从几个高考题看与弹簧弹性势能相关的高考试题

1、1从几个高考题看与弹簧弹性势能相关的高考试题大连市第 23中学 孟繁伟 116031从 97年到 05年这 9年中有 4年考了与弹簧弹性势能相关的试题，可以说出现的几率很高.并且 04年（广东）05 年（全国 1）连续两年出题，这些题都是高考的压轴题 ，学生得分率很低.下面把这些题汇集起来，通过对这些试题的分析能给大家高考的复习带来一定指导作用.一、例题1、(97 年 12分)质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为 x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为 3x0的 A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为 m 时,它们恰能回到 O 点.若物块质量为 2m,仍从 A 处自由落下,则物块与钢板回到 O 点时,还具有向上的速度. 求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离 .分析：物体 m 落到钢板以前是自由落体运动故机械能守恒.物体 m 与钢板相作用的过程中由于作用时间较短故动量守恒.物体 m与钢板共同向下运动压缩弹簧到最低点然后共同向上运动到 O 点的过程中，物体 m、钢板、

2、弹簧组成的系统机械能守恒 .质量为 2 m 的物体与钢板的作用过程完全相同，当 2m 的物体和钢板回到 O 点的时速度不为零，然后他们分离，物体继续向上运动，只要求出分离时的速度就能求出继续上升的高度.解:物块与钢板碰撞时的速度 006gx设 表示质量为 m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,动1量守恒, 012刚碰完时弹簧的弹性势能为 EP.当它们一起回到 O 点时,弹簧无形变,弹性势能为零,根据题给条件,这时物块与钢板的速度为零,由机械能守恒, 210()Pmgx设 表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有2023刚碰完时弹簧的弹性势能为 EP（因为此时弹簧的压缩量与上次相同） ，它们回到 O 点时候弹簧的弹性势能为零，但是它们将继续向上运动,设此时速度为 则有22011(3)()PEmgxm当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点后 2m 的物体就与钢板分离以速度 向上做竖直上抛运动则有2l=g2联合以上 7 个方程可得 012l=x2、 （2000 年 14 分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”

3、.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 射向 B 球，如图所示.C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D.在0它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、 D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连 .过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）.已知 A、B 、C 三球的质量均为 m.（1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度.（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.分析：小球 C 与小球 B 作用的过程中两个小球组成的系统动量守恒 .B 与 C 结合成 D 与小球 A 弹簧组成的系统，当 A、D 速度相同的时候弹簧的压缩量最大，这个过程中系统动量守恒，两个小球减少的动能转化为弹簧的弹性势能.在 A 球没有离开 P 以前弹簧的弹性势能转化为小球 D 的动能，当弹簧恢复到原长时 D 小球的动能最大然后在弹簧被拉长的过程中小球 D

4、减速运动，小球 A 加速运动，当他们的速度相同的时候弹簧的伸长量最大 .从 A 离开 P 到 A、D 共速的过程中系统动量守恒，系统减少的动能转化为弹簧的弹性势能.解：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 ，由动量守恒，有1012m当弹簧压至最短时，D 与 A的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒，有2123由、两式得 A 的速度20（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒，有PE221()(3)PmE撞击 P 后， A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 ，则有3231()PE当弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度.当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为 ，由动量守恒，有4342m3当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有pE22341()pm解以上各式得 206pE3、 （04 年广东 16 分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速

5、度向B 滑行，当 A 滑过距离 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但1l互不粘连.已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止.滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 ，求 A 从 P 出发时的初速度 .2l 0v分析：物体 A 减速运动距离 l1后与物体 B 相碰，A、B 碰得过程中动量守恒，然后一起压缩弹簧作减速运动，速度减到零后又向右加速运动，当弹簧恢复原长的时候 A、B 两个物体分离，在这个过程中两个物体因摩擦力做功使动能减少.分离后 A 物体作减运动回到开始的位置速度为零.解 ： 令 A、B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 （碰前） ，由功能关系，有122011mglA、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 有212碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B 的共同速度为 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有321()()()222m-mgl此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有13gl由以上各式，解得

6、 01(6)2gl4、 （2005 年 19 分）如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地4面上的质量为 m2的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升.若将 C 换成另一个质量为（m 1+ m3）的物体 D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g 分析：物体 m3下降的高度等于弹簧的形变量， （弹簧开始时被物体 m1压缩后来被 m2物体拉伸）这个过程中物体 m3减少的重力势能转化为物体 m1增加的重力势能和弹簧弹性势能的变化量.第二个过程是当 m2物体刚好离开地面时 m1+ m3共同下降的高度等于第一个过程中弹簧的形变量，在这个过程中 m1+ m3减少的重力势能转化为 m1+ m3和 m1的动能及m1增加的重力势能、弹簧的弹性势能的变化量，由于两次弹簧的形变量相同，所以弹

7、性势能的变化量相同.解： 开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为 ，有1x 1gkx挂 C并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B刚要离地时弹簧伸长量为 ，有2x 2kxmB不再上升，表示此时 A 和 C的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为 31212=()()EgxgxC换成 D后，当 B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得31131212()()()()222mmxmgxE由 式得 3(g由式得 213)(2=k二、特点通过对上面 4 个高考试题的分析得到如下特点：1、物体间相互作用的过程多，并且多为连续发生的物理过程，但是每个子物理过程不是很复杂.2、这些题多涉及到能量守恒、动量守恒的问题.3、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小，弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去.三、启示处理这些问题的一般方法：1、仔细的分析每一个物理过程画出时空关系图，找到变化和不变化的物理量的之间的关系.2、确定初末状态，分析从初态到末态的过程中物体的受力情况.53、明确每个物理过程中物体的时间和空间关系、物体间动量的转移关系、能量的转化和转移的关系.4、根据具体的物理过程列出物理方程.

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