2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练 8.4 直线、平面平行的判定及性质

1、12014 届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.4直线、平面平行的判定及性质一、选择题1在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：由于两条平行直线的平行投影可以平行也可以重合，因此 A 不对平行于同一直线的两个平面可以平行也可以相交，故 B 不对垂直于同一平面的两个平面可以相交也可以平行，故 C 不对由于垂直于同一平面的两条直线平行，故 D 正确. 答案：D2已 知 m、 n 是两条不同直线， 、 、 是三个不同平面下列命题中正确的是()A若 ， ，则 B若 m ， n ，则 m nC若 m ， n ，则 m n D若 m ， m ，则 解析：对于 D 选项， m ， m 时， 、 可以平行，也可以相交，如 m 平行于 、 的交线时， 、 便相交，D 错；对于 C 选项， m ， n 时， m、 n 可以平行，也可以相交，也可以异面，C 错；对于 A 选项， ， 时， 、 可以平行，也可以相交(也可以参照教室的一角)，A 错；对于 B，当 m

2、， n 时，根据直线与平面垂直的性质定理知 m n，故 B 正确. 答案：B3(2013揭阳月考)设 x、 y、 z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： x、 y、 z 均为直线； x、 y 是直线， z 是平面； z是直线， x、 y 是平面； x、 y、 z 均为平面，其中使 “x z 且 y zx y”为真命题的是( )A BC D解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选 知、正确答案：C4用 a， b， c 表示三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题：若 a b， b c，则 a c；若 a b， b c，则 a c；若 a ， b ，则a b；若 a ， b ，则 a b.其中真命题的序号是()ABCD2解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则 a c；不正确， a 与 b 有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性 质可知正确. 答案：C5(2013浙江台州月考)已知 m、 n 为直线， 、 为平面，给出下列命题：Error! n ；Error! m n；Error! ；Error! m n.其中正确命题的序号是()A BC D

3、解析：不正确， n 可能在 内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确， m、 n 可能为异面直线故选 B.答案：B6如图，若 是长方体 ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1后得到的几何体，其中 E 为线段 A1B1上异于 B1的点， F 为线段 BB1上异于 B1的点，且 EH A1D1，则下列结论中不正确的是()A EH FG B四边形 EFGH 是矩形C 是棱柱 D 是棱台解析：A 项，由于 EH A1D1，所以 EH B1C1， EH面 BB1C1C，又因为面 EFGH面BB1C1C FG，所以 EH FG；B 项，由 EH A1D1知 EH面 AA1B1B，则 EH EF，又因为四 边形EFGH 为平行四边形，所以四边形 EFGH 是矩形；C 项，由于面 AA1EFB面 DD1HGC，且 A1D1綊 AD 綊 BC 綊 FG 綊 EH，所以 是棱柱，故选 D.答案：D二、填空题37如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， AB2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若EF平面 AB1C，则线段 E

4、F 的长度等于_解析： EF平面 AB1C， EF平面 ABCD，平面 ABCD平面 AB1C AC， EF AC， F 为 DC 的中点故 EF AC .12 2答案： 28(2013平阴一中月考)在四面体 ABCD 中， M、 N 分别是面 ACD、 BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN 平行的是_4解析：如图，连接 AM 并延长交 CD 于 E，连接 BN 并延长交 CD 于 F，由重心性质可知，E、 F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，由 ，得 MN AB，因此， MN平面 ABCEMMA ENNB 12且 MN平面 ABD.答案：平面 ABC、平面 ABD9(2013铜陵月考)如图， ABCD A1B1C1D1为正方体 ，下面结论中正确的是_ BD平面 CB1D1； AC1平面 CB1D1； AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 ；2 CB1与 BD 为异面直线解析：易知正确， AC1与底面 ABCD 所成角的正切值是 ，故错；由异面直线的22判定可知是正确的答案：5三、解答题10如图， PA平面 AC，四边形 ABCD 是矩形， E、 F 分别是 AB、

5、PD 的中点，求证：AF平面 PCE.证明：取 PC 的中点 M，连接 ME、 MF， FM CD 且 FM CD，12AE CD 且 AE CD，12 FM 綊 AE，即四边形 AFME 是平行四边形 AF ME.又 AF平面 PCE， EM平面 PCE， AF平面 PCE.11如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M、 N 分别是 AB、 PC 的中点6(1)求证： MN平面 PAD；(2)在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ平面 PAD.解析：(1)如图，取 PD 的中点 H，连接 AH、 NH，由 N 是 PC 的中点，知 NH 綊 DC.12由 M 是 AB 的中点，知 AM 綊 DC.12 NH 綊 AM，即 AMNH 为平行四边形 MN AH.由 MN平面 PAD， AH平面 PAD，知 MN平面 PAD.(2)若平面 MNQ平面 PAD，则应有 MQ PA， M 是 AB 中点， Q 点是 PB 的中点12如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面ABCD， AP AB， BP BC2， E， F 分别是 PB， PC 的中点7(1)证明： EF平面 PAD；(2)求三棱锥 E ABC 的体积 V.解析：(1)在 PBC中， E， F 分别是 PB， PC 的中点， EF BC.四边形 ABCD 为矩形， BC AD. EF AD.又 AD平面 PAD， EF平面 PAD， EF平面 PAD.(2)连接 AE， AC， EC，过 E 作 EG PA 交 AB 于点 G，则 EG平面 ABCD，且 EG PA.12在 PAB 中， AP AB， PAB90， BP2， AP AB ， EG .222 S ABC ABBC 2 .12 12 2 2 VE ABC S ABCEG . 13 13 2 22 138

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