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面积法在中学数学解题中的巧用

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  • 卖家[上传人]:aa****6
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    • 1、 毕业论文题 目: 面积法在中学数学解题中的巧用 学生姓名: 学生学号: 系 别: 数学与计算科学系 专 业: 数学与应用数学 届 别: 2012 届 指导教师: 目 录摘要 .(1)Abstract.(1)1、前言 .(2)2、预备知识 .(2)2.1面积法的概念 .(2)2.2面积法相关的公式 .(3)2.3面积法相关的公理和定理 .(3)3、解题中的巧用 .(3)3.1面积法证明 .(3)3.2面积法求值 .(7)3.3面积法求概率 .(12)致谢 .(14)参考文献 .(15)淮南师范学院 2012 届本科毕业论文 1面积法在中学数学解题中的巧用学生:指导教师:淮南师范学院数学与计算科学系摘 要: 本文简述运用面积法解题的方法和技巧。众所周知,面积法在中学数学解题中非常重要。因此,掌握面积法解题的方法和技巧也非常重要。文中首先讲述了面积法的一些概念,其次简单的介绍了和面积相关的一些常用的公式和定理。面积法不仅可用于计算面积,还可以用它来证明平面几何题,有时会收到事半功倍的效果。 最后,论述了面积法在解题中的方法,并对每一种方法进行分别论述,并举相关例子进行说明,对每一种方法进行

      2、深入的论述和探讨。本文从几个不同的方面介绍面积法在中学数学解题中的巧用。 关键词: 面积法;等边三角形;直角三角形;面积相等On the application of Area method in the middle school mathematics Student: Wei LimingInstructor: Chen JinlinDepartment of Mathematics and Computational Science, Huainan Normal UniversityAbstract: This paper briefly describes the application of Area method, and the skills and techniques of solving problems by it. As we all know, in solving mathematic questions in middle schools, Area method plays a very important role. Therefore, gras

      3、ping the skills and techniques of using Area method is very important. This article illustrates some concepts about Area method, then briefly introduces some commonly used formulas and theorems related to the area. Area method not only can be used to calculate the area, but also can be used to prove geometric problems., which sometimes can get a multiplier effect. Finally, this paper discusses the approaches of using Area method in solving problems, and illustrates each 面积法在中学数学中的巧用 2approach re

      4、spectively and presents examples to give us a in-depth discourse and discussion.This article describes the using of Area method from several different aspects in problem-solving in mathematics.Keywords: Area method; An equilateral triangle; A right triangle; Areas equal1 前言在中学数学和平面几何里,我们学习过面积与面积法在问题中的计算与证明。用面积法解几何问题是一种重要的数学方法,在初中数学中有着广泛的应用,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜、事半功倍之效。许多数学问题,表面上看来似与面积无关,但灵活运用面积法,往往能使问题顺利获解。面积是几何学研究的重要内容,也是研究几何问题的有力工具。利用同一图形的面积相等,可以列方程计算线段的值,或证明线段间的数量关系;利用图形面积的和、差关系列方程,将相等的高或底约去,可以计

      5、算或证明线段间的数量关系;利用等积变形,可以排除图形的干扰,实现“从形到数”的转化,从而从数量方面巧妙地解决问题。用面积法解题是根据题目给出的条件,利用等积变换原理和有关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题的方法。所谓高效解题是“走解题的直线距离” ,说白了,就是将转化的环节减少一些,少走弯路。 “高效解题”一方面是对“有效解题” 、“ 低效解题” 、 “ 零效解题” 、 “ 负效解题”的减少和摈弃,另一方面更是对高效率解题、 高效果解题 、高效益解题的理念实践与理想实现。有时我们选用面积法进行问题转化。有时我们选用面积法将问题转化就能恰到好处地达到这一目的。涉及三角方面的数学问题,我们总习惯于利用三角知识中的定义、定理和繁多的公式, 然后实施一连串的变换,化简及整理,使其达到求解目的。当然这是基本和常规的处理模式,但有些习题若千篇一律地照搬方法,有时并不奏效.若考虑运用面积法,巧设未知元,可获“柳暗花明”的效果。2 预备知识2.1 面积法的概念所谓的面积法,就是通过面积的相互转化或面积与边角关系的互相转化而使问题得到解决的方法。面积法是解决中学数学题的一种重要方法。面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定淮南师范学院 2012 届本科毕业论文 3理,不仅可用于计算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。 用归纳法或分析法证明平面几何题,其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来,通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题,几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要计算,有时可以不添置补助线,即使需要添置辅助线,也很容易考虑到。2.2 面积有关的公式(1)矩形的面积公式:S=长宽(2)三角形的面积公式: ahS21(3)平行四边形面积公式: S=底高(4)梯形面积公式: S= (上底+下底)高22.3 面积相关的公理和定理1面

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