正方体的展开与折叠（课件）2025-2026学年北师大版数学七年级上册.pptx

幻灯片,1,：封面,课时标题：,1.2.1,正方体的展开与折叠,核心内容：认识正方体展开图的类型，掌握正方体展开与折叠的规律,授课教师：,你的姓名,授课时长：,预计时长，如,35,分钟,幻灯片,2,：情境导入,生活中的,“,展开与折叠,”,1.,生活场景展示,图片,1,：正方体包装盒：展示一个未组装的正方体快递盒（展开状态）和组装完成的正方体盒子，对比两种状态；,图片,2,：魔方展开图：呈现魔方的平面展开图，提问学生,“,这个平面图形能还原成正方体魔方吗？,”,；,图片,3,：手工制作正方体：展示用正方形纸张裁剪成的展开图，以及折叠成正方体的过程2.,提问引导,“,同学们，我们生活中常见的正方体物品，在生产和运输时往往会先做成平面展开图，使用时再折叠成正方体那么正方体的平面展开图有哪些不同的形状？展开图中的小正方形位置有什么规律？今天我们就来探索,正方体的展开与折叠,幻灯片,3,：知识点,1,正方体展开图的基本特征,1.,正方体与展开图的关系,回顾正方体结构：正方体有,6,个完全相同的正方形面，,12,条棱，,8,个顶点；,展开图定义：将正方体沿着某些棱剪开，使,6,个面展开在同一平面上，得到的平面图形就是正方体的展开图；,关键提醒：正方体展开图由,6,个完全相同的正方形组成，且相邻的正方形在折叠后会成为正方体相邻的面，不存在重叠的正方形。

2.,动手操作体验,学生活动：给每个学生发放一个正方体模型和一张画有,6,个正方形的硬纸板（非标准展开图），让学生尝试将正方体剪开，得到展开图，再将硬纸板折叠，观察能否成功折成正方体，初步感受展开与折叠的可逆性幻灯片,4,：知识点,2,正方体展开图的,11,种类型（分类讲解）,1.“1-4-1”,型（,6,种）,结构特征：展开图中有,1,个正方形在第一行，,4,个正方形在第二行，,1,个正方形在第三行，第二行的,4,个正方形是核心，上下各,1,个正方形分别与第二行的任意一个正方形相邻；,示例展示：,第一行：,1,个正方形；,第二行：,4,个正方形（与第一行的正方形对齐其中一个）；,第三行：,1,个正方形（与第二行的任意一个正方形对齐，不与第一行正方形正下方重叠）；,学生活动：教师展示,“1-4-1”,型的,6,种不同展开图，学生观察并记录每种图形的特点，小组内讨论,“,为什么这,6,种都属于,1-4-1,型,”,2.“1-3-2”,型（,3,种）,结构特征：展开图中有,1,个正方形在第一行，,3,个正方形在第二行，,2,个正方形在第三行，第二行的,3,个正方形是核心，第一行的正方形与第二行最左边（或最右边）的正方形相邻，第三行的,2,个正方形与第二行剩下的,2,个正方形相邻；,示例展示：,第一行：,1,个正方形（与第二行第,1,个正方形相邻）；,第二行：,3,个正方形；,第三行：,2,个正方形（与第二行第,2,、,3,个正方形相邻）；,关键区分：第三行的,2,个正方形不能分开，且与第二行的正方形紧密相邻，避免与其他类型混淆。

3.“2-2-2”,型（,1,种）,结构特征：展开图中有,2,个正方形在第一行，,2,个正方形在第二行，,2,个正方形在第三行，每行的,2,个正方形都与下一行的,2,个正方形错开相邻，形成,“,阶梯状,”,；,示例展示：,第一行：,2,个正方形（左右排列）；,第二行：,2,个正方形（分别与第一行,2,个正方形的右侧、左侧相邻）；,第三行：,2,个正方形（分别与第二行,2,个正方形的右侧、左侧相邻）；,强调：这种类型只有,1,种，结构对称，折叠时需注意,“,阶梯,”,处的相邻关系4.“3-3”,型（,1,种）,结构特征：展开图中有,3,个正方形在第一行，,3,个正方形在第二行，两行的,3,个正方形分别错开相邻，且第一行最右边的正方形与第二行最左边的正方形相邻（或反之），形成,“Z”,字形或,“,倒,Z”,字形；,示例展示：,第一行：,3,个正方形（左右排列）；,第二行：,3,个正方形（从第一行第,2,个正方形下方开始排列，与第一行第,3,个正方形相邻）；,关键提醒：两行的,3,个正方形不能完全对齐，否则无法折叠成正方体，这种类型也只有,1,种5.,总结与记忆口诀,11,种类型汇总：,“1-4-1”,型,6,种，,“1-3-2”,型,3,种，,“2-2-2”,型,1,种，,“3-3”,型,1,种，共,11,种；,记忆口诀：,“,一四一，一三二，二二二，三三三，唯独没有田凹日,”,（提醒学生：含有,“,田,”,字形、,“,凹,”,字形、,“,日,”,字形（,4,个正方形组成）的图形不是正方体展开图）。

