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北师大七年级下1.5《平方差公式》习题含详细答案

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  • 卖家[上传人]:第***
  • 文档编号:34213446
  • 上传时间:2018-02-22
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    • 1、平方差公式习题一、选择题1计算:(a+2)(a-2)的结果是( )A.a2+4 B.a2-4 C.2a-4 D.2a2计算(a+1) 2(a-1)2 的结果是( )A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+13计算:a 2-(a+1)(a-1)的结果是( )A.1 B.-1 C.2a2+1 D.2a2-14计算(a 4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )A.a8-b8 B.a6-b6 C.b8-a8 D.b6-a6二、填空题5(a 2+1)(a+1)(_)=a4-16观察下列各式:(a-1)(a+1)=a 2-1,(a-1)(a 2+a+1)=a3-1,( a-1)(a3+a2+a+1)=a4-1根据前面各式的规律计算:(a-1)(a 4+a3+a2+a+1)=_;2 2012+22011+22+2+1=_7(a+1)( a-1)(1-a2)=_8(x-_-3)(x +2y-_)=(_)-2y(_)+2y9(x+2y-3)( x-2y-3)=_-_10若 x2-y2=48,x+y=6,则 3x-3y=_三、解答题11 计算: ( a2b )

      2、 ( 2b a ) 12已知:x+y =6,xy=4(1)求 x2+y2 的值;(2)求( x-y)2 的值 ;(3) 求 x4+y4 的值13若 x2+y2=86,xy=-16,求(x- y)214已知:x 2+xy+y=14,y 2+xy+x=28,求 x+y 的值15知(m+ n)2=10,(m-n) 2=2, 求 m 4+n4 的值参考答案一、选择题1答案:B解析:【解答】(a+2)(a-2 )=a 2-22=a2-4故选 B【分析】根据平方差公式展开,即可求出答案2答案:D解析:【解答】(a+1) 2(a-1 ) 2=(a+1)(a-1) 2=(a 2-1) 2=a4-2a2+1故选 D【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为(a+1)(a-1 ) 2,然后利用平方差公式化简,再利用完全平方公式即可求出结果 3答案:A解析:【解答】a 2-(a+1)(a-1)=a 2-(a 2-1)=a 2-a2+1=1故选 A【分析】先利用平方差公式计算,再根据整式的加减运算法则,计算后直接选取答案4答案:C解析:【解答】(a 4+b4)(a 2+b2)(b- a)(a+b)=(a

      3、 4+b4)(a 2+b2)(b 2-a2)=(a 4+b4)(b 4-a4)=b 8-a8故选 C【分析】多次运用平方差公式计算即可二、填空题5答案:(a-1)解析:【解答】a 4-1=(a 2+1)(a 2-1)=(a 2+1)(a+1)(a-1)【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案6答案:a 5-1 22013-1解析:【解答】(a-1)(a 4+a3+a2+a+1)=a 5-1;22012+22011+22+2+1=1(2 2012+22011+22+2+1)=(2-1)(2 2012+22011+22+2+1)=22013-1【分析】根据题目信息,可得:(a-1)(a n+an-1+an-2+a2+a+1)=a n+1-1,由此计算即可7答案:-a 4+2a2-1解析:【解答】(a+1)(a-1 )(1-a 2)=( a2-1)(1-a 2)=-a 4+2a2-1;【分析】根据平方差公式分别进行计算,再合并同类项即可求出答案8答案:2y 3 x-3 x-3 解析:【解答】(x-2 y-3)(x+2y-3)=(x-3 )-2y(x-3)+2y【分析】本题是平方差公式的应用,

      4、通过左右对照,相同项是 x-3;相反项是-2 y,2y填空即可9答案:(x-3) 2 (2y) 2解析:【解答】(x+2y -3)(x-2y-3)= (x -3) 2-(2y) 2【分析】根据平方差公式计算10答案:24解析:【解答】x 2-y2=(x+y)(x-y)=48,x+y=6,x-y=8,则 3x-3y=3(x- y)=38=24【分析】先按照平方差公式把 x2-y2=48 写成(x+y)(x-y)=48 的形式,再由 x+y=6 得出 x-y 的值,然后把 3x-3y 写成 3( x-y)的形式,最好把 x-y 的值代入即可三、解答题11答案:1,12解析:【解答】原式(2b ) a b a 【分析】 此题是2b 与 a 这两个数的和与这两个数的差相乘的积, 符合平方差公式, 所以就等于这两数的平方差12答案:(1)28;(2)20;(3)368解析:【解答】x+y =6,xy=4,(1)x 2+y2=(x +y) 2-2xy=62-24=28;(2)(x-y) 2=x2+y2-2xy=28-24=20;(3)x 4+y4=(x 2+y2) 2-2x2y2=(x 2+y2)

      5、 2-2(xy) 2=202-242=368【分析】(1)利用 x2+y2=(x+y) 2-2xy 计算即可;(2)利用(x-y) 2=x2+y2-2xy 计算即可;(3)利用 x4+y4=(x 2+y2) 2-2x2y2=(x 2+y2) 2-2(xy) 2 计算即可13答案:118解析:【解答】(x- y) 2=x2+y2-2xy,且 x2+y2=86,xy=-16,(x-y) 2=86-2(-16)=118【分析】根据完全平方公式得到(x-y) 2=x2+y2-2xy,然后把 x2+y2=86,xy =-16 代入计算即可14答案:x+y =-7 或 x+y=6解析:【解答】x 2+xy+y=14,y 2+xy+x=28,+,得:x 2+2xy+y2+x+y=42,(x+y) 2+(x +y)-42=0,(x+y+7)(x +y-6)=0,x+y+7=0 或 x+y-6=0,解得:x+y=-7 或 x+y=6【分析】由 x2+xy+y=14,y 2+xy+x=28,即可求得 x2+2xy+y2+x+y=42,则变形得(x+y)2+(x+ y)-42=0,将 x+y 看作整体,利用因式分解法即可求得 x+y 的值15答案:28解析:【解答】(m+n) 2=10,(m -n) 2=2,m 2+2mn+n2=10,m 2-2mn+n2=2,相减得:4mn=8,2mn=4,m 4+n4=(m 2+n2) 2-2(mn) 2=(m+n) 2-2mn2-8=10-42-8=36-8=28【分析】根据已知求出 2mn 的值,把 m4+n4 化成含有(m+n) 2 和 2mn 的形式,代入即可

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