数字信号处理_俞一彪_孙兵 课后习题答案

1、第一章习题参考解答1-1 画出下列序列的示意图(1) (2) (3)(1)(2)(3)1-2 已知序列 x(n)的图形如图 1.41，试画出下列序列的示意图。图 1.41 信号 x(n)的波形(1) (2)(3) (4)(5) (6)(修正：n=4 处的值为 0，不是 3） （修正：应该再向右移 4 个采样点）1-3 判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期(1) 解： 非周期序列;(2) 解： 为周期序列，基本周期 N=5;(3) 解： ， ，取为周期序列，基本周期 。(4) 解：其中 ， 为常数，取 ， ，取则 为周期序列，基本周期 N=40。1-4 判断下列系统是否为线性的？是否为移不变的？(1) 非线性移不变系统(2) 非线性移变系统 （修正：线性移变系统）(3) 非线性移不变系统(4) 线性移不变系统(5) 线性移不变系统 （修正：线性移变系统）1-5 判断下列系统是否为因果的？是否为稳定的？(1) ，其中 因果非稳定系统(2) 非因果稳定系统(3) 非因果稳定系统(4) 非因果非稳定系统(5) 因果稳定系统1-6 已知线性移不变系统的输入为 x(n)，系统的单位脉冲响

2、应为 h(n)，试求系统的输出y(n)及其示意图(1) (2) (3) 解：（1）（2）（3） 1-7 若采样信号 m(t)的采样频率 fs=1500Hz，下列信号经 m(t)采样后哪些信号不失真？(1) (2) (3) 解：(1) 采样不失真(2) 采样不失真(3)， 采样失真1-8 已知 ,采样信号 的采样周期为 。(1) 的截止模拟角频率 是多少？(2)将 进行 A/D 采样后， 的数字角频率 与 的模拟角频率 的关系如何？(3)若 ，求 的数字截止角频率 。解：(1) (2) (3) 1-9 计算下列序列的 Z 变换，并标明收敛域。(1) (2) (3) (4) (5) 解：(1) (2) (3) (4) ， ，收敛域不存在(5) 1-10 利用 Z 变换性质求下列序列的 Z 变换。(1) (2) (3) (4) 解：(1) , (2) , (3) , (4) , 1-11 利用 Z 变换性质求下列序列的卷积和。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) ， , ， , (2) , ， , (3) , ，,(4) ， , (5) , ， ， (6) ， ，1-1

3、2 利用 的自相关序列 定义为 ，试用 的 Z 变换来表示 的 Z 变换。解：1-13 求序列 的单边 Z 变换 X(Z).解：所以：1-14 试求下列函数的逆 Z 变换(1) (2) (3) (4) ，整个 Z 平面（除 z=0 点）(5) (6) 解：(1) (2) ，(3) (4) (5) (6) 1-15 已知因果序列 的 Z 变换如下，试求该序列的初值 及终值 。(1)(2)(3)解：(1) ,(2) ，(3) ，1-16 若存在一离散时间系统的系统函数 ，根据下面的收敛域，求系统的单位脉冲响应 ，并判断系统是否因果？是否稳定？(1) ，(2) ， (3) 解：(1) ， ，因果不稳定系统(2) ， ，非因果稳定系统(3) ， ，非因果非稳定系统1-17 一个因果系统由下面的差分方程描述(1)求系统函数 及其收敛域；(2)求系统的单位脉冲响应 。解：(1) ，(2) 1-18 若当 时 ； 时 ,其中 N 为整数。试证明：(1) ，其中 ，(2) ，收敛域证明：(1) 令 ，则其中 , (2) ,1-19 一系统的系统方程及初时条件分别如下：，(1)试求零输入响应 ，零状态响

4、应 ，全响应 ；(2)画出系统的模拟框图解：(1)零输入响应，得 ，则零状态响应 ，则(2)系统模拟框图1-20 若线性移不变离散系统的单位阶跃响应 ,(1)求系统函数 和单位脉冲响应 ；(2)使系统的零状态 ，求输入序列 ；(3)若已知激励 ，求系统的稳态响应 。解：(1)激励信号为阶跃信号 ， (2)若系统零状态响应则 (3) 若 ，则从 可以判断出稳定分量为：1-21 设连续时间函数 的拉普拉斯变换为 ，现对 以周期 T 进行抽样得到离散时间函数 ，试证明 的 Z 变换 满足：证明： ，则当 时1-22 设序列 的自相关序列定义为 ，设。试证明：当 为 的一个极点时， 是 的极点。证明： ，故当 为 的一个极点时， 也是 的极点。1-23 研究一个具有如下系统函数的线性移不变因果系统，其中 为常数。(1)求使系统稳定的 的取值范围；(2)在 Z 平面上用图解法证明系统是一个全通系统。解：(1) ，若系统稳定则 ，极点 ，零点(2) ，系统为全通系统1-24 一离散系统如图，其中 为单位延时单位， 为激励， 为响应。(1)求系统的差分方程；(2)写出系统转移函数 并画出 平面极点分

