河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高三下学期3月检测数学试题.docx

河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高三下学期3月检测数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知集合，，且，则（     ）A．0B．1C．D．2. 已知，则（     ）A．B．C．D．3. 已知两个非零向量和，若，，则（     ）A．B．0C．D．4. 已知的内角的对边分别是，且，，则（       ）A．5B．4C．3D．15. 已知，，则（     ）A．B．C．1D．6. 已知椭圆的左、右焦点分别为线段上有一点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于B,C两点，且则椭圆C的离心率为（       ）A．B．C．D．7. 已知函数恰有一个零点，则（     ）A．0B．1C．2D．38. 设等差数列的前项和为，已知，，设，则数列的前n项和为（        ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知，设函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，当变化时，下列结论可能成立的是（       ）A．，B．，C．，D．，10. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，则（       ）A．平面B．平面C．三棱锥的体积为D．与所成角的余弦值为11. 已知圆，点为直线与轴的交点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则（     ）A．若直线与圆相切，则B．时，四边形的面积为C．的取值范围为D．已知点，则为定值三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 若则的值为__________. 13. 已知函数的图像与直线相切，且与直线仅有一个交点，则______． 14. 如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜它通过各扇门的机会相等，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是__________.四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 如图，在直五棱柱中，，，，，，是的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值． 16. 记数列的前n项和为，已知，(1)求的通项公式;(2)是否存在m和k，使得是和的等差中项?若存在，求出m和k的值;若不存在，请说明理由. 17. 已知双曲线的实轴长为，直线为双曲线的一条渐近线.(1)求双曲线的标准方程；(2)设直线与双曲线交于不同的两点为坐标原点，且，过作，垂足为，问是否存在点使得为定值?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 18. 已知函数，．(1)比较与的大小；(2)证明：． 19. 甲、乙两个不透明的袋中各有个材质、大小相同的小球，甲袋中的小球分别编号为，乙袋中的小球分别编号为．从甲袋中任取两个小球，编号记为，从乙袋中任取两个小球，编号记为．(1)若，设，求的分布列和数学期望．(2)设，，事件“”发生的概率记为．（ⅰ）用含的组合数表示；（ⅱ）证明：当时，．附：． 河南省安阳市文源高级中学2024-2025学年高三下学期3月检测数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、平面向量、三角函数与解三角形、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易2较易4适中12困难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.85根据两个集合相等求参数20.94复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算30.85向量夹角的计算；垂直关系的向量表示40.85正弦定理解三角形50.65三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；用和、差角的余弦公式化简、求值60.85椭圆定义及辨析；求椭圆的离心率或离心率的取值范围70.65利用导数研究函数的零点；用导数判断或证明已知函数的单调性80.65等差数列通项公式的基本量计算；裂项相消法求和；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦二、多选题90.65求sinx的函数的单调性；利用正弦型函数的单调性求函数值或值域100.65锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；证明线面平行110.15切线长；切点弦及其方程；判断直线与圆的位置关系三、填空题120.94对数的运算130.65已知切线（斜率）求参数；由函数在区间上的单调性求参数140.65互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式四、解答题150.65证明线面平行；线面角的向量求法160.65等差中项的应用；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式170.65根据a、b、c求双曲线的标准方程；双曲线中的定值问题；根据韦达定理求参数180.65利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；裂项相消法求和190.65组合数的计算；求离散型随机变量的均值；复杂（根式型、分式型等）函数的值域；写出简单离散型随机变量分布列知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语12复数23平面向量34三角函数与解三角形4,5,8,95平面解析几何6,11,176函数与导数7,12,13,18,197数列8,16,188空间向量与立体几何10,159计数原理与概率统计14,19试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。