大学物理学-电场与高斯定理.pptx

大学物理学,电力与电场,电量与单位,电荷的正负性,电力：,带电体间的相互作用,电量,：物体荷电多少的量度；,单位,：库仑使物质之间产生电相互作用的一种属性两种：正电荷与负电荷同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引正电（玻璃电），负电（树脂电）,一、电 荷,电荷守恒定律,电荷量子化,在一孤立系统内，该系统具有正负电量的代数和保持不变物体所带电荷不是以连续方式出现，而是电荷的最小单元（,e,=1.6010,19,库仑）的整数倍，即,q,=,ne,n,=1,，,2,，,3.,电荷运动不变性,系统的电量与其运动状态无关x,电量为,Q,电量为,Q,x,+,1,、真空中的库仑定律,实验表明：真空中两,静止,点电荷,之间的相互作用力与两电荷的电量的乘积成正比，而与它们距离的平方成反比F,表示,q,1,对,q,2,的作用力，,r,表,q,2,对,q,1,的矢径，,r,0,表示径向上的单位矢量比例系数,真空中介电常数,二、电场,讨论：,（,1,）只适用于点电荷模型,：对于带电体，则将其视为无穷多个点电荷，再依据力的叠加原理求和或积分2,）电介质,（各向同性均匀无限大）,中的库仑定律：,介质中的介电常数：,r,介质中的相对介质电常数,0,r,介质中的介电常数,1,、电场,带电体间的相互作用通过什么实现呢？,实验证明：电力作用是通过中介物质,电场,来传递的,（,2,）场是物质存在的形式,（,1,）历史上的两种观点：,超距作用,无须物质传递，作用速度无穷大，瞬间即达。

近距作用,必须由物质传递，以有限速度传递电荷,电场,电荷,场亦具有质量、动量、能量等性质场物质与实物质的区别：,实物物质：不可入性，有静止质量,场物质：可叠加性，无静止质量,三 电场强度,（,3,）电场的外在表现,2,、电场强度,（,1,）试验电荷测量电场强弱,点电荷受到的电力：,带电体在电场中受到力的作用,带电体在电场中移动时，电场力做功处于电场中的介质,将被极化，导体,产生静电感应,小电量，点电荷，用,q,0,表示，为方便起见，通常用正电荷场源,考察点,电场如何度量？,（,2,）电场强度,静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受 到的场力，方向与正电荷在该点所受场力方向相同N/C,）,与,q,0,无关，反映了,q,0,所在位置的电场的性质,3,、场强的叠加原理,依据力的叠加原理，可得电场的叠加原理：,电场中某点的场强等于形成该场的各个,场源,电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和1,、点电荷,在真空中,的场强,思考：,r,，,E,=,？,r,0,，,E,=,？,在各向同性均匀无限大的电介质中,E,=0,；,E,=,（点电荷模型不成立）,点电荷系产生的电场,（场强叠加原理）,四、场强的计算,2,、电荷连续分布的带电体的电场中的场强,将其分割成点电荷系，求每个点电荷元的电场,然后对所有点电荷元求积分：,体：,d,q=,d,V,；面：,d,q=,d,S,；线：,d,q=,d,l,（）带电体在匀强场中：,（）带电体在非匀强场中：,五、电场力,例：计算,电偶极子在对称位置激发的电场。

电偶极子：一对等量、异号的点电荷，其间距远小于它们到 考察点的距离的点电荷系统求：,1,）电偶极子轴线延长线上,A,点的场强：,方向：从负电荷指向正电荷,电偶极矩：,A,以偶极子的中心为原点，,A,点到,0,点的距离为,r,，则：,2,）电偶极子中垂面上,B,点的场强：,-,q,+,q,-,+,B,y,x,0,如图选取坐标，,B,为电偶极子中垂面上任一点B,点总场强大小,忽略二阶小量，又,B,点场强与电偶极矩反方向，则,B,点总场强：,例 如图所示，真空中一长为,L,的均匀带电细直杆，总电量为,q,，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为,d,的,P,点的电场强度解：,作如图所示的,ox,轴，在带电细直杆上取一微元,d,x,，视为点电荷，则该微元在,P,点产生的电场为：,沿,i,方向,L,a,在,P,点产生大小为,解：,以,点的垂足,O,为原点，并取直角坐标,oxy,如图,例 求真空中长为,L,、均匀带电，线电荷密度为,的直线的场强场点与直线的垂直距离为,a,、场点与直线两端连线和直线的夹角分别为,1,和,2,取电荷元,讨论：,则：,如果：,例 带电量为,q,、半径为,R,的均匀带电圆环轴线上一点的场强。