幻灯片,5,：知识点,3,正方体展开图的折叠规律,1.,相邻面与相对面的判断,相对面定义：正方体中不相邻的面，折叠后没有公共棱的面，在展开图中相对的面不相邻；,判断方法：,“1-4-1”,型：第一行的正方形与第三行的正方形是相对面，第二行中相隔一个正方形的两个正方形是相对面（如第二行第,1,个与第,3,个相对，第,2,个与第,4,个相对）；,“1-3-2”,型：第一行的正方形与第二行第,3,个正方形相对，第二行第,1,个与第三行第,2,个相对，第二行第,2,个与第三行第,1,个相对；,“2-2-2”,型：每行第,1,个与下一行第,2,个相对，形成,“,对角相对,”,；,“3-3”,型：第一行第,1,个与第二行第,1,个相对，第,2,个与第,2,个相对，第,3,个与第,3,个相对；,示例演示：教师在展开图中标出相对面，用不同颜色区分，再折叠成正方体，验证相对面是否不相邻2.,折叠步骤,步骤,1,：确定展开图的类型，找到核心正方形（如,“1-4-1”,型中的第二行,4,个正方形）；,步骤,2,：将核心正方形周围的正方形向核心方向折叠，先折叠相邻的面，确保无重叠；,步骤,3,：最后折叠相对的面，调整位置，使,6,个面完全围成正方体，无空隙。

3.,学生活动,发放不同类型的正方体展开图（如,“1-4-1”,型、,“2-2-2”,型），学生分组合作，将展开图折叠成正方体，标记出相对面，验证判断方法的正确性幻灯片,6,：知识点,4,易错的非正方体展开图,1.,常见错误图形类型,“,田,”,字形：由,4,个正方形组成,“,田,”,字，周围再连接,2,个正方形，这种图形折叠时会出现面重叠，不是正方体展开图；,“,凹,”,字形：展开图中有一处凹陷，如,“3,个正方形一排，中间正方形下方凹陷一个正方形,”,，折叠时无法围成封闭的正方体；,“,日,”,字形（,4,个正方形）：由,4,个正方形组成,“,日,”,字，再连接,2,个正方形，这种图形相邻面位置错误，无法折叠成正方体；,正方形数量错误：少于或多于,6,个正方形的图形（如,5,个、,7,个），显然不是正方体展开图2.,判断练习,学生活动：教师展示多个图形（包含正方体展开图和非展开图），学生快速判断是否为正方体展开图，并说明理由，强化对错误图形的识别能力幻灯片,7,：典型例题精讲,例题,1,：识别正方体展开图类型,题目：如图所示的平面图形中，属于正方体,“1-3-2”,型展开图的是（,）,图,1,：,“1-4-1”,型（第一行,1,个，第二行,4,个，第三行,1,个）；,图,2,：,“1-3-2”,型（第一行,1,个，第二行,3,个，第三行,2,个）；,图,3,：,“2-2-2”,型（每行,2,个，阶梯状）；,图,4,：,“,田,”,字形（非展开图）；,解答：图,2,属于,“1-3-2”,型展开图，图,1,是,“1-4-1”,型，图,3,是,“2-2-2”,型，图,4,不是正方体展开图，答案为图,2,。

