乘方-第1课时乘方课件-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册.pptx

幻灯片,1,：封面,2.3.1,乘方（第,1,课时）,学科：数学,年级：六年级,幻灯片,2,：情境导入,重复乘法的简化表示,实例,1,：正方形面积计算,一个边长为,5,的正方形，面积,=,边长,边长,=5,5,，我们可以将这种两个相同因数相乘的形式简化表示吗？,实例,2,：正方体体积计算,一个棱长为,3,的正方体，体积,=,棱长,棱长,棱长,=3,3,3,，三个相同因数相乘又该如何简化书写？,实例,3,：细胞分裂,某种细胞每小时分裂一次，,1,个细胞,1,小时后变成,2,个，,2,小时后变成,2,2,个，,3,小时后变成,2,2,2,个，,5,小时后变成多少个？列式为,2,2,2,2,2,，五个相同因数相乘，书写起来较繁琐，有没有更简洁的表示方法？,引出课题：,当多个相同因数相乘时，为了简化书写和计算，数学中引入了,“,乘方,”,的概念今天我们就来学习乘方的定义、表示方法及运算规则幻灯片,3,：学习目标,理解乘方的意义，明确乘方是相同因数乘法的简便运算掌握乘方的表示方法，能准确识别乘方的底数、指数和幂，知道乘方的读写规则熟练掌握有理数乘方的运算规则，能正确计算有理数的乘方（重点是底数为正数、负数、,0,的乘方）。

幻灯片,4,：乘方的定义与各部分名称,定义：,求,n,个相同因数,a,的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂例如：,2,2,2,2,2,（,5,个,2,相乘），可表示为,2,，读作,“2,的,5,次方,”,或,“2,的,5,次幂,”,各部分名称：,在乘方表示式,a,中，,a,叫做底数（表示相同的因数），,n,叫做指数（表示相同因数的个数），,a,叫做幂（乘方的结果）图示：,(underbracean_,幂,),，其中,(underset,底数,a),，,(underset,指数,n),（指数,n,是正整数）特别说明：,当指数,n=1,时，乘方表示为,a,，通常省略指数，直接写作,a,（如,5,=5,）；,指数,n2,时，必须明确写出指数（如,3,3=3,，不能写作,3,）实例辨析：,在,(-3),中，底数是,-3,，指数是,4,，读作,“-3,的,4,次方,”,，表示,4,个,-3,相乘；,在,-3,中，底数是,3,，指数是,4,，读作,“3,的,4,次方的相反数,”,，表示,4,个,3,相乘的结果取负（注意与,(-3),的区别）幻灯片,5,：乘方的读写规则,读法：,a,读作,“a,的,n,次方,”,或,“a,的,n,次幂,”,；,当,n=2,时，,a,读作,“a,的平方,”,（如,5,读作,“5,的平方,”,）；,当,n=3,时，,a,读作,“a,的立方,”,（如,2,读作,“2,的立方,”,）。

写法：,底数是负数或分数时，必须给底数加括号，避免歧义：,如,“-2,的,4,次方,”,应写作,(-2),，不能写作,-2,（,-2,表示,2,的相反数）；,如,“(frac12),的,3,次方,”,应写作,(frac12),，不能写作,(frac12,),（,(frac12,),表示,(frac18),，与,(frac12),=(frac18),结果相同，但意义不同，前者是,“1,除以,2,的,3,次方,”,，后者是,“3,个,(frac12),相乘,”,）练习：,写出下列乘方的表示式：,3,个,-5,相乘（,(-5),）、,4,个,(frac23),相乘（,(frac23),）；,读出下列乘方：,(-4),（,-4,的平方或,-4,的,2,次方）、,7,（,7,的立方或,7,的,3,次方）幻灯片,6,：有理数乘方的运算规则（一）,底数为正数、,0,底数为正数：,正数的任何次幂都是正数，积的绝对值等于底数绝对值的乘方实例：,2,=2,2,2,2=16,（,4,个,2,相乘，结果为正，绝对值,2,=16,）；,(frac13),=(frac13),(frac13),(frac13)=(frac127),（,3,个,(frac13),相乘，结果为正，绝对值,(frac13),=(frac127),）。