R,O,P,x,解：,轴上,P,点与环心的距离为,x,在环上取线元,d,l,d,q,在,P,点产生的场强,d,E,的方向如图，大小为,x,轴方向的分量,垂直,x,轴方向的分量,根据对称性，,d,E,的与,x,轴垂直的分量互相抵消P,点场强,E,的方向沿,x,轴方向，即,考虑方向，即,讨论：,（,1,）求面电荷密度为,的，半径为,R,的簿带电圆盘中心轴线,x,处一点的电场强度圆盘可分割成许多带电细圆环，每个细圆环在轴线上某点产生的电场为：,对圆盘积分，得,（,2,）求面电荷密度为,的无限大带电平面在空间任意点的电场强度电场方向：电场线的切线方向,电场强度：电场线的密度,Q,R,P,+,-,N,为通过,S,的电力线数，,S,是与,E,垂直的截面,取积限，则有：,一、电场的图示法：电场线,静电场电力线的性质：,（,1,）,起自正电荷（或,处）、终止于负电荷（或,处），不形成闭,合回线、也不中断2,）,任意两条电力线不相交E,是唯一的）定义,：通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通过该截面,的电通量，记为,e,、电通量的计算,二、电通量,分析：,（,1,）如果,E,总是垂直于,S,，且,E,的大小是常量，那么：,（,2,）的方向：以曲面的外法线方向为正方向（垂直于曲面，向外为正）。

对闭合曲面，则有：,从曲面穿出的电力线，电通量为正值；,穿入曲面的电力线，电通量为负值；,与曲面相切或未穿过曲面的电力线，对通量无贡献1,、真空中的高斯定理,q,i,是曲面,S,内的电荷的代数和，这里的,E,是总电场,(,电力线穿过曲面处的电场）、是,S,面,内外,所有电荷共同产生的电场通过真空中的静电场中任一闭合面的电通量,e,等于包围在该曲面内的电荷代数和,q,i,的,0,分之一高斯定律说明，静电场是个有源场,源头：正电荷；尾闾：负电荷,三、高斯定理,3,、正确理解高斯定律,2,）,高斯面内的电量为零，只能说明通过高斯面的,e,为零，但不能说明高斯面上各点的,一定为零1,）,高斯面上各点的场强,，例如,点的,是所有在场的电荷共同产生高斯定律中的,e,只与高斯面内的电荷有关对于某些具有特殊对称性的带电体，利用高斯定理可以方便地求出电场分布由上可总结出应用高斯定律求,E,的步骤,（,1,）,首先分析场源的对称性（常见的是中心、面、轴对称性）；,（,2,）,选取一个合适的高斯面，使得或者在该高斯面的某一部分曲面上的,E,值为常数，或者使某一部分曲面上的,E,与它们的法线方向处处垂直；,（,3,）,然后由高斯定律,求,E,。

四、高斯定理的应用,1,、中心对称（球对称）问题,（,1,）球面：,均匀带电球面的电场：,(,设总电量为,q,、球面的半径为,R),球面内场强：,电荷均匀分布的球面，其球面内任一点的场强一定为零注意：,不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零,由于带电体是中心对称的，故产生的电场亦是中心对称的，距中心,O,等距离的点的电场大小相等，方向为径向球面外场强,均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性（或说点对称性）,为求,P,点的场强，过,P,点作一与带电球面同心的高斯球面，则由对称可知，球面上各点的值相同，于是有,（）球体：,均匀带电球体的电场,2,）球外场分布,1,）球内的场分布,可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度要，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强2,、平面对称问题：,无限大均匀带电平面的电场（设其电荷面密度为,）,p,由对称性可知，电场是均匀场，方向垂直于平面设,P,为平面外之一点，过,P,点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面，则通过该高斯面的电通量为：,讨论：,（,1,）说明无限大带电平面的电场中，各点的场强相等是一常数，与距离无关2,）带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布：,（,3,）带等量同号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布？,3,、轴对称问题：,无限长均匀带电圆柱面的电场（设电荷线密度为,）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,同前分析可知，柱面内各点,E,内,=0,，电场以中心轴线为对称。

可见，无限长均匀带电圆柱面外各点的场，等同于将全部电荷集中在轴线上的无限长直带电线的场设,P,为柱面外之一点，过,P,作与带电柱面同轴的柱形高斯面，则高斯面的侧面,上的各点,E,值相同，而上、下两底的的方向与,、,的法线方向垂直，所以通过该高斯面的电通量：,r,例 一球体内均匀分布着电荷体密度为,的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为,r,的一个小球体，球心为,/,，两球心间距离,OO,/,d,，如图所示求：,（）在球形空腔内，球心,/,处的电场强度,E,0,（）在球体内点处的电场强度,E,设,/,、,、,三点在同一直径上，且,OP=,d,解：,(1),挖去电荷体密度为,的小球,以形成球腔，相当于不挖,而在同一位置放上电荷体密度为,-,的同样大小的球体，而,O,/,点的场强为二者叠加，设大球产生,E,1,，小球产生,E,2,即,以,O,点为球以心，,OO,/,d,为半径作球面为高斯面,S,，则,O,/,点为小球体的球心，,E,2,0,，所以：,方向为,OO,/,（,2,）分别以,O,、,O,为球心，过,P,点作球面为高斯面,O,O,P,d,d,r,r,方向为,O,/,O,。