有理数的除法第1课时有理数的除法法则课件-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册.pptx

幻灯片,1,：封面,2.2.2,有理数的除法（第,1,课时）,学科：数学,年级：六年级,幻灯片,2,：情境导入,从乘法逆运算到除法,回顾旧知：,我们知道，除法是乘法的逆运算，比如在正数范围内，,12,3=4,，因为,3,4=12,那么在有理数范围内，这个逆运算关系还成立吗？比如,(-12),(-3),等于多少？,(-12),3,又等于多少？,生活实例：,某超市,3,天亏损了,150,元（记为,-150,元），平均每天亏损多少元？列式为,(-150),3,，该如何计算？,小明向西走了,12,米（记为,-12,米），用了,4,分钟，平均每分钟走多少米？列式为,(-12),4,，结果是多少？,引出课题：,今天我们就来探索有理数的除法法则，解决,“,负数参与除法,”,的问题，掌握有理数除法的运算方法幻灯片,3,：学习目标,理解有理数除法的意义，明确除法与乘法的逆运算关系熟练掌握有理数除法法则（包括直接法则和转化法则），能准确判断商的符号并计算商的绝对值能运用有理数除法法则正确进行运算，解决简单的实际问题（如平均变化率、速度计算）幻灯片,4,：探究有理数除法法则（一）,同号两数相除,从乘法逆运算切入：,思考：因为,(-3),4=-12,，所以,(-12),(-3)=4,（逆运算：已知积和一个因数，求另一个因数）；,再举例：,(-4),(-5)=20,，所以,20,(-4)=-5,？不，,20,(-4),的逆运算应为找一个数,x,，使,(-4),x=20,，,x=-5,；而,20,(-5)=-4,，因为,(-5),(-4)=20,。

计算分析：,(-12),(-3)=4,：两个负数相除，商为正数，商的绝对值,=12,3=4,；,20,4=5,（正数,正数）：商为正数，商的绝对值,=20,4=5,；,(-18),(-6)=3,：负数,负数，商为正，绝对值,=18,6=3,总结规律：,同号两数相除，商为正数，且商的绝对值等于被除数与除数绝对值的商幻灯片,5,：探究有理数除法法则（二）,异号两数相除,继续用乘法逆运算探究：,因为,3,(-4)=-12,，所以,(-12),3=-4,；,因为,(-5),2=-10,，所以,(-10),(-5)=2,（同号已探究），,(-10),2=-5,计算分析：,(-12),3=-4,：负数,正数，商为负数，绝对值,=12,3=4,；,15,(-5)=-3,：正数,负数，商为负数，绝对值,=15,5=3,；,(-21),7=-3,：负数,正数，商为负，绝对值,=21,7=3,总结规律：,异号两数相除，商为负数，且商的绝对值等于被除数与除数绝对值的商幻灯片,6,：探究有理数除法法则（三）,与,0,相关的除法,0,除以非零数：,因为,5,0=0,，所以,0,5=0,；,因为,(-3),0=0,，所以,0,(-3)=0,。

结论：,0,除以任何一个不等于,0,的数，都得,0,（,0,a=0,，,a0,）数除以,0,：,思考：,5,0,是否有意义？假设,5,0=x,，那么,0,x=5,，但,0,乘任何数都得,0,，无法等于,5,，所以,5,0,无意义结论：任何数除以,0,都没有意义（,a,0,无意义，,a,为任意有理数）关键提醒：,除法运算中，除数不能为,0,，这是有理数除法的重要前提幻灯片,7,：总结有理数除法法则（直接法则）,法则内容：,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；,0,除以任何一个不等于,0,的数，都得,0,；,注意：,0,不能作除数运算步骤（三步法）：,第一步：定符号,判断被除数与除数的符号（同号,正，异号,负）；,第二步：算绝对值,计算被除数与除数绝对值的商（忽略符号，按正数除法算）；,第三步：写结果,将符号与绝对值商结合，得到最终商符号口诀：,与乘法一致：,“,同号得正，异号得负,”,（正正得正，负负得正，正负得负，负正得负）实例验证：,计算,(-16),(-4),：同号得正，绝对值,16,4=4,，结果,4,；,计算,25,(-5),：异号得负，绝对值,25,5=5,，结果,-5,；,计算,0,(-7),：,0,除以非零数，结果,0,。

