8雅可比矩阵1
24页1、机器人学基础,雅可比矩阵,上海电机学院 机械学院,运动学方程只限于静态位置问题的讨论,未涉及机器人运动的力、速度和加速度等动态过程。,动力学主要研究运动和力的关系。,雅可比矩阵,一、引入,上海电机学院 机械学院,1.X=X(q)的运动方程式,可否用3个参数简便描述手部姿态?,角度设定法,“角度设定法”就是 采用相对参考坐标系或相对运动坐标系作三次连续转动来规定姿态的方法,。,手部位姿可用一个6维列矢量来表示,x、 y、 z表示绕x、y、z轴的转角。,上海电机学院 机械学院,设q为广义关节变量,则,故用角度设定法表示手部姿态时机器人的运动学方程可写成,表示了手部位姿X与关节变量q之间的关系。,上海电机学院 机械学院,2.关节空间与操作空间,关节空间:n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所决定,这n个关节变量统称为n维矢量,记为q,所有的关节矢量q构成的空间称为关节空间。,操作空间:末端手爪位姿x是在直角坐标空间中描述的,即用操作空间或作业定向空间来表示。,运动学方程x=x(q)可以看成是由关节空间向操作空间的映射;而运动学反解则是由其映像求其关节空间的原像。,上海电机学院 机械学院
2、,二、机器人的雅可比矩阵,图示为二自由度平面关节型机器人(2R机器人),,端点位置X、Y与关节1、2的关系为,上海电机学院 机械学院,将其微分得,dX=Jd,J称为二自由度平面关节型机器人的速度雅可比矩阵。,速度雅可比矩阵反映了关节空间的微小运动d与手部空间(操作空间)微小位移dX的关系。,上海电机学院 机械学院,对该二自由度机器人运动方程进行计算,则其雅可比可写为,从J中元素组成可见,J矩阵的值是1和2的函数。,上海电机学院 机械学院,推而广之,对于n自由度机器人,关节变量可用广义关节变量q表示q= q1, q2, qn T当关节为转动关节时qi=i;当关节为移动关节时qi=di,dq= dq1,dq2, dqnT,反映了关节空间的微小运动。,机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示,它是关节变量的函数,X=X(q),并且是一个6维列矢量。,dX=dX,dY,dZ,X,Y,Z T反映了操作空间的微小运动,它由机器人末端微小线位移和微小角位移(微小转动)组成.,dX=J(q)dq,重点,J(q)称为n自由度机器人速度雅可比矩阵。,上海电机学院 机械学院,(1)每一列表示
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