6利用三角函数测高.ppt

6 6 利用三角函数测高利用三角函数测高30°0°60°90°90°60°30°1.1.仰角、俯角：仰角、俯角：铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角水平线水平线视线视线视线视线b bA AB BC Ca a┌┌c c2.2.直角三角形的边角关系：直角三角形的边角关系：活动课题活动课题: : 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. .活动方式活动方式: :分组活动、全班交流研讨分组活动、全班交流研讨. .活动工具活动工具: : 测倾器测倾器( (或经纬仪、测角仪等或经纬仪、测角仪等) )、皮尺等测量工具、皮尺等测量工具. .活动一活动一 测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角可以用测倾器测量倾斜角可以用测倾器, ,简单的测倾器由度盘、铅简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成锤和支杆组成( (如图如图).).30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°M水平线1.1.把支杆竖直插入地把支杆竖直插入地面面, ,使支杆的中心线使支杆的中心线. .铅垂线和度盘的铅垂线和度盘的0 0°°刻度线重合刻度线重合, ,这时度这时度盘的顶线盘的顶线PQPQ在水平位在水平位置置. .2.2.转动度盘转动度盘, ,使度盘使度盘的直径对准目标的直径对准目标M,M,记记下此时铅垂线所指的下此时铅垂线所指的度数度数. .使用测倾器测量倾斜角的步骤如下使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:PQ活动二活动二 测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .所谓所谓““底部可以到达底部可以到达””, ,就是在地面上可以无障碍地直接就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离测得测点与被测物体的底部之间的距离. .如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, , 1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得测得M M的仰角的仰角∠∠MCE=MCE=αα. .2.2.量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离AN=AN=l. .3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=a(AC=a(即顶线即顶线PQPQ成水平位置时，成水平位置时，它与地面的距离它与地面的距离).).C CA AE EN NM M可按下列步骤进行：可按下列步骤进行：根据刚才测量的数据根据刚才测量的数据, ,你能求出物体你能求出物体MNMN的高度吗的高度吗? ?说说你的说说你的理由理由. .和同伴交流一下你的发现和同伴交流一下你的发现.在在RtRt△△MCEMCE中，中，ME=ME=ECEC··tantanαα= =ANAN··tantanαα= =l··tanαtanαMN=ME+EN=ME+AC=MN=ME+EN=ME+AC=l··tantanαα+ a+ aa aC CA AE EN NM Mlαα议一议议一议所谓所谓““底部不可以到达底部不可以到达””, ,就是在地面上不能直接测就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离得测点与被测物体的底部之间的距离. .要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,使用测倾器测一次仰角够吗？使用测倾器测一次仰角够吗？a aααE EC CA AN NM M活动三活动三 测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度. .要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,测一次仰角是不够的测一次仰角是不够的. .a ab bααE EC CA AD DB BββN NM M还需哪些条件？测量哪些数据？还需哪些条件？测量哪些数据？议一议议一议如图如图, ,要测量物体要测量物体MNMN的高度的高度, ,可以按下列步骤进行可以按下列步骤进行: :1.1.在测点在测点A A处安置测倾器处安置测倾器, ,测得此时测得此时M M的仰角的仰角∠∠MCE=MCE=αα. .2.2.在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器处安置测倾器(A,B(A,B与与N N在一条在一条直线上，且直线上，且A A，，B B之间的距离可以直接测得之间的距离可以直接测得),), 测得此时测得此时M M的仰角的仰角∠∠MDE=β.MDE=β.3.3.量出测倾器的高度量出测倾器的高度AC=BD=a,AC=BD=a,以及测点以及测点A,BA,B之间的距离之间的距离AB=b.AB=b.根据测量数据根据测量数据, ,你能你能求出物体求出物体MNMN的高度吗的高度吗? ?说说你的理由说说你的理由. .过程：过程：根据测量数据根据测量数据, ,物体物体MNMN的高度计算过程为：的高度计算过程为：a ab bααE EC CA AD DB BββN NM M在在RtRt△△ MDE MDE中，中，ED=ED=在在RtRt△△MCEMCE中，中，EC =EC =EC-ED= EC-ED= －－ =b=b1 1．（宿迁．（宿迁··中考）如图，在中考）如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90C=90°°，， AMAM是是BCBC边上的中线，边上的中线，则则tan Btan B的值为的值为____________________．．【【答案答案】】2 2．（呼和浩特．（呼和浩特··中考）如图，在中考）如图，在△△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°°，，∠∠B B＝＝3030°°，，ADAD是是∠∠BACBAC的角平分线，与的角平分线，与BCBC相交于点相交于点D D，且，且ABAB＝＝4 4 ，求，求ADAD的长．的长．∵∵　　ADAD平分平分∠∠BAC,BAC,【【解析解析】】在在Rt△ABCRt△ABC中中, ,ABAB＝＝××4 4∴∴　　ACAC＝＝＝＝＝＝4.4.∴∴　　ADAD＝＝∴∴　在　在Rt△Rt△ACDACD中，中，∠∠CADCAD＝＝3030°°. .∵∵　　∠∠B B＝＝3030°°, ,本课主要学习测量物体的高度的方法：本课主要学习测量物体的高度的方法：1.1.测量底部可以到达的物体的高度测量底部可以到达的物体的高度. .2.2.测量底部不可以到达的物体的高度测量底部不可以到达的物体的高度. .3.3.目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法全等法、三角函数法. .人要学会走路，也得学会摔跤，人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路。

而且只有经过摔跤才能学会走路————马克思马克思。