高数上册练习题
5页1、上册练习题一、单项选择题 (本大题有 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分)1. (0)sinco)( xxf .(A) 02 (B ) (01f(C) )f (D) (fx不可导.2. 13)1)( .(A) (x与 是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B)()与是等价无穷小;(C) )是比 )高阶的无穷小; (D) ()x是比 ()高阶的无穷小. 3. 若 (02xFtftd,其中 ()fx在区间上 (1,)二阶可导且)f,则( ).(A)函数 )必在 处取得极大值;(B)函数 (x必在 处取得极小值;(C)函数 在 0处没有极值,但点 (0,)F为曲线 ()yFx的拐点;(D)函数 ()F在 处没有极值,点 也不是曲线 的拐点。4. )() ,)(2)( 10xfdtfxfxf (A)2(B)2x(C) (D) .二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)5. xxsin20)31(lim.6. ,(cof xfdcos)(.7. li(scoscs2221Ln nn.8.2121ari dxx.三、解答题(本大题有 5 小题,每小题 8 分,共 40
2、分)9. 设函数 ()y由方程 sin()1xye确定,求 ()yx以及 (0)y.10.d17x11.1 32 )(0)( dxfxxef12. 设函数 )(f连续,10()()gftd,且 0limxA, 为常数. 求 gx并讨论 x在 处的连续性.13. 求微分方程 2lnyx满足1()9y的解.四、 解答题(本大题 10 分)14. 已知上半平面内一曲线 )0()y,过点 (,)1,且曲线上任一点Mxy(,)0处切线斜率数值上等于此曲线与 x轴、 y轴、直线 x0所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和,求此曲线方程.五、解答题(本大题 10 分)15. 过坐标原点作曲线 xyln的切线,该切线与曲线 ln及 x 轴围成平面图形 D.(1) 求 D 的面积 A;(2) 求 D 绕直线 x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题(本大题有 2 小题,每小题 4 分,共 8 分)16. 设函数 )(xf在 0,1上连续且单调递减,证明对任意的 ,01q,00()qdqfdx.17. 设函数 )(xf在 ,上连续,且0)(0xdf,cos0d.证明:在 ,内至少存在两个不同的点
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