4动量和角动量习题思考题
9页1、习题 44-1如图所示的圆锥摆,绳长为 l,绳子一端固定,另一端系一质量为 m 的质点,以匀角速 绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为 。在质点旋转一周的过程中,试求:(1)质点所受合外力的冲量 ;Iv(2)质点所受张力 T 的冲量 。T解:(1)设周期为 ,因质点转动一周的过程中,速度没有变化, ,由 ,12vImv旋转一周的冲量 ;0I(2)如图该质点受的外力有重力和拉力,且 ,张力 T 旋转一周的冲量:cosTmgIjjv所以拉力产生的冲量为 ,方向竖直向上。2g4-2一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度 。已知其中一4/vms力 方向恒与运动方向一致,大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆,如图。Fv求:(1)力 在 1s 到 3s 间所做的功;(2)其他力在 1s 到 3s 间所做的功。解:(1)由于椭圆面积为 ,Sab椭 4025.6AabJ(2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的总功为零,所以当该 做的功为 125.6J 时,其他的力Fv的功为 125.6J。4-3质量为 的质点在 平面内运动,运动学方程为mOxy,求:cosinratbtjv(1)质点在任
2、一时刻的动量;(2)从 到 的时间内质点受到的冲量。0/2解:(1)根据动量的定义: ,而 ,PmvdrtsincosatbtjvvologT()FN201O23()ts ;()(sincos)Ptmatbtjvv(2)由 ,2)(00IPmbjv所以冲量为零。4-4质量为 M=2.0kg 的物体(不考虑体积) ,用一根长为 l=1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为 m=20g 的子弹以 =600m/s 的水平速度射穿物体。刚0v射出物体时子弹的速度大小 =30m/s,设穿透时间极短。求:v(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量。解:(1)解:由碰撞过程动量守恒可得: 01vmMv 015.7vM/s根据圆周运动的规律: ,有:21Tgl;2184.6vTgNl(2)根据冲量定理可得: 。0.5701.4ImvNs4-5一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子,巳知电子的动量为 ,中微子的动量为 ,两动量方向彼/skg10.2 236.4kgm/此垂直。 (1)求核反冲动量的大小和方向;(2)已知衰变后原子核的质量为,求其反冲动能。856
3、解:由碰撞时,动量守恒,分析示意图,有:(1) 2221.0641P核 电 子 中 微 子.30/kgms又 , ,.tan中 微 子电 子 08.所以 , ;21.4/s核 o915(2)反冲的动能为: 。28.7kPEJ核 核4-6中子的发现者查德威克于 1932 年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞P中 微 子 电 子核发现氢核的反冲速度为 ,氮核的反冲速度为 ,已知73.10/ms64.710/ms氢核的质量为 ,氮核的质量为 ,试推算中子的质量及其初速度。1u4u解:设快中子的质量为 ,氢核的质量为 ,氮核的质量为 ,MHN根据弹性碰撞的规律,可得: ,0Nvv,2220HNvm代入已知量,可得: 77703.16.5809.810uu214440.8992u那么, ,7736./.vms。7.140M4-7一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 ,子弹5401()3FtN从枪口射出时的速率为 。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求:3/ms(1)子弹走完枪筒全长所用的时间 ;t(2)子弹在枪筒中所受力的冲量 ;I(3)子弹的质量。解:(1)由于离开枪口处合力刚好为零,有: ,
4、540103t得: ;30ts(2)由冲量定义: 有:0tIFd0.35520.341(41)6ItttNs( )(3)再由 ,有: 。 Imv.6/3kg4-8有质量为 的弹丸,从地面斜抛出去,它的落地点为 。如果它在飞行2 cx到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水平抛出,它们同时落地。问第二块碎片落在何处。解:利用质心运动定理,在爆炸的前后,质心始终只受重力的作用,因此,质心的轨迹为一抛物线,它的落地点为 。cx,而 , ,12cmx12m12cx 。3,4ccx4-9两个质量分别为 和 的木块 ,用一劲度系数为 的轻弹簧连接,12BA、k放在光滑的水平面上。 紧靠墙。今用力推 块,使弹簧压缩 然后释放。0x(已知 , )求:(1)释放后 两滑块速度相等时的瞬时m132 、速度的大小;(2)弹簧的最大伸长量。解:分析题意,首先在弹簧由压缩状态回到原长时,是弹簧的弹性势能转换为B 木块的动能,然后 B 带动 A 一起运动,此时动量守恒,两者具有相同的速度 v 时,弹簧伸长最大,由机械能守恒可算出其量值。(1) 22001vkxmv( )所以: ;200
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