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2016年成人高考专升本数学复习总结

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1、高等数学公式总结一、求极限方法：1、当 x 趋于常数时的极限：0；；02200 当；d, 当但222000 当且可以约去公因式后再求解。2、当 x 趋于常数时的极限：1nm, 只须比较分子、分母的最高次幂若则。若则 =0。若则。3、可以使用洛必达发则：；对也同样成0f(x) f(x)f(x)g 当时，与都或 0立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：1、；2、；3、；4、；5、0c1n(x)x(a)x(e)1(；7、；8、；9、x(si)cs)2(0、；11、；12、2(ct)c(e)13、；14、；15、；212121(16、；17、；18、；19、2(h)(s；20、；21、；22、2 21( 21；21(三、求导法则：(以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、；2、；ux)v(u(x)v()3、；4、( )u2u(x)()4、复合函数的求导：。（ x） f=f,=()（ x）其中5、莱布尼茨公式：。0(n)k(n)

2、(6、隐函数求导规则：等式两边同时对 x 求导，遇到含有 y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数，得到一个关于的方程，求出即可。y7、参数方程的求导：；，高阶导数依g(t)fdf(t)2f(t)d)g(次类推，分母总是多一个，这一点和显函数的求导不一样，要注意！数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：1、；2、；3、；4、 1 1；5、；6、 7、e8、；9、；

3、10、；12、；13、22； 14、；15、；16、； 17、；18、；c219、；20、；212 0,()a21、；22、；2 0c,()2123、；24、；21 2125、；26、227、；六、定积分性质：1、；2、x)df(x)f(x)gdf(x)g()3、；4、；5、；af6、；f()b,(,)7、；8、；9、；xa(ft)f() 02daf(x)d 是偶函数是奇函数10、； 11、；| bf(x)12、；x)x)七、多元函数1、N 维空间中两点之间的距离公式：的距离1212,n,np(x.)Q(y.)21PQ(y)2、多元函数求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比zf(x,)如，表示对 x 求偏导，计算时把 y 当作常量，只对 x 求导就可以了。3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即。224、多元函数的全微分公式：。zf(x,y)5、复合函数，其导数公式：。f(u,v)(t),(t)6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式：，其中分别表示对 x,y 求偏

4、导数。7、求多元函数 z=f(x , y)极值步骤：第一步：求出函数对 x , y 的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的 x,y 的值第二步：求出 000)B,f(x,)C第三步：判断符号，若于零，则存在极值，且当 A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若于零则无极值；若于零则无法判断8、双重积分的性质：（1） (,)(,)（2） ,(,)(3) 12(,)()()(4)若，则,（5），其中 s 为积分区域 D 的面积（6），则(,)7）积分中值定理：，其中是区域 D 中的点(,)(,)11、双重积分总可以化简为二次积分（先对 y，后对 x 的积分或先对 x，后对 y 的积分形式），有的积分可以随意选择积分2 21 1() ()() ()(,),次序，但是做题的复杂性会出现不同，这时选择积分次序就比较重要，主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：。当 mn 时称作(1)2(1)全排列，且其排列总数的计算公式是，简记作 n!。22、组合公式：。()()!殊的，记。另有，故记。1n01、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件 A、B 中有一个发生的事件记作A+B，其概率等于事件 A、B 概率之和，即 P（A+B）P（A）+P（B）。相互独立事件：有 A，B 两个结果，且 A 事件的发生与否与 B 事件是否发生没有关系。两个事件同时发生记作概率是。()()互独立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是相互独立事件。4、n 次独立重复试验：设 A 事件发生的概率是 p，则 n 次试验中 A 事件发生了k 次的概率是。()(1)

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