5、布图；(3)求系统单位脉冲响应(4)保持 不变，画出节省了一个延时单元的系统模拟图。解：(1) (2) （修正：此题有错，两个极点位于 0.5j(3)系统的单位脉冲响应 （修正： 随上小题答案而改变，是两个复序列信号之和）(4)（修正：此图错误，乘系数应该为 0.5，输出端 y(n)应该在两个延迟器 D 之间）1-25 线性移不变离散时间系统的差分方程为(1)求系统函数 ；(2)画出系统的一种模拟框图；(3)求使系统稳定的 A 的取值范围。解：(1)系统函数(2) （此图非直接形式，是转置形式）(3)若使系统稳定，系统极点 ,则 （修正：要根据系统是否为因果系统分别考虑，非因果系统下极点应该位于单位圆外）第二章 习题解2-1 解: ,2-2 证明: 根据线性移不变系统的频率响应特性: 当一个 LSI 系统的输入信号 是一个复正弦信号时,该系统的输出 也是一个复正弦信号,与输入信号相比多了系数 .信号 = 2-3 解: (1) 令 (2) 图见电子版(3) 当系统是线性移不变系统时,若输入信号为实正弦信号 ,输出信号也是一个具有相同频率的正弦信号,但该信号的幅度和相位都发生了变化.表达式

6、如下:系统函数为 ,输入信号 ,输出信号当 时,2-4 解: (1) 零点 极点 (2) (4) 图见电子版2-5 解: 系统是 LSI 系统,其中 2-6 证明:(1) ,(1 的离散时间傅立叶变换为 )即,则 (2) 令 (3) ,当且仅当 时有值(4) 2-7 解: 2-8 解:, 区间的幅度谱:区间内三种采样频率下的幅度谱2-9 解：2-10 解：首先观察四种情况都满足 Nyquist 采样定理， 因此，采样后的信号的频谱将是原连续信号频谱以 为周期的延拓。（1）（2）（3） （4）22-11 证明： 2-12 解：（1）对差分方程求 Z 变换得：（即为矩形窗的幅度谱）（2）图见电子版（3）2-15 （1）载波信号为1 处信号 （2）2-13 证明： （1）设 （2）（3）由式（1）（2）（3）， 令上式中原题得证。2-14 证明：2-18 解： 对差分方程求 Z 变换 全通系统 为常数，即 也为常数。可对求导，其导数应为 0。即：或 题中要求取2-19 解：（1）（2） （3）当输入信号是实正弦信号，为 系统输出（5） 当 时， 。不是因果系统（6） 2-20 解： 设取样器

7、的输出为设压缩器的输出为由 b 图中两系统等效可列出如下等式：等式两边约简可得：第三章 习题解3-1 解：（1）（2）（3）补零后： 不变； 变化，变的更加逼近（4）不能3-2 解：（1）令循环卷积其余（2） 其余 其余（3） 其余（4） 补一个零后的循环卷积其余3-3 解：，即可分辨出两个频率分量本题中的两个频率分量不能分辨3-4 解：对它取共轭： 与 比较，可知：1，只须将 的 DFT 变换 求共轭变换得 ；2，将 直接 fft 程序的输入信号值，得到 ；3，最后再对输出结果取一次共轭变换，并乘以常数 ，即可求出 IFFT 变换的的值。3-5 解： 可以；证明：设其中 是 在单位圆上的 Z 变换，与的关系如下：是 在频域上的 N 点的采样，与 的关系如下：相当于是 在单位圆上的 Z 变换的 N 点采样。3-6 解： ,图见电子版3-7 解：，图见电子版3-8 解： ， ， ，同理：图见电子版3-9 解：系统为单位脉冲响应 设加矩形窗 后得到的信号为 ，对应的短时离散频谱：， ， ， ， 电子图3-10 解： （1） 考虑对称位置取（2） 考虑对称位置取（3） 考虑对称位置取3-11 解： （1） （2） （3） （4） 3-12镜像为 镜像为 镜像为 镜像为 3-13 解： （1）离散信号值：（2）3-14 解：至少需要 2000 点个信号值3-15 解：， ， ，第四章习题参考解答4-1 对于系统函数 ，试用一阶系统的级联形式，画出该系统可能实现的流图。解：4-2 一线性时不变因果系统，其系统函数为对应每种形式画出系统实现的信号流图。（1） 直接型。（2） 直接型。（3） 用一阶和二阶直接型的级联型。（4） 用一阶和二阶直接型的并联型。解：直接型直接型用一阶和二阶直接型的级联型用一阶和二阶直接型的并联型4-3 已知模拟滤波器的传输函数 ，试用脉冲响应不变法将 转换成数字传输函数 。（设采样周期

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