2025年中考数学总复习习题：2.2 分式方程.docx

2.2　分式方程1.下列解分式方程xx−2+22−x=0的步骤中,错误的是 (D)A.找最简公分母:2-xB.去分母:-x+2=0C.计算方程的根:x=2D.验根:当x=2时,方程xx−2+22−x=0成立2.分式方程3x−1=2x+1的解是 (A)A.x=-5 B.x=5 C.x=-3 D.x=33.若关于x的分式方程a−xx−4=1x−4+3的解为x=3,则a的值是 (A)A.1 B.6C.-1 D.-64.(2021·黑龙江绥化)根据市场需求,某药厂要加速生产一批药品,现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱,现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同,那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品,则下面所列方程正确的是 (D)A.6000x=4500x+500 B.6000x−500=4500xC.6000x=4500x−500 D.6000x+500=4500x5.若分式方程xx−1+1=m1−x无解,则m的值是 (A)A.-1 B.0或-1C.1或-2 D.-26.某人承包1125米2的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺 (D)A.60米2 B.65米2C.70米2 D.75米2【解析】设原计划每天铺x米2,根据题意,得1125x=3+1125−3x1.5x+4,解得x=75.经检验x=75是原分式方程的解,且符合题意.所以原计划每天铺75米2.7.若分式6x−5与x5−x的和为2,则x的值为 163　. 8.[数学文化](2020·浙江嘉兴)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x,则可列方程为 10x=40x+6　. 9.某项工程由甲、乙两队合作需6天完成,若甲单独做需15天完成,则乙单独做需　10　天完成. 10.解方程:(1)2−xx−3+13−x=1;解:整理,得2−xx−3−1x−3=1,去分母,得2-x-1=x-3,移项、合并同类项,得-2x=-4,系数化为1,得x=2.检验:当x=2时,x-3≠0,∴原分式方程的解为x=2.(2)x+1x−1−4x2−1=1.解:去分母,得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),整理,得2x-2=0,解得x=1.检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是增根,应舍去.∴原分式方程无解.11.(2021·山东威海)六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.(1)求第一次每件的进价为多少元?(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?解:(1)设第一次每件的进价为x元.根据题意,得3000x−3000(1+20%)x=10,解得x=50,经检验,x=50是方程的解,且符合题意.答:第一次每件的进价为50元.(2)70×300050+300050×1.2-3000×2=1700(元).答:两次的总利润为1700元.12.已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数,则m的取值范围是 (B)A.m≥-4 B.m≥-4且m≠-3C.m>-4 D.m>-4且m≠-3【解析】解分式方程m+32x−1=1,得x=m+42.∵2x−1≠0,∴x≠12,即m+42≠12,解得m≠−3.∵x≥0,∴m+42≥0,解得m≥-4.综上所述,m的取值范围是m≥-4且m≠-3.13.(2021·湖南衡阳)“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境,计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务,则实际每天植树　500　棵. 【解析】设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+25%)x棵.根据题意,得6000x−6000(1+25%)x=3,解得x=400,经检验,x=400是原方程的解,且符合题意,∴(1+25%)x=500.14.(2021·四川达州)若分式方程2x−ax−1-4=−2x+ax+1的解为整数,则整数a=　±1　. 【解析】方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得(2x-a)(x+1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(-2x+a),整理得ax=2.∵x,a为整数,∴a=±1或a=±2.∵x=±1为增根,∴a≠±2,∴a=±1.15.(2021·江苏无锡)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.(1)求一、二等奖奖品的单价.(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式?解:(1)设一等奖奖品的单价为4x元,则二等奖奖品的单价为3x元.根据题意,得6004x+1275−6003x=25,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,∴4x=60,3x=45.答:一等奖奖品的单价为60元,二等奖奖品的单价为45元.(2)设购买一等奖奖品m件,二等奖奖品n件.根据题意,得60m+45n=1275,∴n=85−4m3.∵m,n均为正整数,且4≤m≤10,∴m=4,n=23或m=7,n=19或m=10,n=15,∴共有3种购买方案:方案1:购买4件一等奖奖品,23件二等奖奖品;方案2:购买7件一等奖奖品,19件二等奖奖品;方案3:购买10件一等奖奖品,15件二等奖奖品.。