第4讲　万有引力定律及其应用2026年高考物理第一轮总复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章曲线运动与万有引力定律,第4讲万有引力定律及其应用,知识点一,开普勒行星运动定律,1,.,开普勒第一定律,（,轨道定律,）,所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,，,太阳处在椭圆的一个,上,.,2,.,开普勒第二定律,（,面积定律,）,对每一个行星来说,，,它与太阳的连线在相等时间内扫过的,相等,.,焦,点,面积,3,.,开普勒第三定律,（,周期定律,）,所有行星的轨道的,的三次方跟它的,的二次方,的比值都相等,.,半长轴,公转周期,知识点二,万有引力定律,1,.,内容,：,自然界中任何两个物体都相互吸引,，,引力的方向在它们的,连线上,，,引力的大小与物体的质量,m,1,和,m,2,的,成正比,，,与它们,之间距离,r,的,成反比,.,2,.,公式,：,F,，,其中万有引力常量,G,6,.,67,10,11,N,m,2,/,kg,2,.,3,.,适用条件,公式适用于,间的相互作用,.,当两个物体间的距离远远大于物,体本身的大小时,，,物体可视为质点,；,r,为两物体间的距离,.,乘积,二次方,G,质点,知识点三,经典时空观和相对论时空观,1,.,经典时空观,（,1,）,物体的质量不随速度的变化而变化,.,（,2,）,同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果,.,（,3,）,适用条件,：,宏观物体,、,运动,.,2,.,相对论时空观,同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果,.,相,同,低速,不同,（,1,）,所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,.,（,）,（,2,）,行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,，,离太阳越近,，,运行速率,越小,.,（,）,（,3,）,德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三,条定律,.,（,）,（,4,）,只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,，,就可以由,F,G,计算物体间的万有引力,.,（,）,（,5,）,地面上的物体所受地球的引力方向指向地心,.,（,）,（,6,）,两物体间的距离趋近于零时,，,万有引力趋近于无穷大,.,（,）,考点,1,开普勒行星运动定律的理解和应用,考向,1,对开普勒定律的理解,典例,1,火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,，,根据开普勒行星,运动定律可知,（,C,）,A,.,太阳位于木星运行轨道的中心,B,.,火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等,C,.,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,D,.,相同时间内,，,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫,过的面积,C,解析,：,由开普勒第一定律,（,轨道定律,）,可知,，,太阳位于木星运行轨道,的一个焦点上,，,A,错误,.,火星和木星绕太阳运行的轨道不同,，,运行速,度的大小不可能始终相等,，,B,错误,.,根据开普勒第三定律,（,周期定,律,）,可知,，,所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的,比值是一个常数,，,C,正确,.,对于某一个行星来说,，,其与太阳连线在相,同的时间内扫过的面积相等,，,不同行星在相同的时间内扫过的面积不,相等,，,D,错误,.,考向,2,开普勒定律的应用,典例,2,利用三颗位置适当的地球同步卫星,，,可使地球赤道上任意两,点之间保持无线电通信,.,目前,，,地球同步卫星的轨道半径约为地球半,径的,6,.,6,倍,.,假设地球的自转周期变小,，,若仍仅用三颗同步卫星来实现,上述目的,，,则地球自转周期的最小值约为,（,B,）,A,.,1,h,B,.,4,h,C,.,8,h,D,.