成人高考数学第3部分-代数（II）数列复数导数

1、复习提要 数列的有关概念 一、数列的定义和表示法 二、数列的分类 三、数列的 通项 项和 关系 等差数列 一、等差数列的概念 二、通项公式与 前 n 项和公式 等比数列 一、等比数列的概念 二、通项公式与 前 公式 极限的概念和运算 一、函数极限的概念 二、极限的运算法则 导数的概念和运算 一、导数的概念 二、导数的运算 导数的应用 一、用于判断函数的单调性 二、用于求函数的极值、最值 三、求多项式函数 的单调性区间、极值的步骤 练习 第三章 复数 （理科） 知识梳理 形如 a+a、 b R） 的数叫做复数 ,其中 注 :复数通常用字母 复数 a+a、 b R)可记作 z =a+ a、 b R），并把这一形式叫做 复数的代数形式 全体复数所组成的集合叫复数集，记作 C 复数 Z=a+a、 b R )，我们把实数 a， 部 和 虚部 复数 a+ a R， b R） 0)0 0)0)0 0) 实 数 (纯 虚 数 ( ，虚 数 (非 纯 虚 数 ( ， 如果两个复数的 实部 和 虚部 分别相等，那么我们就说这两个 复数相等，即： , 若则 知识梳理 4 (a+c+ac+(bc+ad)i 类

2、似于多项式的加法、减法、乘法运算 （ 1）复数的加法 (a+ + (c+= (a+c) + (b+d)i （ 2）复数的减法 (a+ (c+= (a c) + (b d)i （ 3）复数的乘法 , , , )a b c d R( 以 下 的知识梳理 （ 4）复数的除法： ( ) ( ) , , , )a b ia b i c d i a b c d Rc d i （)()(22)()(即分母实数化 知识梳理 2( 1 ) 2 ; 2( 1 ) 2 1 ;1i 1 22 .c d i c d i c d 1322i 若 ， 3 1 则 ，2 =i, =. 复数 z=a+a R， b R） 有序实数对 (a,b) 直角坐标系中的点 Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 一一对应 z=a+识梳理 5. 复数的几何意义 x O z=a+bi y Z (a,b) 22 与复数 z=a+a R， b R） 对应的向量 的模 | |，叫做复数 z=a+， 即为复数z=a+(a,b)到坐标原点的距离 z | = | 22 22 |复数的模的几何意义 :

3、x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) 合向量加法的平行四边形法则 法 运算的几何意义 识梳理 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数 量 合向量减法的三角形法则 复数 减法 运算的几何意义 |示什么 ? 表示复平面上两点 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为 12. 解析： z=(1+i)5 2i)m+6 15i =(m+6)+(2m 15)i， (m R)， 要使 须 R,01522解得 m=5或 m= 3. 要使 须 2m 150，解得 m5且 m 3. 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为 12. 解： z =(m+6)+(2m 15)i， (m R)， ,0152,06522,53,23使 须 即 m= 2. 要使 2，必须 (2m 15)=12，解得 m= 1或m=3. 【 例 1】 实数 数z=(1+i)5 2i)m+6 15实数；虚数；纯虚数；共轭复数的虚部为 12. 点评：解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理

4、成 z= )R,( 确复数的实部与虚部，由实部与虚部满足的条件，列出方程 (组 )或不等式 (组 )，通过解方程 (组 )或不等式 (组 )达到解决问题的目的 . 2. 复数运算 两个复数相加、相减、相乘，类似于两个多项式相加、相减、相乘，只是在所得的结果中要把 1，并且把实部与虚部分别合并 . 【 例 2】 若复数 其中 是虚数单位，则复数 的实部为 . 124 2 9 , 6 9 ,z i z i z z i12( ) ( 4 2 9 ) (6 9 ) ( 2 2 0 ) 2 0 2z z i i i i i i i 解： 【 点评 】 本题考查复数的减法、乘法运算，以及复数实部的概念；类比运算即可 . 20 . 复数除法运算 15【 例 3】 的值等于 _. 点评：掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则 . 分析：本题考查复数的除法运算，根据复数的除法运算法则即可解决 . 解析： 2)15()15()1)(1()1)(5(15 =2+3i. 4. 复数的几何意义 实数与数轴上的点是一一对应的；类似的，复数 与复平面内的点 是一一对应的

5、 . )R,( , ) (,m R i【 例 4】 复数 在复平面上对应的点不可能位于第 象限 . 为虚数单位 ) 4 1 , 4 0 ,m 21m （ ） 0所以不可能同时有 故对应的点不可能位于第一象限 . 21 ( 4 ) 2 ( 1 ) ,1 2 5m m 解： 考查复数的基本概念与运算 例 1若 （其中 是虚数单位， 是实数），则 点评：对复数的基本问题不能放松要求，诸如复数是虚数、纯虚数的条件，复数相等的条件，复数模的几何性质等都要熟练掌握；对复数问题实数化的基本方法要清楚 . 44)2( ib b解析： ， 由已知得 ， 4484)2(2 484 8 例 2满足条件 |3+4i|的复数 的轨迹是 解析：因为 |3+4i|=5， 复数 与复数 0,1)之间的距离为 5， 由圆的定义知，复数 的轨迹是：以复数 0,1)为圆心、 5为半径的圆 . 点评：本题直接利用复数的几何意义求解，对于复数模的问题，一般可化为复平面内两点间的距离来解决 . 1. 实数化 根据复数相等的定义 解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略 . 【 例 1】 设 (其中 表示 ，已知 ，则 . 2 1 1z z i z 1有 ()()()(11 由已知 2 1 1z z 结合复数相等的概念得 2 1,z b i 1 ,z x 解析： 设 ( , ,x y ,1 1b ，即 . 1. 实数化 根据复数相等的定义 【 例 2】 z=(1+i)5 2i)m+6 15在第三象限；在 x+y+4=0上 . 解析： z=(1+i)5 2i)m+6 15i =(m+6)+(2m 15)i， m R， （ m+6， 2m 15）； 015206522 2 ,3 5 , 要使 须 3m 2； 要使 x+y+4=0上，必须点的坐标 (m+6， 2m 15)满足方程 x+y+4=0， (m+6)+(2m 15)+4=0，解得 m= 25 或 m=1. 2. 坐标化 根据复数与点的对应 【 例 3】 复平面内，已知复数 z = x 实数 _. 31分析：本题可根据复数与向量的对应关系，构造不等式，求未知数的范围 . 221( ) 1 ,3x 即 2 2 2 2 解得 . 3

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