高考总复习精品教学案：三角函数单元

1、高考总复习精品数学教案1三角函数1了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切2掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用3能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明4掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 )(sinxAy的简图，理解 、A的物理意义5会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx，arccosx，arctanx 表示角6掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查尤其是三角函数的最大值与最小值、周期2以小题为主一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基

2、础题，难度属中档偏易其知识网络考纲导读高考导航任意角的三角函数三角 函 数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质角的概念的推广、弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数基本关系诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切ysinx , ycosx 的图象和性质y tanx 的图象和性质yAsin( x )的图象已知三角函数值求角高考总复习精品数学教案2次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等3更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识第 1 课时 任意角的三角函数一、角的概念的推广1与角 终边相同的角的集合为 2与角 终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在 x 轴上的角的集合为 ，终边在 y 轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为 1 弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180 弧度

3、，1 弧度，1 弧度 8弧长公式：l ；扇形面积公式：S .二、任意角的三角函数9定义：设 P(x, y)是角 终边上任意一点，且 |PO| r，则 sin ； cos ；tan ；10三角函数的符号与角所在象限的关系：12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 ysinx ycosx ytanx定义域值 域13三角函数线：在图中作出角 的正弦线、余弦线、正切线基础过关 +cosx, sinx, tanx, xyO xyO xyOxyO高考总复习精品数学教案3例 1. 若 是第二象限的角，试分别确定 2, , 3的终边所在位置.解： 是第二象限的角，k360+90 k360+180（kZ ）.（1）2k360+1802 2k360+360（kZ ） ，2 是第三或第四象限的角，或角的终边在 y 轴的非正半轴上.（2）k180+45 k180+90（kZ ） ，当 k=2n（nZ）时，n360+45 2n360+90；当 k=2n+1（nZ）时，n360+225 n360+270. 2是第一或第三象限的角.（3）k120+30 3k120+60（kZ ） ，当 k=3n（nZ

4、）时，n360+30 n360+60；当 k=3n+1（nZ）时，n360+150 3n360+180；当 k=3n+2（nZ）时，n360+270 n360+300. 3是第一或第二或第四象限的角.变式训练 1：已知 是第三象限角，问 3是哪个象限的角？解： 是第三象限角，180+k360 270+k360（kZ ） ，60+k120 390+k120.当 k=3m(mZ)时，可得60+m360 90+m360（mZ）.故 3的终边在第一象限.当 k=3m+1 (mZ)时，可得典型例题高考总复习精品数学教案4180+m360 3210+m360（mZ).故 3的终边在第三象限.当 k=3m+2 （mZ）时，可得300+m360 3330+m360（mZ）.故 3的终边在第四象限.综上可知， 是第一、第三或第四象限的角. 例 2. 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边的范围,并由此写出角 的集合:(1)sin 23;(2)cos 21.解：（1）作直线 y= 3交单位圆于 A、B 两点，连结 OA、OB，则 OA 与 OB 围成的区域即为角 的终边的范围，故满足条件的角 的集合为|2

5、k+ 3 2k+ 32，kZ .（2）作直线 x= 1交单位圆于 C、D 两点，连结 OC、OD，则 OC 与 OD 围成的区域（图中阴影部分）即为角 终边的范围.故满足条件的角 的集合为 Zkkk,34232| .变式训练 2：求下列函数的定义域：（1）y= 1cosx；（2）y=lg(3-4sin 2x）.解：（1）2cosx-10，cosx 1.由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示).x 32,k（kZ）.（2）3-4sin 2x0,sin 2x 4,- 23sinx 23.利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如右图阴影),x （k - 3,k + ） （k Z).例 3. 已知角 的终边在直线 3x+4y=0 上，求 sin,cos ,tan 的值.解：角 的终边在直线 3x+4y=0 上，在角 的终边上任取一点 P(4t,-3t) (t0),则 x=4t,y=-3t,高考总复习精品数学教案5r= 5)3(4222ttyx|t|,当 t0 时，r=5t,sin= 5tr,cos= 54trx,tan = 43txy; 当 t0 时，r=-5t,sin

6、= 53try,cos= 54trx,tan = 3txy. 综上可知，t0 时，sin = 53,cos = 4,tan= 3;t0 时，sin = 53,cos =- 4,tan = . 变式训练 3：已知角 的终边经过点 P 2(3,)(0,sin4mm且 ，试判断角 所在的象限，并求 costan和 的值解：由题意，得 22,543rQ故角 是第二或第三象限角当 5m时 ,r，点 P 的坐标为 (,5)，361cos,tan432xyx当 5时 ,r，点 P 的坐标为 (,5)，361cos,tan432xyx例 4. 已知一扇形中心角为 ，所在圆半径为 R(1) 若 3，R2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值 C(C0)，当 为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值解：（1）设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 。)(32cmlS扇弓 3sin21321高考总复习精品数学教案6 )32(（cm 2）扇形周长 RlC 2C 22)(1CRS扇 1624422当且仅当 224，即 2 时扇形面积最大为 162c变式训练 4：扇形 OAB 的面积是 1cm2

7、，它的周长是 4cm，求中心角的弧度数和弦长 AB解：设扇形的半径为 r，弧长为 l，中心角的弧度数为 则有 12lr 21l由| rl得 2 |AB|2sin 1( cm )1本节内容是三角函数的基础内容，也是后续结论的根源所在，要求掌握好：如角度的范围、函数的定义、函数值的符号、函数值的大小关系及它们之间的相互转化关系2在计算或化简三角函数的关系式时，常常要对角的范围以及相应的三角函数值的正负情况进行讨论，因此，在解答这类题时首先要弄清：角的范围是什么？对应的三角函数值是正还是负？与此相关的定义、性质或公式有哪些?第 2 课时 同角三角函数的基本关系及诱导公式1同角公式：(1) 平方关系：sin 2cos 21，1tan 2 ，1cot 2 (2) 商数关系：tan ，cot (3) 倒数关系：tan 1，sin 1，cot 12诱导公式： 2 2k sincos 223sincos规律：奇变偶不变，符号看象限小结归纳基础过关高考总复习精品数学教案73同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式4诱

8、导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为 090 角的三角函数值例 1. 已知 f()= )sin()ta(ta2cosin;（1）化简 f( );（2）若 是第三象限角，且 cos 5123，求 f( )的值.解 ：（1）f（ ）= sinta)t(cosi=-cos . （2）cos 23=-sin ,sin =- 51,cos =- 6521,f( )= 62.变式训练 1：已知 A )(cos(sin)( Zkk则 A 构成的集合是 ( )A 1, 1, 2, 2 B 1, 1C2, 2 D2, 1, 01, 2解：C例 2求值：(1) 已知 53)7cos(,2，求 )2cos(的值2) 已知 1tan，求下列各式的值 sins； 2cosini解：（1） 54)2cos(；（2） 3sin变式训练 2：化简： )4sin(8cota)5sin(， )4cos()4sin(解：原式sin 原式 0例 3. 已知 2x，sin x cos x 51（1）求 sin xcos x 的值（2）求 tan1sii2的值解：( 1 ) 57，( 2 ) 1754典型例题高考总复习精品数学教案8变式训练 3：已知 sin +cos = 51,(0, ).求值：（1）tan ;（2 ）sin -cos ;（ 3）sin 3 +cos3 .解 方法一 sin +cos = , (0, ),(sin +cos )2

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