电路分析基础8阻抗和导纳
78页1、电路分析基础,教师:张 荣,专业基础课,第三篇动态电路的相量分析法,变换域分析相量模型正弦稳态功率 三相电路耦合电感 理想变压器,第八章 阻抗和导纳,变换:将动态电路微分方程求解转换为代数方程求解,运用电阻电路的分析方法处理正弦稳态分析阻抗和导纳相量模型,8-1 变换方法的概念,采用变换方法分析问题的基本思路:把原来的问题变换为一个较容易处理的问题在变换域中求解问题把变换域中的解反变换为原来问题的解,如:采用变换方法求解方程,1、变换,2、变换域求解,3、求反变换解,1. 复数A表示形式:,8-2 复数,两种表示法的关系:,直角坐标表示,极坐标表示,或,2. 复数运算,则 AB=(a1b1)+j(a2b2),(1)加减运算直角坐标,若 A=a1+ja2, B=b1+jb2,加减法可用图解法。,(2) 乘除运算极坐标,若 A1=|A1| 1 ,若A2=|A2| 2,乘法:模相乘,角相加;除法:模相除,角相减。,复数运算加法:平行四边形法则减法乘法除法共轭,例:,(3) 旋转因子:,复数 ej =cos +jsin =1,A ej 相当于A逆时针旋转一个角度 ,而模不变。故把 ej 称为旋
2、转因子。,ej/2 =j , e-j/2 = -j, ej= 1 故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。,8-3 振幅相量,正弦稳态分析的重要性相量分析法是专用以分析正弦稳态电路的变换方法,为什么要研究正弦信号 ?,主要考虑以下几点:,1. 正弦量是最简单的周期信号之一,同频正弦量在加、减、微分、积分运算后得到的仍为同频正弦量;,2. 正弦信号应用广泛(如市电,载波等);,3. 非正弦量用傅立叶级数展开后得到一系列正弦函数。,正弦量的基本概念,一. 正弦量的三要素,正弦量的表达式:,f(t)=Fmcos(w t+),Fm, w, 这3个量一确定,正弦量就完全确定了。所以,称这3个量为正弦量的三要素,波形:,(1) 振幅:反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 角频率w(rads-1): 反映正弦量变化快慢。 即相角随时间变化的速度。,正弦量的三要素:,相关量:,频率f (Hz):每秒重复变化的次数。,周期T (s):重复变化一次所需的时间。,f =1/T,市电:f=50Hz, T=1/50=0.02(s), w=2/T=2f=314rad/s,(3) 初相位 :反映了正弦量的计时起点
3、。,(w t+ )相位角 初相位角,简称初相位。,一般规定:| | 即: - 0,则 u 超前 i 相位角,或i 滞后 u 相位角 。, 若 0,则i 超前u相位角 ,或u 滞后i 相位角 。,从波形图上看相位差可取变化趋势相同点来看。, =0, 同相:, = (180o ) ,反相:,规定: | | (180),特例:, = /2:u 超前 i /2, 不说 u 滞后 i 3 /2; i 滞后 u /2, 不说 i 超前 u 3 /2。, = /2, 正交:,1. 用旋转相量表示正弦量,即:任意一个正弦时间函数都可以用一个在复平面上以角速度绕原点旋转的向量与其对应。, t+0,2. 用固定相量表示正弦量,同一正弦电路,各支路响应的频率相同,故只需标明各量振幅及初相位关系。如:,u1(t)=U1mcos(t+1) u2(t)=U2mcos(t+2),正弦信号的相量表示,(不变),故可用复平面上的固定相量来对应特定的正弦量。,对应一个正弦量的向量称为相量, 用大写字母上加一点表示。相量上加一点是为了和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系) ,因为它表示的不是一般意义的向量,而是对应了一
4、个正弦量。,3. 相量的复数表示及运算,(1)固定相量的四种表示方法:,(实轴投影),或写成:,(2) 旋转相量的复数表示,例.,解:,已知, 试分别写出i1,i2对应的振幅相量。, 求i(t)=i1(t)+i2(t)的瞬时表达式。,将 i1、i2化为标准cos形式:, 振幅相量:,(由相量形式写时域形式),例.,4. 相量运算,(1) 同频率正弦量相加减,故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。,这实际上是一种变换思想,例,同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用,尤其适用于定性分析。,(2) 正弦量的微分,积分运算,证明:,将正弦量与相量建立起对应关系这实际上是一种变换思想,由时域变换到复数域:,时域:在变量是时间函数条件下研究网络,以时间为自变量分析电路。,复数域:在变量经过适当变换的条件下研究网络。,相量法:将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于变换域分析。,5. 相量法的应用,求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解),例,一阶常系数线性微分方程,自由分量(齐次方程解): Ae-R/L t,强制分量(特解):Imcos
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