底数为,0,：,0,的任何正整数次幂都是,0,（因为,0,乘任何数都得,0,）实例：,0,=0,0,0,0,0=0,；,0,=0,（注意：,0,的,0,次幂无意义，小学阶段不涉及）练习：,计算：,3,（,27,）、,(frac25),（,(frac425),）、,0,（,0,）幻灯片,7,：有理数乘方的运算规则（二）,底数为负数,核心规律：,负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（简称,“,负负得正，正负得负,”,，取决于指数的奇偶性）；,积的绝对值等于底数绝对值的乘方实例解析：,奇次幂（指数为奇数）：,(-2),=(-2),(-2),(-2)=4,(-2)=-8,（指数,3,是奇数，结果为负，绝对值,2,=8,）；,(-(frac12),=(-(frac12),(-(frac12),(-(frac12),(-(frac12),(-(frac12)=-(frac132),（指数,5,是奇数，结果为负，绝对值,(frac12),=(frac132),）偶次幂（指数为偶数）：,(-3),=(-3),(-3),(-3),(-3)=9,9=81,（指数,4,是偶数，结果为正，绝对值,3,=81,）；,(-(frac23),=(-(frac23),(-(frac23)=(frac49),（指数,2,是偶数，结果为正，绝对值,(frac23),=(frac49),）。

关键对比：,(-2),=16,（底数,-2,，指数,4,，偶次幂为正）；,-2,=-16,（底数,2,，指数,4,，先算,2,=16,，再取相反数，结果为负）练习：,计算：,(-5),（,25,）、,(-1),（,-1,）、,(-(frac13),（,(frac181),）幻灯片,8,：乘方运算的步骤总结,确定底数和指数（注意底数是否带括号，区分底数符号）；,判断结果的符号（正数,/0,的任何次幂为正,/0,；负数的奇次幂为负，偶次幂为正）；,计算底数绝对值的乘方（即,“,绝对值的,n,次方,”,）；,结合符号，写出最终结果实例应用：,计算,(-4),：,步骤,1,：底数,-4,，指数,3,；,步骤,2,：指数,3,是奇数，结果为负；,步骤,3,：绝对值,4,=64,；,步骤,4,：最终结果,-64,计算,(frac32),：,步骤,1,：底数,(frac32),，指数,2,；,步骤,2,：正数的偶次幂为正；,步骤,3,：绝对值,(frac32),=(frac94),；,步骤,4,：最终结果,(frac94),幻灯片,9,：互动游戏,“,乘方运算大比拼,”,游戏准备：,制作卡片，正面写乘方表达式（如,(-2),、,3,、,(frac12),、,-5,、,0,），反面写计算结果；,准备计时器和计分板。

游戏规则：,全班分为,4,组，每组派,1,名代表轮流上台抽卡片；,代表需在,15,秒内说出乘方的底数、指数及计算结果，正确得,2,分，仅结果正确得,1,分，错误不得分；,若抽到带括号的乘方（如,(-3),），需额外说明与无括号形式（,-3,）的区别，可加,1,分；,游戏结束后，得分最高的小组获,“,乘方小能手,”,称号幻灯片,10,：易错点提醒,底数符号混淆：如将,(-5),错算为,-25,（正确应为,25,），或将,-5,错算为,25,（正确应为,-25,）；,底数为分数时漏加括号：如将,(frac13),错写为,(frac13,),（虽结果相同，但意义不同，后续复杂运算易出错）；,指数理解错误：如将,2,理解为,2,3=6,（正确应为,2,2,2=8,），混淆,“,乘方,”,与,“,乘法,”,的区别；,0,的乘方误区：认为,0,的任何次幂都无意义（正确：,0,的正整数次幂为,0,，,0,的,0,次幂无意义）幻灯片,11,：课堂总结,乘方的意义：,n,个相同因数,a,相乘的简便运算，记为,a,，结果叫幂；,各部分名称：,a,（底数）、,n,（指数）、,a,（幂），注意底数带括号的情况；,运算规则：,正数,/0,的任何次幂：正数的任何次幂为正，,0,的正整数次幂为,0,；,负数的乘方：奇次幂为负，偶次幂为正，绝对值为底数绝对值的乘方；,核心原则：先定底数和指数，再判符号，最后算绝对值的乘方。

