2014《成才之路》高一数学(人教a版)必修2能力强化提升：2-2-1 直线与平面平行的判定

1、 你的首选资源互助社区1一、选择题1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D不确定答案 A解析 圆 台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行2已知两条相交直线 a、b，a 平面 ，则 b 与 的位置关系( )Ab Bb 与 相交C b Db 或 b 与 相交答案 D解析 a， b 相交， a，b 确定一个平面为 ，如果 ，则 b，如果 不平行 ，则 b 与 相交3直线 a、b 是异面直线，直线 a 和平面 平行，则直线 b 和平面 的位置关系是( )Ab Bb C b 与 相交 D以上都有可能答案 D解析 可构建模型来演示，三种位置关系都有可能4五棱台 ABCDEA 1B1C1D1E1 中，F，G 分别是 AA1 和 BB1 上的点，且 ，则 FG 与平面 ABCDE 的位置关系是 ()AFFA1 BGGB1A平行 B相交C异面 DFG 在平面 ABCDE 内 你的首选资源互助社区2答案 A解析 ，AFFA1 BGGB1FGAB，又 FG平面 ABCDE，AB平面 ABCDE，FG平面 ABCDE.5在空间四边形 ABCD 中

2、，E，F 分别是 AB 和 BC 上的点，若AEEBCF FB12 ，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是()A平行 B相交C在平面内 D异面答案 A解析 如 图，由 ，得 ACEF.AEEB CFFB又 EF平面 DEF，AC平面 DEF，AC平面 DEF.6给出下列结论：(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)平行于同一条直线的两个平面平行；(3)平行于同一平面的两条直线平行；(4)平行于同一个平面的两个平面平行其中正确的个数为()A1 个 B2 个 你的首选资源互助社区3C 3 个 D4 个答案 B解析 由公理 4 知(1)正确，正方体 ABCDA 1B1C1D1中，DD 1平面ABB1A1，DD1平面 BB1C1C，但两个平面相交，故(3)错；同样在正方体ABCDA 1B1C1D1中，A 1B1与 B1C1都与平面 ABCD 平行，故(3)错；(4)正确，故选 B.7如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别是棱 BC、C 1D1的中点，则 EF 与平面 BB1D1D 的位置关系是 ()AEF 平面 BB1D1DB EF 与平面 BB1D1D 相

3、交C EF平面 BB1D1DDEF 与平面 BB1D1D 的位置关系无法判断答案 A证明 取 D1B1的中点 O，连 OF，OB，OF 綊 B1C1，BE 綊 B1C1，OF綊 BE，12 12四边形 OFEB 为平行四边形， EFBOEF平面 BB1D1D，BO平面 BB1D1D，EF平面 BB1D1D，故选 A. 你的首选资源互助社区48如图，一块矩形木板 ABCD 的一边 AB 在平面 内，把这块矩形木板绕 AB 转动，在转动的过程中，AB 的对边 CD 与平面 的位置关系是( )A平行B相交C在平面 内D平行或在平面 内答案 D解析 在旋 转过程中 CDAB，由直 线与平面平行的判定定理得CD，或 CD，故 选 D.二、填空题9P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E 为 PB 的中点，O 为AC，BD 的交点，则 EO 与图中平行的平面有 _个 你的首选资源互助社区5答案 2解析 在 PBD 中，E、O 分别为中点，所以 EOPD，因此 EO面 PCD，EO面 PAD.10过三棱柱 ABCA 1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的有_条

4、答案 6解析 如 图：DD1、EE1、DE、D1E1、DE1、ED1都平行于面 ABB1A1.11如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，则直线MD 与平面 A1ACC1 的位置关系是_ 你的首选资源互助社区6直线 MD 与平面 BCC1B1 的位置关系是_答案 相交 平行解析 因 为 M 是 A1D1的中点，所以直 线 DM 与直线 AA1相交，所以DM 与平面 A1ACC1有一个公共点，所以 DM 与平面 A1ACC1相交取 B1C1中点 M1，MM1綊 C1D1，C1D1綊 CD，四边形 DMM1C为平行四边形，DM 綊 CM1，DM平面 BCC1B1.12如下图(1) ，已知正方形 ABCD，E，F 分别是 AB，CD 的中点，将ADE 沿 DE 折起，如图(2) 所示，则 BF 与平面 ADE 的位置关系是_答案 平行解析 E，F 分别为 AB，CD 的中点， EBFD .又EB FD，四边形 EBFD 为平行四边形， BFED. 你的首选资源互助社区7DE平面 ADE，而 BF平面 ADE，BF平面 ADE.三、解答题13如图，在三棱锥

5、 PABC 中，点 O、D 分别是 AC、PC 的中点求证：OD 平面 PAB.证明 点 O、D 分别是 AC、PC 的中点， ODAP.OD平面 PAB，AP平面 PAB.OD平面 PAB.14如图，已知 A1B1C1ABC 是三棱柱，D 是 AC 的中点证明：AB 1 平面 DBC1. 你的首选资源互助社区8证明 A 1B1C1ABC 是三棱柱，四边形 B1BCC1是平行四边形连接 B1C 交 BC1于点 E，则 B1EEC.在AB 1C 中， ADDC，DE AB1.又 AB1平面 DBC1，DE平面 DBC1，AB1平面 DBC1.15如图，已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点 你的首选资源互助社区9(1)求证： MN 平面 PAD；(2)若 MN BC4，PA4 ，求异面直线 PA 与 MN 所成的角的大3小解析 (1)取 PD 的中点 H，连接 AH，NH，N 是 PC 的中点，NH 綊DC.由 M 是 AB 的中点，且 DC綊 AB，12NH 綊 AM，即四 边形 AMNH 为平行四边形MNAH.由 MN平面 PAD，A

6、H平面 PAD，MN平面 PAD.(2)连接 AC 并取其中点 O，连接 OM、ON， 你的首选资源互助社区10OM綊 BC，ON綊 PA.12 12ONM 就是异面直线 PA 与 MN 所成的角，由 MNBC4，PA4 ，得 OM2，ON2 .3 3MO2ON 2MN 2，ONM30，即异面直线 PA 与 MN 成 30的角16如下图，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右边是它的正视图和侧视图(单位：cm) (1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接 BC，证明：BC 平面 EFG.解析 (1)如下图(1)所示 你的首选资源互助社区11(2)所求多面体的体积 VV 长方体 V 三棱锥 464 ( 22)13 122 (cm3)2843(3)将原多面体还原为长方体，如上图(2)，连接 AD，因为 DC 綊DC，DC綊 AB，所以 DC 綊 AB，所以四边形 ABCD为平行四边形，所以 AD BC.因为 E，G 分别是 AA，AD的中点，所以在AA D 中，EGAD，因此 EGBC.又 BC平面 EFG，EG平面 EFG，所以 BC 平面 EFG.

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