幻灯片,8,：有理数除法的转化法则,除以一个数等于乘它的倒数,回顾倒数概念：,乘积为,1,的两个数互为倒数，如,3,的倒数是,1/3,，,-2,的倒数是,-1/2,（因为,3,1/3=1,，,(-2),(-1/2)=1,）；,注意：,0,没有倒数（因为,0,乘任何数都得,0,，无法得,1,）转化关系探究：,计算,(-12),(-3),：按直接法则得,4,；若转化为乘法，,(-12),(-1/3)=4,，结果相同；,计算,15,(-5),：直接法则得,-3,；转化为乘法，,15,(-1/5)=-3,，结果相同；,计算,0,(2/3),：直接法则得,0,；转化为乘法，,0,(3/2)=0,，结果相同转化法则：,除以一个不等于,0,的数，等于乘这个数的倒数用字母表示为：,a,b=a,(1/b),（,b0,，,1/b,是,b,的倒数）转化优势：,当除数是分数或小数时，转化为乘法（乘倒数）更简便，避免复杂的除法计算（如,(-6),(2/3)=(-6),(3/2)=-9,）幻灯片,9,：法则应用,实例解析与练习,例,1,：用直接法则计算,(-24),(-6),步骤：同号得正，绝对值,24,6=4,，结果,4,。

例,2,：用转化法则计算,(-18),(3/2),步骤：转化为乘法，,(-18),(2/3)=-12,（先约分,18,和,3,，得,6,2=12,，符号为负）例,3,：计算,0,(-5.2),步骤：,0,除以非零数，结果,0,例,4,：计算,(-7.2),(-0.8),方法,1,（直接法则）：同号得正，绝对值,7.2,0.8=9,，结果,9,；,方法,2,（转化法则）：,(-7.2),(-1/0.8)=7.2,1.25=9,（,0.8,的倒数是,1.25,）学生练习：,计算：,(1)(-36),(-4),；,(2)12,(-1/3),；,(3)0,(8/5),；,(4)(-5.6),0.7,答案：,(1)9,；,(2)-36,；,(3)0,；,(4)-8,）,幻灯片,10,：解决生活实际问题,亏损计算（回顾导入实例）：,3,天亏损,-150,元，平均每天亏损：,(-150),3=-50,元（负号表示亏损，平均每天亏损,50,元）速度计算（回顾导入实例）：,向西走,-12,米，用时,4,分钟，平均速度：,(-12),4=-3,米,/,分钟（负号表示向西，平均每分钟向西走,3,米）平均温度变化：,某地区,6,小时内温度从,12,下降到,-6,，平均每小时温度变化：,(-6-12),6=(-18),6=-3,/,小时（负号表示下降，平均每小时下降,3,）。

小组讨论：,一根绳子长,-18,米（表示在地面以下,18,米），平均分成,3,段，每段长多少米？（,(-18),3=-6,米，每段长,-6,米，即地面以下,6,米）,幻灯片,11,：互动游戏,“,除法法则大挑战,”,游戏准备：,制作卡片，正面写有理数除法算式（如,(-20),(-4),、,18,(-3),、,0,(-6),、,(-10),(2/5),），反面写计算步骤和结果；,准备计时器和计分板游戏规则：,全班分为,4,组，每组派,1,名代表轮流上台抽卡片；,代表需在,20,秒内选择一种法则（直接法则或转化法则）计算结果，正确得,2,分，超时但正确得,1,分；,若代表选择转化法则，需额外说出除数的倒数，可加,1,分；,游戏结束后，得分最高的小组获,“,除法小能手,”,称号幻灯片,12,：易错点提醒,符号判断错误：如将,(-16),(-4),错算为,-4,（忘记,“,负负得正,”,），或将,21,(-3),错算为,7,（忘记,“,正负得负,”,）；,除数为,0,：如计算,5,0,，忽略,“0,不能作除数,”,，导致无意义运算；,转化法则中倒数符号错误：如将,(-8),(-2),转化为,(-8),(1/2),（正确应为,(-8),(-1/2),）；,小数,/,分数除法计算失误：如,(-6),(1/3),错算为,-2,（正确应为,-18,）。

