大学物理学-刚体动力学应用.pptx

大学物理学,刚体,动力学应用,刚体的平衡,定轴转动定理应用举例,平行轴定理和垂直轴定理,刚体,的平衡,平面力系,刚体所受的力集中在一个平面内,平衡条件,d,例1：,一质量均匀分布的木梯，重力大小,，长为2,l,=6m，上端靠在光滑的墙上，下端架在水平地面上，与地面的摩擦系数,，有体重为,的人站在梯上距离底端d=4m的位置问梯的倾角应在什么限度内才不致发生滑梯事故？,解：将梯子作为隔离体单独画出,当梯子保,持静止时，由刚体的平衡条件要求,解得,摩擦力,着倾角,的变小而增大，不发生滑梯事故的条件是,于是可得倾角,的限度为,代入数值得,例2：,一匀质圆盘,半径为R,质量为m,放在粗糙的水平桌面上,绕过其中心的竖直轴转动.如果圆盘与桌面的摩擦系数为,求,圆盘所受的摩擦力矩的大小解：在盘面上取一同心细圆环(半径为,r，宽度为dr)，先计算这一细圆环所,受摩擦力矩，再对整个圆盘积分定轴转动定律,解题方法,1.,确定研究对象,用力取代研究对象与周围的联系,2.,受力分析，并求外力的力矩3.,列方程求解,(,平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程和角量与线 量关系,),例,3,：长为,l,、质量为,m,的细杆，初始时的角速度为,0,，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间,t,后杆静止，求摩擦力矩,M,阻,。

解：以细杆为研究对象，只有摩擦阻力产生力矩，,由匀变速转动公式：,细杆绕一端的转动惯量,例,4,：质量为,m,1,和,m,2,两个物体，跨在定滑轮上m,2,放在光滑的桌面上，滑轮半径为,R,，质量为,M,，求：,m,1,下落的加速度，和绳子的张力,T,1,、,T,2,T,1,T,2,绳轮间无相对滑动，绳不可伸长,解：,受力分析,以,为研究对象,（,1,）,以,为研究对象,（,2,）,以,为研究对象,（,3,）,T,1,T,2,（,4,）,联立方程（,1,）,-,（,4,）求解得,讨论：,当,M,=0,时,例,5,：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为,R,、质量为,M,的轮子上若干圈后，一端挂一质量为,m,的物体，从静止下落,h,用了时间,t,求轮子的转动惯量,J,h,绳轮间无相对滑动，绳不可伸长,受力分析：,以,m,为研究对象,以,M,为研究对象,物体从静止下落时满足,补充方程：,h,14,练习：,一个质量为,M,、半径为,R,的定滑 轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为,m,的物体而下垂绳轮间无相对滑动，绳不可伸长忽略轴处摩擦，求物体,m,由静止下落高度,h,时的速度和此时滑轮的角速度。

R,h,m,v,0,=0,15,解：,R,G,T,N,mg,m,a,16,例,6,、一根长为,L,、质量为,m,的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴最初棒静止在水平位置，求它由此下摆,角时的角加速度和角速度解：外力矩为重力对,O,的力矩O,gdm,dm,元力矩,:,取质元,dm,当棒处在下摆,角时,，,合力矩,:,17,O,gdm,dm,18,任一轴与过质心的轴平行，相距为,d,，刚体对其转动惯量,J,J,C,md,2,平行轴定理：,d,垂直轴定理：,z,o,x,y,对于薄刚体，刚体平面内互相垂直的,x,轴和,y,轴的转动惯量之和等于与刚体平面垂直的轴的转动惯量19,右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？已知棒长为,L,、球半径为,R,、球对任一直径的转动惯量：,L,R,。