学习题第 2 章2-1 试求出图示各杆截面上的内力。2-2 图示矩形截面杆,横截面上正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为 MPa10max,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小(C 点为截面形心) 。2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4 已知应力状态如图所示(应力单位为 MPa) ,试用解析法计算图中指定截面的应力。2-5 试作应力圆来确定习题 2-4 图中指定截面的应力。2-6 已知应力状态如图所示(应力单位为 MPa) ,试用解析法求:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。2-7 已知应力状态如习题 2-6 图所示,试作应力圆来确定:(1)主应力及主方向;(2)主切应力及主切平面;(3)最大切应力。2-8 已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果,试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。2-9 图示双向拉应力状态, yx。试证明任一斜截面上的正应力均等于 ,而切应力为零。2-10 已知 K点处为二向应力状态,过 K点两个截面上的应力如图所示(应力单位为 MPa) 。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和 b)所示。试确定未知的应力分量yxy、的大小与方向。2-12 图示受力板件,试证明尖角 A 处各截面的正应力与切应力均为零。2-13 已知应力状态如图所示(单位为 MPa) ,试求其主应力及第一、第二、第三不变量 321I、 。2-14 已知应力状态如图所示(单位为 MPa) ,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。第 3 章3-1 已知某点的位移分量 u= A , v= Bx+Cy+Dz , w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B 、C 、D、E、F、G、I、J、K 均为常数,求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态,试证明2222, BxyAyBxyx (其中,、为任意常数)可作为该点的三个应变分量。3-3 平面应力状态的点 O处 x=6×10-4 mm/m, y=4×10-4 mm/m, xy=0;求:1)平面内以 、 方向的线应变;2)以 x与 为两垂直线元的切应变; 3)该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-4 平面应力状态一点处的x= 0, y= 0, xy=-1×10-8rad。试求:1)平面内以 、 方向的线应变;2)以 x与 y为两垂直 线元的切应变;3)该平面内的最大切应变及其与 轴的夹角。3-5 用图解法解习题 3-3。3-6 用图解法解习题 3-4。3-7 某点处的 x=8×10-8 m/m , y=2×10-8 m/m, xy=1×10-8 rad;分别用图解法和解析法求该点xy面内的:1)与 轴夹角为 45°方向的线应变和以 45°方向为始边的直角的切应变;2)最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同,证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在 xy平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变 xy与对角线方向的线应变之间的关系。3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内 0°,45°和 90°方向的线应变分别为-130 ×10-6m/m,75×10 -6m/m,130×10 -6m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变,最大和最小切应变。3-11 用应变花测出 1=280×10-6m/m, 2=-30×10-6m/m, 4=110×10-6m/m。求: 1) 3的值;2)该平面内最大,最小线应变和最大切应变。3-12 已知 1=-100×10-6m/m,2=720×10-6m/m, 3=630×10-6×10-6m/m,求该平面内的最大线应变。3-13 已知 x=-360×10- 6m/m, y=0, xy=150×10-6rad,求坐标轴 , y绕 z轴转过 =-30°时,新的应变分量x、。3-14 已知 x=-64×10-6m/m, y=360×10-6m/m, xy=160×10-6rad,求坐标轴 , 绕 z轴转过25时,新的应变分量 xx、 。3-15 已知 1=480×10-6m/m, 2=-120×10-6m/m, 3=80×10-6 m/m,求 x。3-16 证明应变花的应变满足 c31。 为应变圆圆心的横坐标。3-17 已知 1) x=-0.00012m/m, y=0.00112m/m, xy=0.00020rad;2) x=0.00080m/m, y=-0.00020m/m, y=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。3-18 在直角应变花的情况下,证明 9045 29045245090minax2t )()(3-19 图示等角应变花,证明 12060 2012120626012060minax)(32t )()()(3 第 4 章习 题4-1 图示硬铝试样,厚度 =2mm,试验段板宽 b = 20mm,标距 l =70mm。在轴向拉力 F = 6kN 的作用下,测得试验段伸长 l =0.15mm,板宽缩短 b =0.014mm,试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 v。