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矿大09年《测量平差》试卷d及答案(2009-5-1)

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1、矿大误差理论与测量平差试卷（D）卷考试时间：100 分钟考试方式：闭卷学院班级姓名学号题号一二三四五六总分得分阅卷人一、填空题（共 20 分，每空 2 分）1、观测误差产生的原因为：仪器、、 2、已知一水准网如下图，其中 A、 B 为已知点，观测了 8 段高差，若设 E 点高程的平差值与B、 E 之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）21X、进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为 h43h27651FCDEAB83、取一长度为 d 的直线之丈量结果的权为 1，则长度为 D 的直线之丈量结果的权为，若长度为 D 的直线丈量了 n 次，则其算术平均值的权为。4、已知某点 (X、 Y)的协方差阵如下，其相关系数 XY ，其点位方差为 2mm20.1325XD二、设对某量分别进行等精度了 n、m 次独立观测，分别得到观测值，),21(,niLi，权为，试求：),21(,iLipi1） n 次观测的加权平均值的权Lxnn2） m 次观测的加权平均值的权pmm3）加

2、权平均值的权（15 分）mnxxx三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为y、 215.XQ其单位为，并求得，试用两种方法求 E、 F。（15 分）2sdm0四、得到如下图所示，已知 A、B 点，等精度观测 8 个角值为：L12L34L56L78A BCD若选择ABC 平差值为未知参数 ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。X（10 分）五、如图所示水准网， A、 B、 C 三点为已知高程点， P1， P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20 分）用条件平差法计算未知点 P1， P2的高程平差值及其中误差；高差观测值/m 对应线路长度/km 已知点高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.2431111HA=32.000HB=31.735HC=31.256h321PBAC4六、如下图所示， A， B 点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20 分)h1h2SB参考答案及评分标准一、填空题（共 20 分，每空 2 分）1：外界环境、观测者2：4、4、5、13：d/

3、D、nd/D4：0.6、1.25二、解：因为 pi1) （2 分）Tnnnn LnLpx212121*根据协因数传播定律，则 xn的权：p（2 分）npnppp1*1111MOL则：（1 分）n2) （2 分）Tmmmm LLppx212121*根据协因数传播定律，则 xm的权：p （2 分）mpmppp1*1111MOL则：（1 分）3)（2 分） mnmnmn xnpxpxx*根据协因数传播定律，则 x 的权：x（2 分）pnmnppnx )(111则：（1 分）pmx)(三、解：（1）极值方向的计算与确定 425.1*2tan0 yxQ所以 018.42.53620；；因为 Qxy0，则极大值 E 在一、三象限，极小值 F 在二、四象限，则：（5 分）.3.1；FE(2)极大值 E、极小值 F 的计算方法一根据任意方向位差计算公式123. )018.52*sin(108.52sin*018.5cos*(4 )i220 ExyEyEx QQE87. ).4si(.4si.4cs( )i 220 FxyFyFxF（5 分）dmE0.1325XQ方法二 5.3.10yx

4、 062.1*4.4)( 22xyyxQH87.).53(2)(21 13.02 HFEyx（5 分）dm7.34四、解：本题 n8，t=4，r=n-t=4，u=1 （4 分）其平差值条件方程式为：（6 分）1sin*isin0810184265365471 65432LLXL五、解：1）本题 n=4，t=2，r=n-t=2 （2 分）则平差值条件方程式为：0Ah（2 分）1342ACBHhH则改正数方程式为：0wv243112v则10A4321v（3 分）)( 13420 ACBHhHhW令 C1，观测值的权倒数为：（1 分）11P则组成法方程，并解法方程：（2 分）321TAPN1WNK求改正数，计算平差值（2 分）20132KAPvT 45.1309.4321vh则 P1， P2点高程为：（1 分）mhHCPA051.3242112）单位权中误差：（1 分）pvrvTT 45.260 由上知：（2 分）432142 432111 0 0 hHhhhCCPAAP由 LTLLAQNQ1 则 P1， P2点的权倒数为：（2 分）53212 TLTLTLp fAff则 P1， P2点的中误差为：（2 分）mQPP 90.153.2021六、证明：设 AC 距离为 T，则 BC 距离为 S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则AC 之间的高差的权为 1/T，BC 之间高差的权为 1/(S-T)；则其权阵为：（5 分）)/(10TSP选 C 点平差值高程为参数 ,则X平差值方程式为：（3 分）HhBA21则（2 分）1则平差后 C 点高程的权倒数为：（5 分）STPBNQPTX )(11 求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对 T 求导令其等零，则T=S/2 （3 分）02S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。（2 分）

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