成人高考数学第2部分.三角函数
39页1、 三角函数 三角函数及其有关概念 的概念推广 度制 任意角的正弦函数、余弦函数和 正切函数 同角三角函数的基本关系 诱导公式 正弦函数与余弦函数的图像和性质 已知三角函数值求指定范围内的角 内容简介: 本章主要内容是三角函数的定义、图像、性质及应用 是描述周期函数的数学模型,在数学和其他领域中有着重要的作用 用代数的方法对三角函数进行讨论,使学生初步了解代数与几何的联系 理学、天文学、测量学以及其他各科科学技术都会应用到三角函数的知识,因此,这些知识既是进一步学习数学的必要基础,又是解决生产技术实际问题的有力工具 . 学习目标: 了解角的概念的推广, 理解弧度制的概念和意义 ,理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数;掌握利用计算器求三角函数的值 ,理解同角三角函数的基本关系 ,了解诱导公式的推导及简单应用 ,理解正弦函数的图像和性质;了解余弦函数的图像和性质,掌握利用计算器求角度;了解“已知一个角的三角函数值,求在指定范围内的角”的方法 . 角的概念推广 概 念 O A B 如下图所示,射线的端点是 O ,它从位置 转到另一位置 成的图形叫做 角 . 旋转位置开始的射线 做角的 始边
2、 ,终止位置的射线 做角的 终边 ,端点 O 叫做角的 顶点 . 规定 按逆时针方向旋转所形成的角叫做 正角 ; 按顺时针方向旋转所形成的角叫做 负角 ; 当射线没有做任何旋转,称它形成一个 零角 ,零角的始边与终边重合 . 坐标平面被直角坐标系分为四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象、第四象限 此时角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角,或者说这个角在第几象限 . O x y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 概 念 终边在坐标轴上的角叫做界线角 . 锐角是第几象限的角?第一象限的角一定是锐角吗? 一般地,与角 终边相同的角有无限多个,并且它们(包括角 在内)都可以写成 )(3 6 060 的形式 , 所以它们所组成的集合为 ,3 6 0| Z . 终边在 轴上的角的集合如何表示? 想一想 返回 弧度制 概 念 把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角 ,记作 1弧度或 1 以弧度为单位来度量角的单位制叫做 弧度制 . 当角 用弧度表示时,其绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的比,即 )r a d(. 这里,角 的正负由其终边的旋转方向决定 . 一般地,正
3、角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0. 公式 换算公式 角度与弧度的换算公式为 1 ( r a d ) 0 7 4 5 ( r a d ) ,1801801 r a d ( ) 5 7 5 7 1 8 归纳 度 0 30 45 60 90 180 270 360 弧度 0 64 3 2 23 2 角与实数之间建立了一一对应的关系 . 返回 任意角的三角函数 设 是平面直角坐标系中的一个任意角,点),( 终边上的任意一点,点 P 到坐标原点 ( 0 , 0 )O 的距离为022 么 ( 1 )比值 的正弦,记作 s 即s i n; ( 2 )比值做 的余弦,记作 即c o s; ( 3 )比值做 的正切,记作 t 即ta n. 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 正弦、余弦及正切都是以为变量的函数,分别叫做正弦函数、余弦函数及正切函数,它们都是 三角函数 . 下面分别给出正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域 . 三角函数 定义域 s R R t ,2| Z 概 念 在直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度为半径的圆叫做 单位圆 . 任意角的正弦函数、余弦
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