邹理和《数字信号处理上》课后习题答案.pdf

第一章 离散时间系统与 z 变换 1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示 ∫∑∫∑∫∫∑∞∞−Ω−Ω−Ω−∞∞∞−Ω−∞−∞=ΩΩ−Ω−Ω−−Ω−∞−∞=Ω−==Ω−=−====dtetxejmdtetPtxjXeejmtPejmdteTdtetPTaeatPtmj ajmtj asmtjmjmjmtjmTTtjm mmtjm mssssssss)(02/2/)()1 (21)()()()1 (21)()1 (211)(1)(ττττπππ−∞=m)()1 (21sajmjmjXemjsΩ−Ω−=∑∞ Ω−τ πm −∞=2．解： ∑∑∑∞−∞=∞−∞=∞−∞===−====nasnasnasntPtxtxntPtxtxntPtxtx25cos)()()(23cos)()()(2cos)()()(332211πππ频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0到2π内) 的2倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号 3．解： 对于来说1axMω=2π，而sω=8π>2Mω=4π，)(tya∴无失真，可以被还原； 对于来说2axMω=5π，而sω=8π=0，因果稳定； −==−−−∞=−−+∞=−∑∑zzzROC zznuZzzzROC zznuZnnnnnnnn零点极点零点极点(4) 111111)21(1 ))]10()((5 . 0[ −−−− =−− zz nunuZn2零极点抵消，ROC 为全平面 011 001cos, 0:,:1|:|]11 11[21 2)]([cos)6(0::1|:|,11)]([)5(000000000ωωωωωωωωωωω====>−+−=+=⋅==>−=−−−−−∞+=−−∑zzezezzROCzezezeenunZzezzROCzenueZjjjjnnnjnjjjnj零点极点零点极点数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 5 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@0:,:1|:|))((sin 2)]([sin)7(000000 000===>−−=−=−−−+∞=−∑zezezzROCezezzzjeennuZjjjjnnnjnj零点极点ωωωωωωωω10．解： 0:1,:1|||:|,))(1 ()1 (][) 1 (201 ||||===−=0)()(01)(2)]()cos([)3(0::|:|,11)]([)2(00000nnnjnnjn njaa janjazeAreArnunArZzezezROCzenueZϕωϕωωωωϕω零点极点rzROCzreAe zreAejipjjp>−+−=−−−−|:|,11 211 21100ωω(4)∑+∞=−+−+−=+)()(02)]()sin([00nnjnj nnzjeeArnunArZϕωϕω ϕω0nϕϕωωωωϕωϕsin)sin(, 0,|:|11 211 20110000−−====>−−−=−−−−−zzrezrezrzROCzrejAe zrejAejjjjjj数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 6 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@(5)bzbaazbaROCzbazbaz zbzanubnuaZnnnnnnnn1|| ,1;|| ,1:)11)(()1 ( )]1()([10>≤>>−−− =+=−−+∑∑−−∞=−∞+=−时时极点:z=a,z=b 零点:z=0 (6))1)(1 (112 || azazaaZn −−−←→−11212|||| 0|||||||:|])1)(1 (1 )1)(1 (1[21][21cos000000−−−−−−=0有一个极点为z=0.5 nzn n zzzzzXs5 . 0 1|5 . 0)5 . 0(]5 . 0 ,)([Re=− −−=,也即 )(5 . 0)(nunxn=数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 8 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@部分分式法:↔=−11)(zX−5 . 01z) (5 . 0)(nunxn=(2) 长除法: ) 1()21()()21()(222224442225 . 0133224343333222−−−=−=−−−−−−−+−∑∞−−=−nunxzzXzzzzzzzzzzzzzznnnnLM留数法:∫−−−= cnzz jnx115 . 012 1)(π由收敛域可知x(n)为左边序列,所以不必考虑n>=0的情况 n−−=−=0时,azazzzzXn n −−=− − 1)()(1 1,有极点z=0,az1= 12/11 11|1)()1(]1,)([Re+=− −−−=−−−=nazn n aa azazz azazzXs 0]0 ,)([Re1=−nzzXs 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 10 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>−−=−2为右边序列,)(21)()1(1)(nununxnn⋅−⋅=482192(2)|z|−←→azaznunadzzdXznnxazaznuannQ(2) 4131 2 211)1 (2)()1 ()(−−−−−−−←→∴−←→azazaznuanazaznunann16．证明： ∑∑∑∞ −−−∞∞ −===−=−nnnzXznxznxznxnxZ)())(()()()]([11−∞=−∞=−∞=nnn17．解： )()2()()2(2)(4)1( 144nuenxeenxnjnnjjπππ+−+∗==18．解： x(n)是因果序列，)() 1(lim)(),(lim)0( 1zXzxzXx zz−=∞= →∞→数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 13 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@(1)1330)(, 1)0(=∞=xx (2)2)(, 0)0(=∞=xx (3)3)(, 1)0(−=∞=xx 19．解： (1)babaanynxnfn n 1111)(1)()()(−+−−−=⊗= (2) )(1)(1)()()(11 11)(11)(,11)(1111111nubabanubbabnuabaanfbzbab azbaazFbznyaznxn nn −+−−−−−−−=−−−=−⋅−−−⋅−=−←→−←→20．解： (1) 0, 1|| ,11)(, 00, 1|| ,1)()(, 0)()()(1 11 11≠≠ −=←→−====>==−−∫内不在极点：πω22．解： 01. 0,01. 0101. 0)]()([) 1() 1 . 0()()(1 . 0||),1() 1 . 0()(10)()(10) 1() 1 . 0()(10||1 . 0 ,10110 1 . 01 1 . 0)1 . 01)(1 . 01 (99. 0)() 1 (11 21111111>−−=↔−−=>−−=↔−=−−−=−=−δ23．解：直接法 (1)111)()(−∞−=∑abznynx−∞=n−∞=nn −∞=， |ab|−−=⇒−−=−−=⇒−−=0 零点：1,, 2 , 1 , 0,12 −==⇒=−NkezzkNjNKπ极点：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===−022zezezNjNjππ其中极点Njezπ2 =与零点Njezπ2 =抵消 所以共有零点(N-1)个 35．解： (1) 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 21 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@21111| )(|)()()()()()()()()()()()(),()()(zHzHzHzHzHnhzXzHzHzYZHzGzRzHzXzG=⇒=∴=⇒==−∗−−−是实序列Q所以具有零相位 )(*)()(0nhnhnh−= (2) )]([Re2)()()]()()[()()()()(),()()(),()()(1111zHszHzHzHZHzXzYzRzGzYzHzXzRzHzXzG=++=∴+===−−−−所以具有零相移 )()()(1nhnhnh−+= 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 22 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@第二章 离散傅里叶变换(DFT) 1． 设 x(n)=R3(n) 求，并作图表示，。