例题,2,：判断相对面,题目：如图是一个正方体的展开图，其中,“,我,”,字所在的面与哪个字所在的面是相对面？,展开图（,“1-4-1”,型）：第一行,“,我,”,，第二行,“,爱、数、学、课,”,，第三行,“,堂,”,；,解答：,该展开图属于,“1-4-1”,型，根据,“1-4-1”,型相对面判断方法，第一行的,“,我,”,与第三行的,“,堂,”,是相对面；,第二行中,“,爱,”,与,“,学,”,相对，,“,数,”,与,“,课,”,相对；,结论：,“,我,”,字所在的面与,“,堂,”,字所在的面是相对面例题,3,：折叠后图形判断,题目：一个正方体的展开图如图所示，在展开图上分别标有,“,”“,”“,”“,”“,”“,”,，将其折叠成正方体后，,“,”,所在的面与,“,”,所在的面是否相邻？,解答：,先判断展开图类型（如,“1-3-2”,型），确定,“,”,与,“,”,的位置关系；,假设展开图中,“,”,在第一行，,“,”,在第二行第,2,个位置，根据折叠规律，第一行的,“,”,与第二行第,1,个相邻，第二行第,2,个与第,1,个相邻，因此,“,”,与,“,”,通过第二行第,1,个面间接相邻，折叠后,“,”,与,“,”,是相邻面；,（或通过实际折叠验证，得出结论）,幻灯片,8,：易错点警示,1.,误判展开图类型,错误表现：将,“1-3-2”,型与,“2-2-2”,型混淆，或认为,“3-3”,型可以有多种形式；,避坑指南：牢记每种类型的结构特征，通过,“,数每行正方形个数,”,判断类型，如,“1-3-2”,型每行个数为,1,、,3,、,2,，,“2-2-2”,型每行均为,2,，,“3-3”,型每行均为,3,，且只有,1,种。

2.,相对面判断错误,错误表现：在,“1-4-1”,型展开图中，认为第一行正方形与第二行相邻的正方形是相对面；,避坑指南：明确相对面在展开图中不相邻，,“1-4-1”,型中第一行与第三行的正方形才是相对面，第二行中相隔一个的是相对面，可通过折叠实物验证3.,忽略,“,非展开图,”,特征,错误表现：认为含有,“,田,”,字形、,“,凹,”,字形的图形是正方体展开图；,避坑指南：记住,“,唯独没有田凹日,”,的口诀，遇到这类图形直接判断为非正方体展开图，无需进一步分析幻灯片,9,：课堂练习（分层巩固）,基础题,1,：填空,正方体的展开图由（,）个完全相同的正方形组成，共有（,）种不同的类型，其中,“1-4-1”,型有（,）种在正方体,“2-2-2”,型展开图中，每行有（,）个正方形，折叠时呈（,）状含有（,）字形、（,）字形的图形不是正方体的展开图提升题,2,：选择,下列图形中，属于正方体,“3-3”,型展开图的是（,）,A.,每行,3,个正方形，且完全对齐,B.,每行,3,个正方形，错开相邻,C.,第一行,3,个，第二行,2,个,D.,第一行,2,个，第二行,3,个,一个正方体展开图中，相对面一定不具备的特征是（,）,A.,在展开图中不相邻,B.,折叠后无公共棱,C.,在展开图中相隔一个正方形,D.,折叠后有公共顶点,拓展题,3,：动手设计,题目：在一张白纸上画出一个正方体,“1-3-2”,型展开图，在每个正方形上分别写上数字,1-6,，然后将其折叠成正方体，记录数字,1,的相对面数字和相邻面数字，与同学分享你的设计和结果。

幻灯片,10,：课堂总结与课后作业,1.,课堂总结,核心知识：,正方体展开图由,6,个完全相同的正方形组成，共,11,种类型，分为,“1-4-1”,（,6,种）、,“1-3-2”,（,3,种）、,“2-2-2”,（,1,种）、,“3-3”,（,1,种）；,相对面判断方法：不同类型展开图有固定的相对面规律，相对面在展开图中不相邻；,非展开图特征：含有,“,田,”“,凹,”“,日,”,（,4,个正方形）字形的图形不是正方体展开图学习方法：,动手实践法：通过剪开、折叠正方体，直观感受展开与折叠的规律；,分类记忆法：按类型记忆,11,种展开图，结合口诀快速识别；,验证法：遇到不确定的展开图，通过实际折叠验证是否能围成正方体2.,课后作业,必做题：完成教材对应练习题，判断给出的图形是否为正方体展开图，指出类型并标注相对面；,选做题：收集生活中的正方体展开图（如包装盒、玩具展开图），分析其类型，拍照并标注在练习本上；,实践。