画法几何与机械制图（第二版）课件：点、直线、平面的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,点、直线、平面的投影,2.1,投影法基础,2.2,点的投影,2.3,直线的投影,2.5,直线与平面、平面与平面之间的相对位置,2.4,平面的投影,退出,投射线,B,A,C,b,c,a,同理，可作出点,B,、,C,在平面,P,上的投影,b,、,c,，连接,abc,，,abc,则为,ABC,在投影面,P,上的投影S,为不在,P,面上的一个点，称为,投射中心,P,投影面,平面,P,称为,投影面,空间,ABC,上任一点,A,与投影中心,S,的连线,SA,称为,投射线,；,交点,a,称为空间点,A,在投影面,P,上的,投影,这种使空间形体在平面,上产生投影的方法称为,投影法,投射中心,S,工程中常用的投影法为,中心投影法,和,平行投影法,投影的基本概念：,2.1,投影法基础,投射线,(,投射方向,),B,A,C,b,c,a,P,投射中心,S,投射线从投射中心出发（即投射线相交于一点）的投影法，称为,中心投影法中心投影法主要用于绘制富有真实感的立体图即透视图，在建筑制图中用这种方法绘制透视图2.1.1,中心投影法,2.1.2,平行投影法,若将投影中心,S,按指定的方向移到无穷远处，则所有的投射线可看作互相平行的，这种投射线互相平行的投影法称为,平行投影法。

b),正投影法：投射线垂直于投影面，称为,正投影法,(a),斜投影法,投射线,投射方向,P,b,A,C,B,a,c,P,投射线,投射方向,A,B,C,b,a,c,(a),斜投影法：,投射线倾斜于投影面，称为,斜投影法,平行投影法,工程图样主要是用,正投影，,简称,投影,b),正投影法,用,斜投影法,得到的投影,斜投影（画斜轴测图）,用,正投影法,得到的投影,正投影,P,2.2,点的投影,由此可得到一个结论：,过,A,作投影面,P,的垂线，得到垂足,a,即为点,A,在投影面,P,上的正投影过点,A,只能作一条,P,平面的垂线，所以,A,点在投影面,P,上的投影,a,是唯一的一般情况下，点的一个投影不能确定空间点的位置C,A,B,a,（,b,、,c,）,但,a,却不能唯一确定空间点,A,的,位置因为过,A,所作的,P,平面的垂线上所有各点的投影都重合在,a,上2.2.1,投影面体系,图,a,是由两个互相垂直的投影面构成的两投影面体系，可,以反映空间点的三个坐标，即可用两投影面体系来确定空间,立体的位置V,正立投影面（简称正面）,H,水平投影面（简称水平面）,V,、,H,交线,OX,轴,（,a,）四个分角,（,b,）第一分角,两投影面体系,图,b,是第一分角,虽然在两投影面体系中已经能够确定空间点的位置，但是对于立体来说，为了更清晰地表达其形状结构，也常将立体放置在三个互相垂直的投影面体系中，画出立体的三面投影。

八个分角的划分,三个相互垂直的投影面，将空间划分成八个分角，我国采用的是第一分角投影，有些国家采用的第三角投影三投影面体系,第一分角的三个投影面，也可以看作在原有两投影面的基础上，再增加一个与它们垂直的投影面构成的，称为三投影面体系W,H,V,V,正立投影面（简称正面）,H,水平投影面（简称水平面）,W,侧立投影面（简称侧面）,O,Y,Z,X,V,、,H,、,W,的交点,原点,O,V,、,H,交线,OX,轴,V,、,W,交线,OZ,轴,H,、,W,交线,OY,轴,A,x,A,z,A,a,a,y,a,a,y,A,a,z,a,x,2.2.3,点在三投影面体系中的投影,a,A,点的正面投影（,V,面投影）,a,A,点的水平投影（,H,面投影）,a,”,A,点的侧面投影（,W,面投影）,x,A,A,点的,x,坐标,y,A,A,点到,y,坐标,z,A,A,点的,z,坐标,H,W,V,O,Y,Z,X,（立体图）,实际作图时，将三个投影面展开在一个面上1.,点的投影与坐标的关系如下：,A,点到,W,面的距离,Aa”,A,点到,V,面的距离,Aa,A,点到,H,面的距离,Aa,=x,A,（点的,X,坐标）,=y,A,（点的,Y,坐标）,=z,A,（点的,Z,坐标）,(x,y,z),（注,2.2.2,节,“,点在两投影面体系中的投影,”,穿插在本节中）,a,X,z,a,a,Y,W,a,Y,H,a,a,a,y,A,y,A,x,A,z,A,V,面保持不动，沿,OY,轴将,H,面和,W,面分开，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,W,面绕,OZ,轴向后旋转,90,，摊平为同一平面。

