高难度的数独技巧

1、1如左图，观察行 B，我们发现除了 B3单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、4、5、6、7、8、9，还有 3 没有填写，所以 3 就应该填入 B3 单元格。这是行唯一解法。如左图，观察第 7 列，我们发现除了 F7 单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、5、6、7、9，还有 8没有填写，所以 8 就应该填入 F7单元格。这是列唯一解法。如左图，观察 D7-F9 这个九宫格，我们发现除了 E7 单元格以外其余的八个单元格已经填入了1、2、3、4、6、7、8、9，还有 5 没有填写，所以 5 就应该填入 E7 单元格。这是九宫格唯一解法。2单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。 基础摒除法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不

2、能忘了游戏规则，由于 1-9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和九宫格摒除。如左图，观察 D1-F3 这个九宫格。由于I1 格有数字 9，所以第 1 列其它所有单元格都不能填入 9；由于 B2 格有数字 9，所以第2 列其它所有单元格都不能填入 9；由于 D8格有数字 9，所以行 D 其它所有单元格都不能填入 9。这样，D1-F3 这个九宫格内只有 E3单元格能够填入数字 9。所以 E3 单元格的答案就是 9。 如左图，观察行 H。由于 C3 格有数字4，所以第 3 列其他所有单元格不能填入数字4；由于 E8 格有数字 4，所以第 8 列其他所有单元格不能填入数字 4；由于 I4 格有数字4，所以 G4-I6 这个九宫格内其他所有单元格不能填入数字 4。这样行 H 中能够填入数字 4的单元格只有 H9。所以 H9 单

3、元格的答案就是4。 3如左图，观察第 7 列。由于 B2 单元格有数字 1，所以行 B 其他所有单元格都不能填入1；由于 F4 单元格有数字 1，所以行 F 其他所有单元格都不能填入 1。这样第 7 列只有 A7单元格能够填入数字 1。所以 A7 单元格的答案是 1。 通过上面的示例，可以看到，要对九宫格使用基础摒除法，需要观察与该九宫格相交的行和列。要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和列。要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的九宫格和行。 在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或九宫格），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字 1 开始，从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的九宫格，看能不能在这些九宫格中应用单元排除法。然后测试数字 2，以此类推。 唯余解法唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然

4、它很容易被理解，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。与唯一解法相比，唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方法，而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。另外，应用唯一解法的条件十分简单，几乎一目了然。如左图，观察 G9 单元格。由于行 G 已经填入 3、5、6、7、8、9，所以 G9 单元格不能再填入这六个数字；又由于第 9 列已经填入1、5、7、8，所以 G9 单元格不能再填入这四个数字；由于 G7-I9 九宫格内已经填入1、3、4、5、7、8，所以 G9 单元格不能再填入这六个数字。综合来看，就说明 G9 单元格不能填入 1、3、4、5、6、7、8、9 这八个数字，那样 G9 单元就只能填写 2，所以 G9 单元格的答案是 2。 总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了 8 个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。 怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。 一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。 4区块摒除法区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的

5、应用范围不如基础摒除法那样广泛，但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块摒除法，接下去解题就会势如破竹了。 当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该行中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该列中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与基础摒除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或九宫格进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。 如左图，能否判断 H6 单元格应该填入什么数字？ 如左图，由于 D2 单

6、元格填入数字 2，所以第 2 列其它所有单元格不能填入数字 2。考察 G1-I3 九宫格，数字 2 只能填入 I1 或I3 单元格。无论数字 2 填入 I1 还是 I3，行I 其它单元格均不能再填入数字 2。考察 G4-I6 九宫格，数字 2 只能填入 H6 单元格，所以 H6 单元格的答案是 2。5如左图，能否判断 C9 单元格应该填入什么数字？如左图，由于 A4 单元格填入数字5，行 A 其它所有单元格不能再填入数字5；考察 G7-I9 九宫格，数字 5 只能填入H8 或 I8 单元格，而无论数字 5 填入 H8还是 I8 单元格，第 8 列其它单元格都不能再填入数字 5。考察 A7-C9 九宫格，数字 5 只能填入 C9 单元格，所以 C9 单元格的答案是 5。如左图，能否判断 B6 单元格应该填入什么数字？ 6如左图，由于 C3 单元格填入数字 8，所以行 C 其它所有单元格不能再填入 8；由于I8 单元格填入数字 8，所以行 I 其它所有单元格不能再填入 8。对于第 4 列，数字 8 只能填入 D4 单元格或 F4 单元格，而无论是填入D4 还是 F4，D4-F6 九宫格内其

