2015福建福州市中考数学试卷

1、12015 年福建省福州市中考数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. a 的相反数是（ ）A.|a| B. C. a D. 1aa2.下列图形中，由1=2 能得到 ABCD 的是（ ）3. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）12x4.计算 ，结果用科学记数法表示为（ ）773.810.A. B. C. D. 60.17106105.下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（ ）A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.直方图6. 计算 的结果为（ ）1aA.-1 B.0 C.1 D.-a7.如图，在 33 的正方形网格中有四个格点 A、 B、 C、 D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点8.如图，C 、 D 分别是线段 AB、 AC 的中点，分别以点 C、 D 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，测量AMB 的度数，结果为（ ）A.80 B.90 C.

2、 100 D.1059.若一组数据 1、2、3、4、x 的平均数与中位数相同，则实数 x 的值不可能是（ ）A.0 B.2.5 C.3 D.510.已知一个函数图象经过（1，-4） ， （2，-2 ）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都要函数值 y 随 x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（ ）A. 正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.）11.分解因式 的结果是 .29a12.计算（x- 1） （x+2）的结果是 .13. 一个反比例函数图象过点 A（-2 ，-3） ，则这个反比例函数的解析式是 .14.一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 .15.一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示.其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为 2cm，则正方体的体积为 cm3.16. 如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=BC= .将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，22则 BM 的长是 .三

3、、解答题（本大题共 10 小题，满分 96 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7 分）计算： .18.j（7 分）化简： .20150()sin3+(2)322()ab19.（8 分）如图，1=2，3=4，求证：AC=AD .20.（9 分）已知关于 x 的方程 有两个相等的实数根，求 m 的值.2(1)40mx21.（9 分）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？22.（9 分）一个不透明袋子中有 1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球互为摸到白球的可能性是否相同？ （在答题卡相应位置填“相同”或“不相同 ”）(2) 从袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回.大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的3值是 ；(3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率.23.（10 分） 如图，RtABC

4、 中，C=90，AC= ， tanB= .半径为 2 的C，分别交 AC、 BC 于点 D、 E，51得到 . (1)求证：AB 为C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积 .DE24. （12 分）定义：长宽比为 （n 为正整数）的矩形称为 矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个:1n矩形，如图所示.2操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点 C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH.操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF.4则四边形 BCEF 为 矩形.2证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD= .21由折叠性质可知 BG=BC=1， AFE=BFE=90，则四边形 BCEF 为矩形.A=BFE.EFAD . ,即 ，BGFDA12B . .四边形 BCEF 为 矩形.1:2:1C2阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与 CH 相等的线段是 ， tanHBC 的值是 ；(2)已知四边形 BCEF 为 矩形，模仿上述操作，得到四边形 BCMN，如图，求证：四边形 B

5、CMN 为 矩形；2 3(3)将图中的 矩形 BCMN 沿用（2）中的方式操作 3 次后，得到一个“ 矩形”，则 n 的值是 .325.（13 分）如图，在锐角ABC 中，D 、 E 分别是 AB、 BC 的中点，点 F 在 AC 上，且满足AFE=A，DMEF 交 AC 于点 M.(1)证明：DM=DA；(2)点 G 在 BE 上，且BDG=C，如图，求证： DEGECF；5(3)在图中，取 CE 上一点 H，使得CFH=B，若 BG=1，求 EH 的长.26. （13 分）如图，抛物线 与 x 轴交于 O、 A 两点， P 为抛物线上一点，过点 P 的直线 y=x+m 与对24y称轴交于点 Q. (1)这条抛物线的对称轴是 ；直线 PQ 与 x 轴所夹锐角的度数是 ；(2)若两个三角形面积满足 ，求 m 的值；13POQPAS(3)当点 P 在 x 轴下方的抛物线上时，过点 C(2，2)的直线 AC 与直线 PQ 交于点 D，求 PD+DQ 的最大值；求 PDDQ 的最大值.62015 年福建省福州市中考数学试卷答案一、1. C 2. B 3. A 4.D 5.A 6. C 7.B