投影面展开,推论：,过,a,的水平线与过,a”,的垂线必 相交于过,O,点的,45,的斜线上Y,H,X,H,Y,Z,V,W,O,W,1,）,aa,O,X,（同反映,X,坐标）；,2,）,aa,O,Z,（同反映,Z,坐标）；,3,）,aa,X,=,O,a,YH,=,O,a,YW,=aa,Z,（同反映,Y,坐标）,点的投影规律：,45,投影与投影面大小无关，,画 投影图时可不画图框,2.,点的投影规律,A(x,y,z),x,A,H,z,A,a,a,y,W,a,a,V,y,A,a,z,a,x,O,Z,X,Y,Y,W,X,Y,H,Z,a,a”,a,45,O,A(10,12,13),例,1,如图所示，已知点,A,的两面投影,a,和,a,，求,a,X,O,Z,Y,H,Y,W,a,a,a,a,a,a,例,2,已知点,A,距离,H,、,V,、,W,分别为,13,、,12,、,10,，作出其三面投影,a,、,a,、,a,Y,W,X,Z,Y,H,O,2.2.4,投影面和投影轴上的点,(a),立体图,c,Cc,c”,V,H,W,Z,X,Y,Bb,b,b”,Dd,d,O,d”,(b),投影图,c,c”,O,X,c,b,b,b”,d,d,d”,Y,w,Y,H,Z,2.2.5,两点的相对位置,Y,H,Y,W,X,Z,O,a,a,”,a,b,b”,b,Z,X,H,W,V,Y,O,b,b,B,b”,a,a,A,a,”,为了比较两点的相对位置，我们作如下约定：,OX,左右方向,OY,前后方向,OZ,上下方向,坐标差：,左右方向：,x,A,x,B,上下方向：,z,A,z,B,前后方向：,y,A,y,B,若已知两点的相对位置及其中,一点的投影即可作出另一点的投影。

B,在,A,之右、之后、之下,或者,A,在,B,之左、之前、之上,10,8,5,b,b”,b,例,3,已知点,A,的三面投影,a,、,a,、,a”,，,B,点在,A,之左,10,、,之上,8,、之前,5,；画出,B,点的三面投影a,a”,a,X,Y,W,Y,H,Z,O,X,V,Z,H,Y,W,o,2.2.6,重影点,a,a,A,a”,A,、,C,两点处于,正前正后,的位置，,正面投影重合为一点,对正面的重影点,（,X,、,Y,方向的距离差为零，即,X,A,X,c,0,；,Y,A,Y,c,0,）,两点处于,正上正下,的位置，水平,投影重合为一点,对水平面的重影点,（,Y,、,Z,方向的距离差为零，即,Y,A,Y,c,0,；,Z,A,Z,c,0,）,两点处于,正左正右,的位置，侧,面投影重合为一点,对侧面的重影点,当两个点对某一投影面的,投影重合时，称这两个点为,对,这一投影面的重影点X,、,Z,方向的距离差为零，即,X,A,X,c,0,；,Z,A,Z,c,0,）,C,c,c”,(c),两点在同一投影面上的投影重合，就产生了投影的可见性的问题根据正投影的特性可知：,即对,正面,的重影点,前遮后,对,水平面,的重影点,上遮下,对,侧面,的重影点,左遮右,a,(c),a,c,c”,a”,o,Y,H,Z,X,Y,W,在投影重合的正面，被遮住的点的正面投影,c,写在,a,之后，并加上括号，写成,a,(c,),；不强调可见性时，也可不加括号写成,a,c,。