7、它单元格不能再填入数字 8。对于第 6 列，数字 8 只能填入B6 单元格，所以 B6 单元格的答案是 8。 如左图，能否判断数字 3 应该填入A1-C3 九宫格中的哪个单元格？ 如左图，由于 C5 单元格填入数字 3，所以行 C 其它所有单元格都不能再填入数字3。对于 A7-C9 九宫格，数字 3 只能填入 B8单元格或 B9 单元格，而无论填入 B8 还是B9，行 B 其它单元格都不能再填入数字 3。由于 D7 单元格填入数字 3，行 D 其它所有单元格都不能再填入数字 3；由于 G3 单元格填入数字3，第 3 列其它所有单元格都不能再填入数字 3。对于 D1-F3 九宫格，数字 3 只能填入 E2 单元格或 F2单元格，而无论填入 E2 还是 F2，第 2 列其它单元格都不能再填入数字 2。这样，对于 A1-C3 九宫格，数字 3 只能填入 A1 单元格，所以 A1 单元格的答案是 3。 这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。 7

8、下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法： 组合摒除法组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进阶的技法。组合摒除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。它也是一种模糊摒除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。 如果在横向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。如果在纵向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除。 8如左图，如何判断数字 6 在 G4-I6 九宫格内的位置？我们根据 H3 单元格和 G9 单元格内的数字 6，可以判断 G4 和 H6 单元格不能填入数字 6。但是如何判断数字 6 应该填入 I5 和 I6哪个单元格呢？ 如左图，由于 A1 单元格内填入数字 6，所以行 A 其它单元格都不能再填入数字 6，所以对于 A4-C6 九宫格，数字 6 只能填入 B5 单元格或 C6 单元格；由于 E7 单元

9、格内填入数字 6，所以行 E 其它单元格都不能再填入数字6，所以对于 D4-F6 九宫格，数字 6 只能填入 F5 单元格或 F6 单元格。由于 B5 单元格和 F5 单元格在同一列，数字不能重复；C6 单元格和 F6 单元格在同一列，数字不能重复。所以如果 A4-C6 九宫格内数字 6 填入 B5 单元格，那么 D4-F6 九宫格内数字 6 就只能填入 F6 单元格；如果A4-C6 九宫格内数字 6 填入 C6 单元格，那么 D4-F6 九宫格内数字 6 就只能填入 F5 单元格；无论是那种情况，第5 列和第 6 列其它单元格都不能再填入数字 6。所以 G4-I6 九宫格内数字 6 不能填入 H6 单元格和 I5 单元格，再根据前面分析出的数字 6 不能填入 G4 单元格，所以数字6 只能填入 I4 单元格，也就是说 I4 单元格的答案是 6。如左图，如何判断数字 1 应该填入 D4-F6 九宫格内哪个位置？ 9如左图，由于 I2 单元格填入数字 1，所以第2 列其它单元格不能再填入数字 1，所以对于 D1-F3 九宫格，数字 1 只能填入 D1 单元格、D3 单元格和 E1 单元格；由于 H7 单元格填入数字 1，所以第 7 列其它单元格不能再填入数字 1，由于 A9 单元格填入数字 1，所以第 9 列其它单元格不能再填入数字 1，对于 D7-F9 九宫格，数字 1 只能填入D8 单元格或 E8 单元格。由于 D1-F3 九宫格和 D7-F9 九宫格的互相影响，所以在这两个九宫格内数字 1 分别填入行 D 和行 E，所以对于 D4-F6 单元格，数字 1 不能填入行 D 和行 E。由于 G4 单元格填入数字 1，所以第 4 列其它单元格不能填入数字 1。对于 D4-F6 九宫格，数字 1 只能填入 F6 单元格，也就是说 F6 单元格的答案是 1。 下面是其它一些使用组合摒除法的例子：矩形摒弃法矩形摒除法的原理类似于组合摒除法，是专门针对某个数字可能填入的位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。10如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两

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