6、 8.B 9.C 10.D 11.(a+3)(a-3) 12. 13. 14.0 15. 16.2x6yx23117.【答案】解： .20150()sin3+()(43)2118.【答案】解： 2ab=1.2aba2b719.【答案】证明：3=4，ABC= ABD.在ABC 和ABD 中， ，ABCD12ABCABD (ASA)AC=AD.20.【答案】解：关于 x 的方程 有两个相等的实数根，2(1)40mx ，2(1)40m ， 或 .5321.【答案】解：方法一：设有 x 支篮球队和 y 支排球队参赛，由题意得，解得 .4810250xy280y答：篮球、排球队各有 28 支与 20 支参赛.方法二：设有 x 支篮球队，则有（48-x）支排球队参赛，由题意得10x+12（48-x）=520，解得 x=28.48-x=48-28=20.答：篮球、排球队各有 28 支与 20 支参赛.22.【答案】解：(1)相同；(2)2；(3)由树状图可知：共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同 .其中两次摸出的球颜色不同（记为事件 A）的结果共有 10 种，P(A ) .1052623.

7、【答案】解：(1)如图所示，过点 C 作 CFAB 于点 F，在 RtABC 中， tanB ，BC=2AC= ，5 ，2(5)AC .2FBAB 为C 的切线.(2) .ABCDESS阴 影 扇 形 212360nrAB2190536524.【答案】解：(1)GH，DG； ；(2)证明： ，BC=1，BD= .2F22=()1BFC由折叠的性质可知：BP=BC=1，FNM= BNM=90，则四边形 BCEF 为矩形.BNM=F，MNEF . ,即BP BF=BEBN，BPNE8 ，62BN1325.【答案】证明：(1)DM EF，AMD= AFE.AFE=A，AMD=A ，DM=DA.(2) D 、 E 分别是 AB、 BC 的中点，DEAC ，DEG=C，BDE=A，BDE= AFE.BDG+GDE=C+FEC.BDG=C，EDG=FEC,DEG ECF.(3)如图所示，BDG=C=DEB，B= B，BDG BED. ，BDGE即 .2A=AFE，B=CFH，C=180 -AFE-CFH=EFH.又FEH= CEF，EFHECF. ，即 .EHFC2EHCDEAC， DMEF，四边

8、形 DEFM 是平行四边形，EF=DM=AD=BD.BE=EC,EH=BG=1.解法 2：如图所示，在 DG 上取一点 N，使得 DN=FH.A=AFE，ABC=CFH， C=BDG，EFH= 180-AFE-CFH= C=BDG.DEAC， DMEF，四边形 DEFM 是平行四边形，EF=DM=AD=BD.BDNEFH，BE=EH，BND=EHF，BNG=FHC.BDG=C，DBG=CFH ，BGD=FHC，BNG=BGD，BN=BG.EH=BG=1.解法:3：如图所示，取 AC 的中点 P，连接 PD、 PE、 PH，则 PEAB.PEC=B，CFH=B，PEC=CFH.又C=C，9CEPCFH， .CEPFHCEFCPH，CFE=CHP.由（2）可得CFE=DGE，CHP=DGE，PHDG .D 、 P 分别为 AB、 AC 的中点，DPGH ，DP= =BE，12BC四边形 DGHP 是平行四边形，DP=GH=BE .EH=BG=1.解法 4：如图所示，作EHF 的外接圆交 AC 于另一点 P，连接 PE、 PH.则HPC=HEF ，FHC=CPE，B=CFH，C=C ，A=CHF，A=CPE.PEAB.DEAC，四边形 ADEP 是平行四边形，DE=AP= ，12ACDE=CP.GDE=CEF，DEB=C ，GDE=CPH，DEG PCH ，GE=HC，EH=BG=1.解法 5：如图所示，取 AC 的中点 P，连接 PD、 PE、 P

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