福建省厦门市部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题.docx

福建省厦门市部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知为整数集，，则（       ）A．B．C．D．2. 若复数为纯虚数，，则的共轭复数为（       ）A．B．C．D．3. 平面向量，若，则（       ）A．B．1C．D．24. 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.记为调度前该水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：①；②；③；④.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是（       ）A．②④B．①④C．②③D．③④5. 北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（   ）A．35B．34C．31D．306. 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（       ）A．B．C．D．7. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，的角平分线与的交点恰好在轴上，则线段的长度为（       ）A．B．C．D．8. 若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（       ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知双曲线，则（       ）A．的取值范围是B．的焦点可在轴上也可在轴上C．的焦距为6D．的离心率的取值范围为10. 一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义：①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数，记作，即；②把点P的横坐标x叫作的余弦函数，记作，即；③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割，记作，即；④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割，记作，即.下列结论正确的有（       ）A．B．C．函数的定义域为D．11. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（       ）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C．若，则球面的体积D．若平面为直角三角形，且，则三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)12. 设随机变量服从正态分布，若，则____________. 13. 已知数列的前n项和为，若，则______，______. 14. 已知函数的图象平分系列圆的周长与面积，记圆在轴右侧的圆心的横、纵坐标分别组成数列，则的前项和为__________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约.该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约；若连续预约三天都没成功，则放弃预约.假设该同学每天预约门票成功的概率均为0.7，(1)求甲同学到第三天才预约成功的概率；(2)记为甲同学预约门票的天数，求的分布列和期望. 16. 已知的内角、、的对边分别为、、，且．(1)求；(2)若，则面积为，求、的值． 17. 如图，在五棱锥中，平面平面，．(1)证明：平面；(2)若四边形为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积． 18. 已知函数．(1)若恰有两个零点，求a的取值范围；(2)若的两个零点分别为（），求证：． 19. 设抛物线的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由． 福建省厦门市部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易3较易4适中6较难6细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94补集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式20.85已知复数的类型求参数；求复数的模；共轭复数的概念及计算；复数的除法运算30.85由向量共线（平行）求参数40.65建立拟合函数模型解决实际问题50.65几何组合计数问题60.85台体体积的有关计算；求组合体的体积；圆台的结构特征辨析70.4求点到直线的距离；椭圆上点到焦点的距离及最值；椭圆定义及辨析；椭圆中焦点三角形的其他问题80.4已知切线（斜率）求参数；由导数求函数的最值（不含参）二、多选题90.85根据方程表示双曲线求参数的范围；双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征；求双曲线的焦距；求双曲线的离心率或离心率的取值范围100.65三角函数的定义域；特殊角的三角函数值；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；二倍角的正弦公式110.4正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用；锥体体积的有关计算；立体几何新定义三、填空题120.94根据正态曲线的对称性求参数130.94等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和；利用等差数列的性质计算140.4正弦函数对称性的其他应用；错位相减法求和四、解答题150.65写出简单离散型随机变量分布列；独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值160.65正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；辅助角公式；三角形面积公式及其应用170.65证明线面垂直；线面角的向量求法；锥体体积的有关计算180.4根据函数零点的个数求参数范围；利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点190.4求抛物线的切线方程；抛物线中的直线过定点问题；求直线与抛物线的交点坐标；根据韦达定理求参数知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语12等式与不等式13复数24平面向量35函数与导数4,8,186计数原理与概率统计5,12,157空间向量与立体几何6,11,178平面解析几何7,9,199三角函数与解三角形10,11,14,1610数列13,14试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。