10.3 空间点、线、面之间的位置关系--随堂巩固
7页1、10.3 空间点、线、面之间的位置关系1以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点 A、B 、C 、D 共面,点 A、B、C、E 共面,则A、B、C、D、E 共面;若直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,则直线 b、c 共面;依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1C 2 D3解析:选 B.正确;从条件看出两平面有三个公共点 A、B、C,但是若 A、B、C 共线, 则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上2若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:选 A.若两条直线异面,则两条直线无公共点;反之,若两条直线无公共点,两直线未必异面(还可能平行 ),应选 A.3(2009 年高考湖南卷)平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中,既与AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数为()A3 B4C 5 D6解析:选 C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得 CD、BC、BB1、AA1、C
2、1D1符合条件故选 C.4(2010 年合肥市高三质检)在空间中,若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线以上两个命题中,逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)解析:对于可举反例,如 ABCD,A、B、C、D 没有三点共线,但 ABCD 共面对于由异面直线定义知正确,故填.答案:5a、b 是异面直线,在直线 a 上有 5 个点,在直线 b 上有 4 个点,则这 9 个点可确定平面的个数为_个解析:a 上任一点与直线 b 确定一平面,共五个,b 上任一点与直线 a 确定一平面,共四个,一共九个答案:96.如图,立体图形 A-BCD 的四个面分别为ABC 、ACD、ADB 和BCD,E、F 、G 分别是线段AB、 AC、 AD 上的点,且满足AE AB=AFAC=AGAD ,求证:EFGBCD.证明:在ABD 中,AE AB=AGAD ,EG BD.同理,GFDC,EF BC.又GEF 与DBC 方向相同GEF=DBC.同理,EGF=BDC.EFG BCD.1给出下列命题:若平面 上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线,直线
3、 c是 与 的交线,那么 c 至多与 a、b 中的一条相交;若直线 a 与b 异面,直线 b 与 c 异面,则直线 a 与 c 异面; 一定存在平面 同时和异面直线 a、b 都平行其中正确的命题为()A BC D解析:选 C.错, c 可与 a、b 都相交;错,因为 a、c 可能相交也可能平行;正确,例如过异面直线 a、b 的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即可满足条件故选 C.2在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD 、DA 上分别取E、F、G、 H 四点,如果 EF 与 HG 交于点 M,那么()AM 一定在直线 AC 上B M 一定在直线 BD 上C M 可能在直线 AC 上,也可能在直线 BD 上DM 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上解析:选 A.平面 ABC平面 ACDAC, M平面 ABC,M平面 ACD,从而 MAC.3如图所示,平面 平面l , A,B,ABlD,C,Cl ,则平面 ABC 与平面 的交线是()A直线 AC B直线 ABC直线 CD D直线 BC解析:选 C.由题意, Dl, l ,D.又 DAB,D平面 ABC,即 D 在平面 AB
4、C 与平面 的交线上又 C 平面 ABC,C ,点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上从而有平面 ABC平面 CD.4下列命题中正确的有几个()若ABC 在平面 外,它的三条边所在的直线分别交 于P、Q 、R ,则 P、Q、 R 三点共线;若三条直线 a、b、c 互相平行且分别交直线 l 于 A、B、C 三点,则这四条直线共面;空间中不共面五个点一定能确定 10 个平面A0 个 B1 个C 2 个 D3 个解析:选 C.在中,因为 P、Q、R 三点既在平面 ABC 上,又在平面 上,所以这三点必在平面 ABC 与 的交线上,即 P、Q、R 三点共线,故正确;在中,因为 ab,所以 a 与 b 确定一个平面 ,而 l 上有 A、B 两点在该平面上,所以 l,即 a、b、l 三线共面于 ;同理a、c、l 三线 也共面,不妨设为 ,而 、 有两条公共的直线 a、l,与 重合,故 这些直线 共面,故正确;在 中,不妨 设其中四点共面,则它们最多只能确定 7 个平面,故错5.已知平面外一点 P 和平面内不共线三点A、B、C,A、B 、 C分别在 PA、PB、PC 上,若延长AB、BC 、A C
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