材料力学习题解答2-8章
2-1 求图中所示各杆指定截面上的轴力，并绘制轴力图。解：a) b) 22 112F FF F+- FF 2F 2F11 22 33+ +F 2Fc) d)22112kN +-334kN6kN-2kN 4kN2kN 5kNF 10kN11 22 33+ 20kN+ +5kN 10kN 10kN题 2-1 图2-2 求下图所示各个轴指定截面上的扭矩,并绘制扭矩图解：a) b)+11 33222kN·m 5kN·m3kN·m2kN·m 3kN·m- 1115kN·m10kN·m 30kN·m20kN·m2233- +5kN·m20kN·m 10kN·m20kN·m题 2-2 图2-3 图中传动轴的转速 n=400rpm,主动轮 2 输入功率 P2=60kW,从动轮 1,3,4 和 5 的输出功率分别是 P1=18kW, P3=12kW, P4=22kW, P5=8kW,试绘制该轴的扭矩图.解: mNTNTm1940852.5644.1309572982321题 2-3 图M1 M2 M3 M4 M5+ -429.7N·m102.7N·m 716.2N·m19N·m2-4 求图中所示各梁指定截面上的剪力和弯矩,设 q 和 F 均为已知.a ) b)l lA C-+qM=ql2qlql2/ql2/11 2233 113322 5544FFl l lA BCD-+ FFlc) d)11 3322 44CA Bl lM=2ql2- ql-+ql2M图FQ图11 M=ql2F=qlCA BD22M图FQ图 +-ql ql3ql/2ql2/2ql2ql2题 2-4 图2-5 试绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,并求出剪力和弯矩的最大值.设 F q l 均为已知.a) b)BlF=2qlAM图FQ图 +2ql +3ql2/2FBA C2l lM图FQ图 - +2FF-2Flc) d)2FFBA Cl lM图FQ图 +F3F-4FlFlqM=ql2A C B2l 2lFQ图M图 + -ql/4 7ql/4ql2/3249ql2/3+e) f)FQ图M图M=ql2qF=qll 2l+- -qlql ql- +ql2ql2/A C Bql2/8M=ql2/qF=qll l lFQ图M图 -+qlql/2 ql/2ql2ql2/-g) h)qA C Bl/2 lFQ图M图 +- -ql/25ql/8 3ql/8-ql2/4 9ql2/18 15kN·mq=30kN/m q=30kN/mACDEB1m1m1m1mFQ图M图 +- -+-30kN10kN 10kN5kN·m15kN·m题 2-5 图2-6 不列方程,绘制下面各梁的剪力图和弯矩图 ,并求出剪力和弯矩绝对值的最大值.设F、q、l 均为已知。a) b)q M=ql2l lFQ图M图 -ql2/ql2/ ql2/qlqF=ql4F Fl l lFQ图M图 +3F2FFFl3Fl13Fl/2c) d) 3ql/4ql lFQ图M图 +ql/4ql2/49ql2/3 FlFl l lFQ图M图 -F+M=Fle) f)FQ图M图q F=2qll l/22ql3ql/2ql/2 -+-ql2F=qlql l2lFQ图M图 +qlql/4ql-ql2ql2/题 2-6 图2-7 绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图,求出|F Q|max 和|M| max,并且用微分关系对图形进行校核.a) b)qlA BFQ图M图 -ql/6 ql/3+92MC=Fl MB=FlFl 2lA BCFQ图M图 +-+-F/32F/3 FlFl/32Fl/3c) d)F=2kNq=1kN/mA CDB1m 1m2mF=2kNFQ图M图 - +2kN2kN1kN1kN-2kN·m 2kN·m1.5kN·mqMB=ql2BA CD2l l lFQ图M图 -13ql2/7ql2/22ql2题 2-7 图2-8 试判断图中所示各题的 FQ，M 图是否有错，如有错误清指出错误原因并加以改正。 a） b） c）l BAFQ图M图 F+Fl- lMA BAFQ图M图 -MA/l+MABA C DF Fla aFQ图M图 - +FF-Fad） e)F=70kN60kN·mBA1m 2mFQ图M图 + -60kN10kN 50kN+ 4m0.5m1q=15kN/mMD=10kN·mA CDBFQ图M图 + -36.4kN35.6kN23.6kN+35.6kN·m41·m题 2-8 图2-9 试根据剪力图，作出结构的支承（支承在 A、C 截面）和载荷情况图（梁上无集中力偶作用）a) b)45kN2m1mFQ图 +30kN15kNA BCF Fl/3l/3l/3ABCDFQ图 +F/3 F/32F/3题 2-9 图2-10 已知梁的弯矩图如下，试分别在梁上绘出所受之外载荷（包括外载荷的类型、大小、方向）及剪力图，F,l 为已知a) b) c)Fll/2l/2A BFQ图 +-F F-+M图2F2Fl/3l/3l/3ABCDFQ图 +FF- -M图 +-Fl/3Fl/3F Fl/3l/3l/3A BCDFQ图 +FM图2Fl/3+Fl/3 Fl/3+题 2-10 图2-11 作图中所示各梁的剪力土和弯矩图a) b)A BCD E2kN/m+-4kN2kN4/3kN+ -4kN·m4kN·m3m2m2m2mCBDA50kN 50kN2m2m1m1+75kN25kN25kN- 25kN·m50kN·m20kNmFQ图M图题 2-11 图2-12 写出图中所示各曲杆的轴力、剪力和弯矩的方程式，并作弯矩图。