幻灯片,12,：课后作业,基础题：,写出下列乘方的意义并计算：,(1)(-3),（,4,个,-3,相乘，,81,）；,(2)2,（,5,个,2,相乘，,32,）；,(3)-4,（,3,个,4,相乘的相反数，,-64,）；,(4)(frac23),（,3,个,(frac23),相乘，,(frac827),）；,(5)0,（,10,个,0,相乘，,0,）比较大小：,(-2),和,-2,（相等，均为,-8,）；,(-3),和,-3,（前者,25,，后者,-25,，前者大）应用题：,某种细菌每,30,分钟分裂一次，,1,个细菌,1,小时后分裂为,2,个，,2,小时后分裂为,2,2=2,个，,3,小时后分裂为多少个？,5,小时后呢？（,3,小时：,2,=64,个；,5,小时：,2,=1024,个）,拓展题：,计算：,(-1),+(-1),+(-1),+(-1),（提示：奇数项为,-1,，偶数项为,1,，共,10,项，结果为,0,）2024,新教材】人教版数学,七年级上册,2.3.1,乘方,-,第,1,课时,乘方,第二章,有理数的运算,a,i,T,u,j,m,i,a,N,g,1,知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念,.,2,能正确进行有理数的乘方运算,.,学习目标,知识回顾,大家都见过拉面师傅拉面吗？一次小明看到拉面师傅拉了,6,次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？,这个问题就是这节课我们要学习的乘方,.,知识点,1,乘方的定义,新知探究,2,2,2,2,2,探究,计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积,.,面积：22,=4,体积：222,=8,知识点,1,乘方的定义,新知探究,2,2,2,2,2,面积：22,=4,体积：222,=8,读作“2的平方”（或“2的,2,次方”）,2,2,2,3,读作“2的立方”（或“2的3次方”）,知识点,1,乘方的定义,新知探究,(,),(,),(,),(,),(,),(,),5,读法：,(,),5,读作“,的,5,次方”,.,同样地，,(,2,),(,2),(,2),(,2),(,2),4,读法：,(,2),4,读作“,2,的,4,次方”,.,(,2),4,与,2,4,一样吗？,为什么？,知识点,1,乘方的定义,新知探究,(,2),4,与,2,4,一样吗？为什么？,(,2,),(,2),(,2),(,2),(,2),4,(,2),4,与,2,4,不一样,.,2,4,2222,=16,=,16,同学们书写时，要注意括号的准确性哦！,知识点,1,乘方的定义,新知探究,那么：类似地，,22222,20个2,222222,22222,n,个2,2222,2,4,2,5,2,20,2,n,知识点,1,乘方的定义,新知探究,a,a,a,a,n,个,a,a,n,一般地，,n,个相同的乘数,a,相乘，即,a,a,a,，记作,a,n,，读作“,a,的,n,次方”,.,n,个,a,求,n,个相同乘数的积的运算，叫作,乘方,，乘方的结果叫作,幂,.,知识点,1,乘方的定义,新知探究,a,a,a,a,n,个,a,a,n,底数,指数,幂,读法：,a,n,读作“,a,的,n,次方”,a,n,也读作“,a,的,n,次幂”,知识点,1,乘方的定义,新知探究,跟,踪训练,1.,把乘法形式写成幂的形式：,（,1,）(,3)(,3)(,3)(,3)=,_.,（,2,）,555,=,_.,(,3),4,5,3,2.,把幂的形式写成乘法形式：,（,1,）,(,),5,=,（,2,）,=,.,.,括号很重要哦！,知识点,1,乘方。