幻灯片,13,：课堂总结,有理数除法有两种法则：,直接法则：同号得正，异号得负，绝对值相除；,0,除以非零数得,0,（,0,不能作除数）；,转化法则：除以一个非零数，等于乘它的倒数（适用于分数,/,小数除数）运算核心：先定符号，再算绝对值，除数不能为,0,实际应用：可解决平均亏损、速度、温度变化等,“,平均分,”,或,“,求单位量,”,的问题幻灯片,14,：课后作业,基础题：,计算下列各题：,(1)(-48),(-6),；,(2)35,(-7),；,(3)0,(-2.5),；,(4)(-12),(3/4),；,(5)(-6.3),(-0.9),若,a=-24,，,b=-4,，求,a,b,的值；若,c=18,，,d=-3,，求,c,d,的值应用题：,某潜水员从海拔,-100,米处开始，,3,分钟内上升到海拔,-40,米处，平均每分钟上升多少米？（提示：上升高度,=,最终海拔,-,初始海拔，平均速度,=,上升高度,时间）,拓展题：,已知,|x|=8,，,|y|=2,，且,x,y 0,（商为负），求,x,y,的值（提示：先确定,x,、,y,的符号，再计算）2024,新教材】人教版数学,七年级上册,2.2.2,有理数的除法,-,第,1,课时,有理数的除法法则,第二章,有理数的运算,a,i,T,u,j,m,i,a,N,g,1.,掌握有理数除法法则,.,2,能熟练运用法则进行有理数除法运算,.,学习目标,知识回顾,你能很快地说出下列各数的倒数吗,?,a,5,7,0,1,a,的倒数,1,1.,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,2.0,没有倒数,.,知识回顾,回顾,回忆在小学中你学过的除法运算,.,思考,有理数的除法呢？,除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,.,除法是乘法的逆运算,知识点,有理数除法法则,新知探究,思考,怎样计算8,(,4,),？,根据除法是乘法的逆运算，计算8,(,4,),，,就是要求一个数，使它与,4相乘得8.,因为,(,2),(,4,),=_.,8,2,所以 8,(,4,)=,2.,又因为,8,(,)=_.,根据可得,8,(,4,)=,8,(,).,一个数除以,4,可以转化为,进行，即一个数除以,4,，等于乘,4,的倒数,.,探究,换其他数再试一试？,(,3)2=,_,6,6,2=,_,6,2,=,6,3,(,3)(,2)=,_,6,(,2)=,_,6,(,2)=,6,(,),6,=,_,3,6,(,)=,_,3,6,3,知识点,有理数除法法则,新知探究,有理数除法法则,1,：,除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数,.,这个法则也可以表示成,a,b,=,a,（,b,0,）,.,注意：,两个有理数相除（除数不为,0,），商是一个有理数.,除法在运算时有2个要素要发生变化.,1.,除号,乘号；,2.,除数,倒数,.,变,变,知识点,有理数除法法则,新知探究,探究,729=,_=_;,(,12),(,),=,_=_,;,(,)2,=,_=_,;,12(,),=,_=_,;,0(,6),=,_=_,.,8,72,48,12(,),16,同号两数相除，转变成同号两数相乘，结果得正,.,异号两数相除，转变成异号两数相乘，结果得负,.,零除以任何非零数得零,.,知识点,有理数除法法则,新知探究,(,12)(,4),(,),0(,),0,a,b,=,a,（,b,0,）,.,两数相除，同号得,，异号得,，且商的绝对,值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商,.,0,除以任何一个不等于,0,的数，都得,.,正,负,0,有理数除法法则,2,：,知识点,有理数除法法则,新知探究,例,1,计算,:(1)(,3。