)(~kX)(~nx)(~kX∑∞∞−+=)7()(~rnxnx解：∑−−=12 )(~)(~NknNjenxkXπ=0n= )7sin()73sin(722072kk eekjnknj ππ ππ−=−=∑)(~nxK K-7 1 2 7 8 9 n |X| )(~kk 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 23 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@2.设 ⎩⎨⎧≤≤=nnnx其它, 030 , 1)( ⎩⎨⎧≤≤=nnny其他, 064 , 1)(∑∞−∞=+=rrnyny)7()(~∑∞−∞=+=rrnxnx)7()(~求：，的周期卷积序列)(~nx)(~ny)(~nf，以及)(~kF 解： ∑∞ +=rnfnf)7()(~−∞=r)6(3)5(2)4()3(0)2() 1(2)(3)(−+−+−+−+−+−+=nnnnnnnnfδδδδδδδ )sin()73sin( )(~)7sin()74sin( )(~7106472733072kk eekYkk eekXkjnknjkjnknjπππ7πππππ−=−−=−====∑∑)7(sin)73sin()74sin()(~)(~)(~2713kkkekYkXkFkjπππ π − == 2． 用封闭形式表达以下有限长序列的DFT[x(n)]。

解： (1) 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 24 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@)()(0nRenxNnjω= X(k)=DFT[x(n)] )( )2sin()2sin()(11)(00 )21(100000kRNkN ekRWeWekRWeNNkNjNk NjkN NNjNnNkn Nnjπωωωπωω ω−=−−==−+−=∑(2) )(]11 21 11 21[)]([)()]()([21)]([][cos)(cos)(00000 00kRWee WeenxDFTkXkXkXnxReRnnnRnxNkjNjkjNjenj eNωωωωωωω−∗−−+−−==+↔==有：由关系：QNN)(cos21) 1cos(coscos12000kRWWNWWNNkkk Nk N +−−+−−=ωωωω0NN(3) )]()([21)](Im[]Im[sin)(sin)(0 00kXkXjnxennnRnxnjN∗−↔==由关系：ωωωQ有：X(k)=DFT[x(n)] )(]11 21 11 21[)( 0000 kRWee jWee jkXNkjNjkjNjωωωω−−−−−−−=NN)(cos21) 1sin(sinsin2000kRWWWNNWNkkk Nk N +−−−−=ωωωω0NN数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 25 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@(4) )( )sin(2)()1()()()()()2(10kR kNNekRWNkRnWkXnnRnxNkNjNk NNnNkn NNπππ+−==−−===∑)( )sin(2)()1()()()()()2(10kR kNNekRWNkRnWkXnnRnxNkNjNk NNnNkn NNπππ+−。