,16,h,解题指导,画出由三颗同步卫星实现赤道上任意两点保持通讯的示,意图,，,由几何关系计算轨道半径,，,根据开普勒第三定律计算周期,.,B,解析,：,设地球半径为,R,，,画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上任,意两点之间保持无线电通讯时同步卫星的最小轨道半径示意图,，,如图,所示,.,由图中几何关系可得,，,同步卫星的最小轨道半径,r,2,R,.,设地球,自转周期的最小值为,T,，,则由开普勒第三定律可得,，,，,解得,T,4,h,，,选项,B,正确,.,涉及椭圆轨道运动周期的问题,，,在中学物理中,，,常用开普勒第三,定律求解,.,但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间,，,如绕太阳,运行的两行星之间或绕地球运行的两卫星之间,，,而对于一颗行星和一,颗卫星比较时不能用开普勒第三定律,，,开普勒第三定律不仅适用于天,体沿椭圆轨道运动,，,也适用于天体沿圆轨道运动,.,考点,2,万有引力的计算及应用,考向,1,万有引力的计算,典例,3,火星的质量约为地球质量的,，,半径约为地球半径的,，,则,同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为,（,B,）,A,.,0,.,2,B,.,0,.,4,C,.,2,.,0,D,.,2,.,5,B,解析,：,设物体的质量为,m,，,地球的质量为,M,地,，,地球半径为,R,地,，,地,球对该物体的引力大小为,F,地,，,火星的质量为,M,火,，,火星半径为,R,火,，,火星对该物体的引力大小为,F,火,，,根据万有引力定律,F,地,，,F,火,，,根据题意知,，,R,地,2,R,火,，,M,地,10,M,火,，,联立解得,0,.,4,，,故,B,正确,，,A,、,C,、,D,项错误,.,考向,2,万有引力与重力的关系,典例,4,假设地球可视为质量均匀分布的球体,.,已知地球表面重力加,速度在两极的大小为,g,0,，,在赤道的大小为,g,；,地球自转的周期为,T,，,引,力常量为,G,.,地球的密度为,（,B,）,A,.,B,.,C,.,D,.,B,解析,：,在地球两极处,，,G,mg,0,，,在赤道处,，,G,mg,m,R,，,故,R,，,则,，,B,正确,.,考向,3,万有引力的应用,典例,5,假设地球是一半径为,R,、,质量分布均匀的球体,.,一矿井深度,为,d,.,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,.,矿井底部和地,面处的重力加速度大小之比为,（,A,）,A,.,1,B,.,1,C,.,D,.,A,解题指导,解答本题时应从以下两点进行分析,：,（,1,）,地球表面重力加速度的计算方法,：,mg,G,.,（,2,）,质量分布均匀的球体,（,模型,）,可以看成无数个球壳,（,模型,）,的,组合,.,球体内部某一点的重力加速度,，,可以等效为以球心到该点为半,径的球体表面的重力加速度,.,解析,：,在地球表面,，,由万有引力定律有,G,mg,，,其中,M,R,3,；,在矿井底部,，,由万有引力定律有,G,mg,0,，,其中,M,0,，,R,R,0,d,，,联立解得,1,，,A,正确,.,1,.,g,G,和,g,G,不仅适用于地球,，,也适用于其他,星球,.,2,.,在赤道上随地球自转的物体所受的万有引力,F,引,分解的两个分,力,F,向,和,mg,刚好在一条直线上,，,则有,F,引,F,向,mg,.,3,.,地球卫星的重力和万有引力,地球卫星的重力和万有引力是同一个力,，,且万有引力全部用来提,供向心力,，,故地球卫星处于完全失重状态,.,考点,3,天体质量和密度的计算,典例,6,某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,，,结果为探测器,在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是,T,，,探测器着陆过程中,，,第,一次接触火星表面后,，,以,v,0,的初速度竖直反弹上升,，,经,t,时间再次返回,火星表面,，,设这一过程只受火星的重力作用,，,且重力近似不变,.,已知,引力常量为,G,，,试求,：,（,1,）,火星的密度,；,答案,：（,1,）,解析,：（,1,）,设火星的半径为,R,，,火星的质量为,M,，,探测器的质量为,m,，,探测器绕火星表面飞行时,，,有,G,mR,，,可得火星的质量,M,，,则根据密度的定义有,.,（,2,）,火星的半径,.,答案,：（,2,）,解析,：（,2,）,探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,，,有,G,mg,，,根据题意有探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,，,根据竖直上抛,运动落回抛出点的时间,t,得火星表面的重力加速度,g,，,将,代入,得,R,.,变式,科学家对银河系中心附近的恒星,S2,进行了多年的持续观测,，,给出,1994,年到,2002,年间,S2,的位置如图所示,.,科学家认为,S2,的运动轨迹,是半长轴约为,1,000,AU,（,太阳到地球的距离为,1,AU,）,的椭圆,，,银河系,中心可能存在超大质量黑洞,.,这项研究工作获得了,2020,年诺贝尔物理,学奖,.,若认为,S2,所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,，,设太阳的,质量为,M,，,可以推测出该黑洞质量约为,（,B,）,B,A,.,4,10,4,M,B,.,4,10,6,M,C,.,4,10,8,M,D,.,4,10,10,M,解析,：,可以近似把,S2,看成匀速圆周运动,，,由图可知,，,S2,绕黑洞的周,期,T,约为,16,年,，,地球的公转周期,T,0,1,年,，,S2,绕黑洞做圆周运动的半,径,r,与地球绕太阳做圆周运动的半径,R,关系是,r,1,000,R,，,地球绕太阳,的向心力由太阳对地球的引力提供,，,由向心力公式可知,G,mR,2,mR,（,）,2,，,解得太阳的质量为,M,，,同理,S2,绕黑洞的向心力,由黑洞对它的万有引力提供,，,由向心力公式可知,G,mr,2,mr,（,）,2,，,解得黑洞的质量为,M,x,，,综上可得,M,x,3,.,90,10,6,M,，,故选,B,.,1,.,利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量,时,，,估算的只是中心天体的质量,，,并非环绕天体的质量,.,2,.,区别天体半径,R,和卫星轨道半径,r,，,只有在天体表面附近的,卫星才有,r,R,；,计算天体密度时,，,V,R,3,中的,R,只能是中心天体,的半径,.,考点,4,宇宙中双星及多星模型,考向,1,双星模型的计算,典例,7,（,双选,）,如图为某双星系统,A,、,B,绕其连线上的,O,点做匀速圆,周运动的示意图,.,若,A,星的轨道半径大于,B,星的轨道半径,，,双星的总质,量为,M,，,双星间的距离为,L,，,其运动周期为,T,，,则,（,BD,）,BD,A,.,A,的质量一定大于,B,的质量,B,.,A,的线速度一定大于,B,的线速度,C,.,L,一定,，,M,越大,，,T,越大,D,.,M,一定,，,L,越大,，,T,越大,解析,：,设双星质量分别为,m,A,、,m,B,，,轨道半径分别为,R,A,、,R,B,，,角速,度相等,，,均为,w,，,根据万有引力定律可知,：,G,m,A,2,R,A,，,G,m,B,2,R,B,，,距离关系为,：,R,A,R,B,L,，,联立解得,：,，,因为,R,A,R,B,，,所以,A,的质量一定小于,B,的质量,，,故,A,错误,；,根据线速度与角,速度的关系有,：,v,A,R,A,、,v,B,R,B,，,因为角速度相等,，,半径,R,A,R,B,，,所以,A,的线速度大于,B,的线速度,，,故,B,正确,；,又因为,T,，,联立,可得周期为,：,T,2,，,所以总质量,M,一定,，,两星间距离,L,越大,，,周,期,T,越大,，,故,C,错误,，,D,正确,.,考向,2,三星模型的计算,典例,8,宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统,，,其中有一种三,星系统如图所示,，,三颗质量均为,m,的星位于等边三角形的三个顶点,，,三角形边长为,R,，,忽略其他星体对它们的引力作用,，,三星在同一平面,内绕三角形中心,O,做匀速圆周运动,，,万有引力常量为,G,，,则以下判断,错误的是,（,D,）,D,A,.,每颗星做圆周运动的线速度为,B,.,每颗星做圆周运动的角速度为,C,.,每颗星做圆周运动的周期为,2,D,.,每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关,解析,：,每颗星受到的合力为,F,2,G,si。