设曲杆的轴线均为圆形。解 a) )cos1()cos1(ini2)s(ico0 FrrMFrQNQN下面是轴力、剪力、弯矩图 F+ -FN图 -F FFFQ图 FlFl2FlM图题 2-12a 图解 b)：由于结构对称，仅考虑上半部分。AB 段： ， ，0NFqxQ21xM段： ， ， 。BCcosrsinrF)sin(21qr当 时，22max3FFrFNFQMFQMM 图题 2-12b 图解 c):如图所示约束反力, , , 。FAy42Bx2FBy42当 时： ， ，40cosNsin4Q )cos1(42rM当 时： ， ，)i(42si4Qs)c1(4FrrM按下表描图画出 M 图：(0)0 22.5 45 50 60 67.5 90 112.5 135 157.5M(×Fr) 0 0.0269 0.104 0.039 -0.082 -0.164 -0.354 -0.435 -0.397 -0.245M 图题 2-12c 图2-13 作图 2-44 所示刚架的弯矩图解 a): FAx=3ql, FAy=2.25ql, FBy=2.25ql,M 图题 2-13a 图解 b): FAx=0, FAy=1.25ql, M=0.25ql2,M 图题 2-13b 图解 c): FAx=3kN, FAy=3kN, FCy=5kNM 图 (单 位 :kNm)题 2-13c 图解 d): FAx=F, FAy= , FBy=324M 图题 2-13d 图3-1 求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积 A=400mm2。解 a): MPa104523331题 3-1a)图解 b): MPa2540103231右左题 3-1b)图Pa12540333 右左 3-2 图中为变截面杆，如果横截面面积 A1=200mm2，A 2=300mm2，A 3=400mm2，求杆内各横截面上的应力。解 a）:MPaa1047.6325013题 3-2a)图解 b):11223320kN30kN40kN+- 50kN10kN20kN33 22 11+-20kN30kN0kN0kN20kN40kN11 22 330kN 40kN10kN30kN+-11223320kN40kN40kN40kN20kN +-MPa754013.0321题 3-2b)图3-3 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即 A=30cm2，载荷 F=200kN。试求各杆横截面上的应力。解:(1)约束反力: kNFAXYDy201543(2)各杆轴力题 3-3 图)(250120)(152 压压拉拉 kNFkNCDANCDXYNB (3)各杆的正应力 )(3.830125,)(50317.6,033 压压 拉拉 MPaMPaACCDAB 3-4 钢杆 直径为 20mm，用来拉住刚性梁 。已知 F=10kN，求钢杆横截面上的正应B力。解:)(7.1204.35cos1).(32 拉MPadFkNNCD题 3-4 图3-5 图示结构中，1、2 两杆的横截面直径分别为 10mm 和 20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。解:取 BC 段分析， 题 3-5 图2m1m1m1.5m10kNBA D12C2mkNFFMBYCyxB 0,0, 取 AB 段分析: B2,14m2m3mFDyFAYFAXFABCD1m1m1.5mACDFFCX10kNFBYCBFCy 1mF1 1mA BF2 FByD MPadFMPadF 7.632041,4.127042321 3-6 直径 的圆轴，受到扭矩 的作用。试求在距离轴心mD5mkNx5.处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。m0解:见例 3-33-7 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮 1 输入功率 ，齿轮 2 和齿轮 3 分别输出功率kW30P1。如轴作匀速转动，转速 ，求该轴的最大切应力。kW13P,72 rpmn2题 3-7 图解: 的 截 面 上不 在 maxax 3231 3233132211 28.175.6014,4.925608. .70,168.09547.135.420954MMPaWMPaWmdmNnPTnPPp 3-8 设圆轴横截面上的扭矩为 ，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向和作x
