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11.1与三角形有关线段综合复习

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  • 上传时间:2018-02-22
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    • 1、11.1与三角形有关的线 段 综合复习 一、知识点归纳 知识点一:三角形的相关概念 1. 三角形:三条线段 不在同一直线上 首尾顺次相接 2. 三角形有三条边,三个顶点,三个角。 在同一个三角形内,每一条边都有一个对角;每一个角都有一条对边 知识点二 : 三角形的分类 1. 三角形按边分类可分成不等边三角形和等腰三角形(等边三角形是一种特殊的等腰三角形) 2. 三角形按角分类可分成斜三角形(斜三角形包括锐角三角形钝角三角形)和直角三角形 。 知识点三:三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 知识点四 :三角形的主要线段:角平分线、中线、高线 如图所示,在 ABC中, AE是中线, AD是角平分线, AF是高线 ,则 ( 1) BE = = ; ( 2) BAD = = ; ( 3) AFB = = 90 。 2121 A B E C F D 知识点五 : 三角形的稳定性 三角形具有稳定性;四边形不具有稳定性 二 、 重点剖析 考点 1:认识三角形 图 11.1-1 1.如图 11.1-1的三角形记作 _,它的三个顶点分别是 _,三个内角是 ,顶点 A、

      2、 B、 C所对的边分别是 _,用小写字母分别表示_. ABC A,B,C A, B, C BC,AC,AB a,b,c 2.三角形按边分类可分为 三角形 和 _三角形;等腰三角形分为底与腰 _的三角形和底与腰 _的三角形 . 三边不相等的 等腰 不相等 相等 图 11.1-2 A 4.如图 11.1-3,在图 1中,互不重叠的三角形共有 4个,在图 2中,互不重叠的三角形共有 7个,在图 3中,互不重叠的三角形共有 10个 ,则在第 n个图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含 n的代数式表示) . 图 11.1-3 4+3(n-1) (或 3n+1) 考点 2:三角形三边关系 1、 已知三角形的三边长为连续整数 ,且周长为 12cm,则它的最短边长为 ( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 2.已知四组线段的长分别如下 , 以各组线段为边 ,能组成三角形的是 ( ) A.1, 2, 3 B.2, 5, 8 C.3, 4, 5 D.4, 5, 10 3.已知三角形的三边长分别为 4、 5、 x, 则 x不可能是 ( ) A 3 B 5 C 7 D 9 B C D 4.已知

      3、三角形的两边长分别为 4cm和 9cm,则下列长度的 四条线段中能作为第三边的是( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 5.一个三角形的两条边长分别为 3和 7,且第三边长为整 数 ,这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 6.如果线段 a、 b、 c能组成三角形,那么,它们的长度比 可能是 ( ) A.1 2 4 B.1 3 4 C.3 4 7 D.2 3 4 7.已知等腰三角形的两边长分别为 4cm和 7cm,则此三角 形的周长为( ) A.15cm B.18cm C.15cm或 18cm D.不能确定 8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是( ) A.3, 4, 5 B.3a, 4a, 5a C.3+a, 4+a, 5+a D.三条线段之比为 3 5 8 B B D C D 9.三角形三边的比是 3 4 5, 周长是 96cm, 那么三边分别是 cm. 10.已知等腰三角形的周长是 25cm, 其中一边长为 10cm,求另两边长 . 11.已知三角形的三边长分别为 3,8,x; 若 x的值为奇数 ,则 x的值有 _个 ;

      4、 12.已知等腰三角形的周长为 21cm, 若腰长为底边长的 3倍 ,则其三边长分别为 ; 13.如果 ABC是等腰三角形 , 试问: 若周长是 18, 一边长是 8, 则另两边长是 ; 若周长是 18, 一边长是 4, 则另两边长是 _。 24,32,40 10,5或 7.5,7.5cm 2 3,9,9cm 8,2或 5,5 7, 7 考点 3:三角形的高 1.如图 11.1-4, 在 ABC中 , BC边上的高是 _;在 AFC中 , CF边上的高是 ;在 ABE中 ,AB边上的高是 _. 2.如图 11.1-5, ABC的三条高 AD、 BE、 CF相交于点 H, 则 ABH的三条高是 , 这三条高交于 .BD是 _、 _、 _的高 . 图 11.1-4 图 11.1-5 AD AF BE HF,AE,BD 点 C BDH BHA BDA 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 , 那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在 ( ) A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部

      5、D.以上答案都不对 B D 考点 4:三角形的中线与角平分线 1.如图 11.1-6所示: ( 1) AD BC, 垂足为 D, 则 AD是 的高 , _= _=90 . ( 2) AE平分 DAC, 交 DC于 E点 , 则 AE叫做 ADC的_, _= _= _. ( 3) 若 AF=FC, 则 ABC的中线是 _, S ABF =_= _ ( 4) 若 BG=GH=HF, 则 AG是 _的中线 , AH是 _ _的中线 . 图 11.1-6 ABC ADB ADC BF S CBF 角平分线 DAE CAE 21 DAC ABH AGF 21 ABC 2.如图 11.1-7, DE BC, CD是 ACB的平分线 , ACB=60 , 那么 EDC=_度 . 3.如图 11.1-8, BD=DC, ABN= ABC, 则 AD是 ABC的 _线 , BN是 ABC的 _, ND是 BNC的 _线 . 图 11.1-7 图 11.1-8 30 21中 角平分线 中 4.下列判断中 , 正确的个数为 ( ) ( 1) D是 ABC中 BC边上的一个点 , 且 BD=CD,则 AD是 ABC的中线 ( 2 ) D 是 ABC 中 BC 边上的一个点 , 且 ADC=90 , 则 AD是 ABC的高 ( 3 ) D 是 ABC 中 BC 边上的一个点 , 且 BAD= BAC, 则 AD是 ABC的角平分线 ( 4) 三角形的中线 、 高 、 角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4 C 5.如图 11.1-9所示,在 ABC中, D、 E分别是 BC、AD的中点, S ABC=4cm2,求 S ABE. 图 11.1-9 考点 5:三角形的稳定性 1.三角形是具有 _的图形,而四边形没有 _. 2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 . 3.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有( ) ( 1)活动挂架 ( 2)放缩尺 ( 3)屋顶钢架 ( 4)能够推拢和拉开的铁拉门( 5)自行车的车架( 6)大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4 稳定性 稳定性 三角形具有稳定性 C

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