对正面的重影点应是前面的点遮后面的点：,前,后,前,后,X,V,Z,H,Y,W,o,a,a,A,a”,C,c,c”,(c),c”,(,),5,10,c,c,b,b”,例,4,已知点,A,与点,B,为对,H,面的重影点，,B,距,A,为,5,求,b,、,b”,；,已知点,C,与点,A,为对,W,面的重影点，,C,在,A,之左,10,，求,C,的三面投影,c,、,c,、,c”,X,b,(,a,),o,Y,H,Z,Y,W,a,a”,2.3,直线的投影,当直线,投影面时,投影反映,实长,（真实性）,当直线,投影面时,投影为,一点,（积聚性）,当直线,投影面时,投影为,缩短的直线,（类似性）,1,直线对单一投影面的投影特性,2.3.1,直线的分类及投影特性,直线对三个投影面,H,、,V,、,W,的倾角（夹角）分别用,、,、,来表示,（,1,）投影面垂直线,在三投影面体系中,，直线按照对投影面的相对位置,分为以下三种,:,（,2,）投影面平行线,（,3,）一般位置直线,下面分别介绍它们的定义和投影特性,2,直线在三投影面体系中的分类及投影特性,1,）投影面垂直线,侧垂线,（,W,面垂直线）：,W,，,H,，,V,。

正垂线,（,V,面垂直线）：,V,，,H,，,W,铅垂线,（,H,面垂直线）：,H,，,V,，,W,当直线,投影面时，倾角为,0,，当直线,投影面时，倾角为,90,正垂线,V,面,（,H,和,W,面）,铅垂线,H,面,（,V,和,W,）,侧垂线,W,面,（,H,和,V,面）,a(b),b”,a”,b,a,A,B,V,H,Y,W,X,o,Z,Y,Z,V,H,W,X,o,a,b,a”,b”,A,B,a,(b),a,b,a,b,a”(b”),A,B,V,H,Y,W,X,o,Z,直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种,:,投影面垂直线的投影特性,1,、在直线所垂直的投影面上，其投影积聚为一点；,2,、其余两面投影平行于相应的轴线，反映直线的实长正垂线,V,面（,H,和,W,面）,铅垂线,H,面（,V,和,W,）,侧垂线,W,面（,H,和,V,面）,投影特性,空,间,情,况,名称,投,影,图,2,）投影面平行线,正平线,（,V,面平行线）：,水平线,（,H,面平行线）：,侧平线,（,W,面平行线）：,V,面，,H,面，,W,面真实反映,、,H,面，,V,面，,W,面真实反映,、,W,面，,H,面，,V,面。

真实反映,、,正平线,V,面,H,和,W,水平线,H,面,V,和,W,侧平线,W,面,H,和,V,b”,a”,A,B,a,b,b,a,a,b,b”,a”,A,B,a,b,a,b,a”,b”,a,b,A,B,V,Z,H,Y,W,X,o,V,Z,H,Y,W,X,o,V,H,W,o,X,Z,直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种,:,1,）投影面垂直线,投影特性,1,、在直线所平行的投影面上，其投影反映实长；,2,、其余两面投影为缩短的直线，且平行于相应的轴线水平线,H,面（,V,和,W,面）,投影面平行线的投影特性,空,间,情,况,名称,正平线,V,面（,H,和,W,）,侧平线,W,面（,H,和,V,面）,投,影,图,例,1,已知,A,点的三面投影，作正平线,AB,，,B,点在,A,点之左、之上,30,，,AB,实长为,25,30,b,b”,b,X,o,Y,H,Z,Y,W,a”,a,a,25,3,）一般位置直线,：,H,、,V,、,W,面,(b),投影图,(a),空间情况,一般位置直线的投影,投影特性：,三面投影均倾斜于投影轴，且为缩短的直线,(,类似性,),，不反映直线对投影面倾角的真实大小。

b,a,a,b,b”,a”,A,B,V,H,Y,W,X,o,Z,b,a,b”,a”,a,b,X,o,Y,H,Z,Y,W,2,）投影面平行线,直线按照对投影面的相对位置可分为以下三种,:,1,）投影面垂直线,根据直线的投影，建立投影、实长和倾角之间的几何关系也可以求出,一般位置直线的实长和对投影面的真实倾角，下面讨论用直角三角形法。