人教版（2024）新教材八年级数学上册第十五章习题课件：15.1 课时2 线段的垂直平分线的性质与判定.pptx

15.1,图形的轴对称,课时2,线段的垂直平分线的性质与判定,知识点1,线段的垂直平分线的性质,第1题图,1.,2024河南师大附中期中,如图,四边形,中,对角线,垂直平分,垂足为,下列结论不一定成立的是(,),C,A.,B.,平分,C.,D.,【解析】,对角线,垂直平分,，,，,，,故A项一定成立；在,和,中，,，,，,，即,平分,，故B,D项一,定成立.根据已知条件无法得出,故C项符合题意.,2.,2024镇江中考,如图，,的边,的垂直平分线交,于点,，连接,.若,，,，则,_,.,3,第2题图,【解析】,，,，,点,在,的,垂直平分线上，,3.,2025商丘夏邑期中,如图，在,中，,，,垂直平,分,交,于点,，若,的周长为50，则,的值为,_,.,50,【解析】,垂直平分,，,的周长为50，,4.,教材P67T1变式,2025厦门集美中学期中,如图，在,中，,，,垂直平分,，交,于点,，,交,于点,，且,，连接,.,（1）求证:,.,证明：,垂直平分,，,.,，,，,，,.,（2）若,的周长为16，,，则,的长是,_,.,5,解：,的周长为16,，,，,，,，,.,知识点2,线段的垂直平分线的判定,5.,2025汕头期中,如图，点,是,内的一点，若,，则(,),C,A.点,在,的平分线上,B.点,在,的平分线上,C.点,在边,的垂直平分线上,D.点,在边,的垂直平分线上,6.,教材P67T2变式|一题多解,2025南京鼓楼区四校期中,如图，,，,，点,在直线,上，求证:,.,证明:巧解,连接,，,点,在,的垂直平分线上，,，,点,在,的垂直平分线上，,垂直平分线段,，,点,在直线,上，,.,另解,在,和,中，,，,.,在,和,中，,，,.,在证明两条线段相等时,，,可以通过判定两个三角形全等得出结论,，,也可,以根据垂直平分线的性质得出结论,，,在不同的题目中,，,可以选择最优的方法,.,7.,2025十堰期末,如图，在,中，边,，,的垂直平分线,，,相交于点,.,（1）求证：,.,证明：,是,的垂直平分线，,，,是,的垂直平分线，,，,.,（2）请判断点,是否也在边,的垂直平分线上，并说明理由.,解：点,在边,的垂直平分线上,理由：,，,点,在边,的垂直平分线上.,（3）由（1）（2）你能得出什么结论？（写一条即可）,解：三角形三边的垂直平分线相交于一点,三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,知识点3,逆命题与逆定理,8.下列命题的逆命题是真命题的是(,),D,A.对顶角相等,B.全等三角形的面积相等,C.如果,，,，那么,D.两直线平行，内错角相等,【解析】,A项的逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题，不符合题,意；B项的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题,意；C项的逆命题为如果,，那么,，,，错误，是假命题，,不符合题意；D项的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，,符合题意,9.写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理：,_,_,.,同位角相等，两直线,平行,10.,2025河池期末,如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选择的位置是(,),C,A.,三条中线的交点,B.,三条角平分线的交点,C.,三边的垂直平分线的交点,D.,三条高所在直线的交点,11.下列说法中正确的是(,),A,A.任何一个命题都有逆命题,B.若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题,C.任何一个定理都有逆定理,D.若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题,第12题图,12.,2024定西安定区期中,如图，在,中，,平,分,，,的垂直平分线交,于点,，交,于点,，,连接,，若,，,，则,的度,数为(,),D,A.,B.,C.,D.,【解析】,平分,，,，,，,垂直平分,，,，,.在,和,中，,，,.在,中，,，,，,.,第13题图,13.,2024天津南开区期中,如图，在,中，,，,的垂直平分线交,于点,，,的垂直平分线交,于点,，连接,，,，,若,的周长为7，则,的长为,_,.,7,【解析】,的垂直平分线交,于点,，,的垂直平分线交,于点,，,的周长为7，,14.,易错题,在,中,是平面内一点且,若点,到,的,距离为8,点,到,的距离为4,则,的长为,_,.,或12,【解析】,点,在,的垂直平分线上.,，,点,在,的垂直平分线上，,所在直线是,的垂直平分线.分两种情况讨论：当,点,与点,在,的同侧时,；当点,与点,在,的异侧时，,.综上，,的长为4或12.,本题由于点,的位置不明确,，,因此需要分点,与点,在,的同侧和异,侧两种情况求解,.,素养提升,15.,推理能力,2025聊城阳谷期末,如图，,，,连接,，,，,，线段,的垂直平分线与线段,的,垂直平分线交于点,，连接,，,.若,，,则,的度数为,_,.,【解析】,如图，连接,，,，,，,的垂直平分线相交于点,，,，,又,，,，,16.,推理能力|教材P93T10变式,已知,是,的角平分线.,（1）如图1,于点,于点,连接,.求证：,所在直线是,线段,的垂直平分线.,证明：,平分,，,点,段,的垂直平分线上.,在,和,中，,，,，,点,段,的垂直平分线上，,所在直线是线段,的垂直平分线.,（2）如图2,当线段,上有一点,（不与点,重合）从点,向点,运动时,于点,于点,连接,此时（1）中的结论是否成立？请,证明.,解：成立.证明如下：,同（1）可证,点,段,的垂直平分线上,所在直线是线段,的垂直平分线，,即,所在直线是线段,的垂直平分线.,（3）如图3,当点,沿,方向从点,沿,的延长线运动时,（或其延长线）于点,（或其延长线）于点,连接,此时（1）,中的结论是否成立？无需证明.,解：成立.,。