数字信号处理上机题15,16,17,18

1、生物医学工程 111 班 耿慧超 61034110161、课本 31 页第 15 题：已知系统的差分方程和输入信号 y（n）-0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2)，X(n)=1,2,3,4,2,1;用递推法求零状态响应。输入代码如下：a1=-0.5;b1=0;b2=2;B=1,b1,b2;A=1,a1;xn=1,2,3,4,2,1; yn=filter(B,A,xn); n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)最终得到的波形图为：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50246810121416 (a)ny(n)结果分析：因为是求零状态响应，所以 y（-1）=0.当 n=0 时，y（0）=x （0）+2x （-2）=1当 n=1 时，y（1）=0.5y（0）+x（1）+2x（-1）=2.5当 n=2 时，y（2）=0.5y（1）+x（2）+2x（0）=6.25当 n=3 时，y（3）=0.5y（2）+x（3）+2x（1）=11.125当 n=4 时，

2、y（4）=0.5y（3）+x（4）+2x（2）=13.5625当 n=5 时，y（5）=0.5y（4）+x（5）+2x（3）=15.78125因为后面一个数都是在前面的基础上加正值，所以结果会越来越大，但是增加的幅度变小。2、课本 31 页第 16 题：已知两个系统的差分方程分别为（1）Y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)（2）y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2)分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。（1）输入代码如下：ys=0;xn=1,zeros(1,30);B=1;A=1,-0.6,0.08;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)ys=0;xn=1,ones(1,30);B=1;A=1,-0.6,0.08;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;sub

3、plot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel( h(n)最终得到的波形图为：0 5 10 15 20 25 3000.51 (a)ny(n)0 5 10 15 20 25 300123 (a)nh(n)结果分析：单位冲激响应：y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=0.6y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=0.28y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=0.12y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=0.0496y(5)=0.6y(4)-0.08y(3)+x(5)=0.02016单位阶跃响应：y(0)=0.6y(-1)-0.08y(-2)+x(0)=1y(1)=0.6y(0)-0.08y(-1)+x(1)=1.6y (2)=0.6y(1)-0.08y(0)+x(2)=1.88y(3)=0.6y(2)-0.08y(1)+x(3)=2y(4)=0.6y(3)-0.08y(2)+x(4)=2.0496y(5)=0.6

4、y(4)-0.08y(3)+x(5)=2.06976由结果可以看出与图形相符，说明程序是正确的，在 n=5 之前 y（n）所取的值变化大，之后就几乎不变这是由单位采样序列 （n）或单位阶跃序列 u（n）本身的性质决定的。（2）输入代码如下：ys=0;xn=1,zeros(1,30);B=2,0,-1;A=1,-0.7,0.1;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)ys=0;xn=1,ones(1,30);B=2,0,-1;A=1,-0.7,0.1;xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(h(n)最终得到的波形图为：0 5 10 15 20 25 30-1012 (a)ny(n)0 5 10 15 20 25 3001234 (

5、a)nh(n)结果分析：单位冲激响应：y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=1.4y (2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=-0.22y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=-0.294y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=-0.146y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=-0.0728单位阶跃响应：y(0)=0.7y(-1)-0.1y(-2)+2x(0)-x(-2)=2y(1)=0.7y(0)-0.1y(-1)+2x(1)-x(-1)=3.4y (2)=0.7y(1)-0.1y(0)+2x(2)-x(0)=3.18y(3)=0.7y(2)-0.1y(1)+2x(3)-x(1)=2.886y(4)=0.7y(3)-0.1y(2)+2x(4)-x(2)=2.7022y(5)=0.7y(4)-0.1y(3)+2x(5)-x(3)=2.60294（2）和（1）题型相同，结果分析类似。17、已知

6、系统的差分方程为 y(n)=a1y(n1)a2y(n2)+bx(n) 其中，a1= 0.8 ，a2=0.64，b=0.866 。（1）编写求解系统单位脉冲响应 h(n)(0n49) 的程序， 并画出 h(n)(0n49)； (2）编写求解系统零状态单位阶跃响应 s(n)(0n100 ）的程序，并画出 s(n)(0n 100）输入代码如下:a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886;B=b;A=1,a1,a2;xn=1,zeros(1,49);yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,1);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)a1=-0.8;a2=0.64;b=0.886;B=b;A=1,a1,a2;xn=1,ones(1,100);yn=filter(B,A,xn);n=0:length(yn)-1;subplot(2,1,2);stem(n,yn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(y(n)最终得到的波形图为：0 5 10 15 20 25 30 35 40 4

7、5 50-0.500.51 (a)ny(n)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.511.52 (a)ny(n)结果分析：计算所得结果与图形相符，无论是单位脉冲响应还是单位阶跃响应都是在 n=20之前 y（n ）的波动比较大，之后就几乎不变。18、在题 18*图中，有四个分系统 T1、T2、T3 和 T4，四个分系统分别用下面的单位脉冲响应或者差分方程描述：T1：h1(n)=1/2 n n=0，1 ，2，3 ，4，50 其它T2：h2(n)=1 n=0，1，2 ，3，4 ，50 其它T3：y3(n)=1/4x(n)+1/2x(n-1)+1/4x(n-2)T4：y(n)=0.9y(n-1)-0.81y(n-2)+v(n)+v(n-1)编写程序计算整个系统的单位脉冲响应 h(n)，0n99。设 x(n)=( n)， 则 v (n)=h1(n)*h2( n)+h3(n)该式调用conv 函数计算。h(n)=T4v( n)该式调用filter 函数计算。调用MATLAB 函数conv 和filter 计算该系统的系统响应的程序ex118.m如下：h1n=1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32;h2n=ones(1,6);h3n=1/4,1/2,1/4,zeros(1,97);h12n=conv(h1n,h2n);h12n=h12n,zeros(1,89);vn=h12n+h3n;B4=1,1;A4=1,-0.9,0.81;hn=filter(B4,A4,vn);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,.)title(a);xlabel(n);ylabel(h(n)最终得到的波形图为：0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-101234567 (a)nh(n)结果分析：结果如图（a） ，n=10 之前波动比较大，因为此时输入的值比较大，从 n=30 之后几乎就没什么变化了，因为有部分输入变为零了。

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