习题 4-1 图4-2 一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变,在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中,每增加 3kN 的拉力时,测得试件的纵向线应变 1=120×10-6 和横向线应变 2 = -38×10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3 一钢试件,其弹性模量 E = 200Gpa,比例极限 p=200MPa,直径 d=10mm。用标距为 l 0=100mm 放大倍数为 500 的引伸仪测量变形,试问:当引伸仪上的读数为 25mm 时,试件的应变、应力及所受载荷各为多少?习题 4-2 图 习题 4-3 图4-4 某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构,如图所示。圆筒外径为D=80mm,厚度 =9mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后,测得筒壁产生的轴向线应变 = -47.5×10-6,试求此重物的重量 F。4-5 某构件一点处于平面应力状态,该点最大切应变 max = 5×10-4,并已知两互相垂直方向的正应力之和为 27.5MPa。材料的弹性常数 E=200GPa,v =0.25。试计算主应力的大小。 (提示: n+n+90=x+y= +) 习题 4-4 图4-6 求图示单元体的体积应变 、应变比能 e 和形状应变比能 ef。 设 E =200Gpa,v =0.3。 (图中应力单位为 MPa)4-7 下列图示的应力状态(图中应力的量纲为 MPa)中,哪一应力状态只引起体积应变?哪一应力状态只引起形状应变?哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变? 4-8 试证明对于一般应力状态,若应力应变关系保持线性,则应变比能 )(21)(221 22 zxyxxzyxzyx GvEe 4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽(见图) ,将一个1×1×1cm3 的铝块置于槽中。铝的泊松比 v =0.33,弹性模量 E =70GPa,在钢块的顶面上作用均布压力,其合力 F = 6kN。试求钢块内任意一点的三个主应力。 4-10 试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。(1)棱柱体自由受压;(2)棱柱体放在刚性方模内受压,弹性常数 E,v 均为已知。4-11 图示矩形板,承受正应力 x 与 y 作用,试求板厚的改变量。已知板件厚度 =10mm,宽度 b =800mm,高度 h =600mm,正应力x =80MPa, y = -40MPa,材料为铝,弹性模量 E =70Gpa,泊松比 v =0.33。4-12 已知微元体处于平面应力状态, x = 100MPa, y = 80MPa, xy = 50MPa,E = 200Gpa,v =0.3。试求 30。习题 4-10 图 习题 4-11 图 习题 4-12 图第 5 章51 试求图示各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴力。 52 一等直杆的横截面面积为 A,材料的单位体积质量为 ,受力如图所示。若 gaAF10,试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。53 图示边长 a=10mm 的正方形截面杆, CD 段的槽孔宽度 d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知 F1=1kN,F 2=3kN,F 3=2kN。54 桅杆起重机,起重杆 AB 为无缝钢管,横截面尺寸如图所示。钢丝绳 CB 的横截面面积为10mm2。试求起重杆 AB 和钢丝绳 CB 横截面上正应力。55 图示杆所受轴向拉力 F=10kN,杆的横截面面积 A=100mm2。以 表示斜截面与横截面的夹角,试求 906430、时各斜截面上的正应力和切应力。5-6 变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为 d1=40mm、d 2=20mm,已知此杆的max=40MPa。试求拉力 F。5-7 长为 l、内径 d=500mm、壁厚 =5mm 的薄壁圆筒,受压强 p=2MPa 的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。58 在图示结构中,钢拉杆 BC的直径为 10mm,试求此杆的应力。由 BC连接的 1 和 2 两部分可视为刚体。59 同一根杆,两端外力作用的方式不同,如图中 a)、b) 、c) 所示。试问截面 1-1、2 -2 的应力分布情况是否相同? 为什么?510 等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 及 l、F 均已知,试求杆自由端 B 的位移。511 长为 l 的变截面杆,如图所示。左右两端的直径分别为 d1 、 d2,杆只在两端作用着轴向拉力F,材料的弹性模量为 E,试求杆的总伸长。512 图示结构,AB 为刚性杆, AC、 BD 杆材料相同 E=200GPa,横截面面积皆为 A=1cm2,力F=20kN,求 AC 、 BD 杆的应力及力的作用点 G 的位移。513 图示杆,全杆自重 w=20kN,材料的弹性模量 E=50GPa,已知杆的横截面面积 A=1cm2,杆长l=2m,力 F=20kN,计算在自重和载荷作用下杆的变形。514 图示结构中,1、2 两杆的直径分别为 10mm 和 20mm,若 AB、 C两横杆皆为刚杆,试求1、2 杆内的应力。515 三角架如图所示。斜杆 AB 由两根 8080 7 等边角钢组成,杆长 l=2m,横杆 AC 由两根 10号槽钢组成,材料均为 Q235 钢,弹性模量 E=200GPa,=30º,力 F=130kN。求节点 A 的位移。 516 打入粘土的木桩长 l=12m,上端荷载 F=420kN,设载荷全由摩擦力承担,且沿木桩单位长度的摩擦力 f 按抛物线 f=Ky2变化, K 是常数。木桩的横截面面积 A=640cm2,弹性模量 E=10Gpa,试确定常数 K,并求木桩的缩短量。517 等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为 A,两端固定。求杆的最大拉

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