苏科版（2024）新教材八年级数学上册第一章《1.3.3 全等三角形的判定——角角边》教学课件.pptx

1.3,全等,三角形的判定,第一章,三角形,3.,角角边,授课人：,学,习,目,标,1,2,3,经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验,.,探索并掌握三角形全等的,“,角角边,”,条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力,.,理解,“AAS”,与,“ASA”,之间的联系,.,学习目标,知识回顾,如图，已知,ABC,的边与角，在甲、乙两三角形中，有与,ABC,全等的,吗？如果有，说出你的理由,.,70,50,b,甲,70,50,c,乙,B,A,C,a,60,50,b,c,70,问题引入,两角和其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等吗？,新知探究,如图，在,ABC,和,ABC,中，,A,A,，,C,C,，,AB,AB,，,ABC,与,ABC,全等吗？,A,B,C,A,B,C,证明：,在,ABC,中，,A,B,C,180,.,ABC,ABC,（,ASA,）,.,B,180,A,C,.,同理,B,180,A,C,.,又,A,A,，,C,C,，,B,B,.,在,ABC,和,ABC,中，,新知探究,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,.,(,简写成,“,角角边,”,或,“,AAS,”,),由此可以得到基本事实,“,角边角,”,的推论：,对应角的对边,这个推论可以用来判定两个三角形全等,.,新知探究,符号,语言：,在,ABC,和,ABC,中，如果,那么,ABC,ABC,(,AAS,),A,B,C,A,B,C,一组等角的,“,对边,”,证明：,ABC,A,B,C,，,AB,A,B,，,B,B,.,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高，,ADB,A,D,B,90.,在,A,BD,和,A,B,D,中，,ABD,A,B,D,(,AAS,)，,AD,A,D,.,典例分析,例,1,如图,，,ABC,A,B,C,，,AD,，,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的高,.,求证：,AD,A,D,A,B,C,D,A,B,C,D,如果,AD,，,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的角平分线,(,或中线,),，那么,AD,与,A,D,相等吗？证明你的结论,.,证明：,ABC,A,B,C,，,AB,A,B,，,B,B,，,BAC,B,A,C,.,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的角平分线,，,BAD,BAC,，,B,A,D,B,A,C,，,BAD,B,A,D,.,在,A,BD,和,A,B,D,中，,ABC,A,B,C,(,ASA,)，,AD,A,D,.,新知探究,若,AD,，,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的,角平分线,AD,与,A,D,相等吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,新知探究,若,AD,，,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的,中线,AD,与,A,D,相等吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：,ABC,A,B,C,，,AB,A,B,，,B,B,，,BC,B,C,.,AD,、,A,D,分别是,ABC,和,A,B,C,的中线,，,BD,BC,，,B,D,B,C,，,BD,B,D,.,在,A,BD,和,A,B,D,中，,ABC,A,B,C,(,SAS,)，,AD,A,D,.,新知归纳,全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线相等,.,典例分析,例,2,如图，点,D,，,E,分别在,AB,，,AC,上，,BE,，,CD,相交于点,F,，,AB,AC,，,B,C,.,求证：,BFD,CFE,.,B,A,C,D,E,F,证明,：,在,ABE,和,ACD,中，,ABE,ACD,(,ASA,),AE,AD,.,AB,AC,，,AB,AD,AC,AE,，即,BD,CE,，,在,BFD,和,CFE,中，,BFD,CFE,(,AAS,),讨论交流,“,ASA,”,与,“,AAS,”,有什么区别和联系？,区别,联系,“,S,”,的意义,书写格式,ASA,AAS,“S”,是两角的夹边,.,“S”,是其中一角的对边,.,把夹边相等写在两角相等的中间,.,把两角相等写在一起，边相等写在最后,.,由三角形内角和定理可知，,“AAS”,可由,“ASA”,推导得出,.,新知巩固,1.,如图，,A,D,，,ACB,DBC,.,求证：,AB,DC,.,A,B,C,D,证明：,在,A,BC,和,DCB,中，,ABC,DCB,(,AAS,)，,AB,DC,.,新知巩固,2.,如图，,CB,AD,，,AE,DC,，垂足分别为,B,，,E,，,AE,，,BC,相交于点,F,，且,AB,BC,.,求证：,ABF,CBD,.,A,E,C,B,D,F,证明：,CB,AD,，,ABF,CBD,90.,C,D,90.,AE,DC,，,A,D,90.,A,C,.,在,A,BF,和,CBD,中，,ABF,CBD,(,AS,A,),.,思维提升,1.,如图，已知：,AB,AC,，,AB,AC,，直线,m,经过点,A,，,BD,直线,m,，,CE,直线,m,，垂足分别为点,D、E,.,(1),试探索,BD,、,CE,、,DE,之间的关系,；,解：,(1),能，,BDA,AEC,BD,m,，,CE,m,，,ADB,CEA,90，,B,BAD,90.,AB,AC,，,BAD,CAE,90，,B,CAE,.,在,BDA,和,AEC,中，,BDA,AEC,(AAS),.,BD,AE,，,AD,CE,，,DE,AD,AE,，,DE,CE,BD,.,A,E,m,C,B,D,思维提升,(,2,),若,B,、,C,在直线,m,的两侧，其他条件不变，,BD,、,CE,、,DE,三条线段之间满足什么关系？写出你的猜测，并说明你的理由,A,E,m,C,B,D,BD,AE,，,AD,CE,，,DE,AD,AE,，,DE,CE,BD,.,解：,(2),BDA,AEC,(,同上,),，,思维提升,A,E,F,C,B,D,(1),如果,AD,是,ABC,的中线，那么,BE,与,CF,相等吗？为什么？,2.,已知：如图，在,ABC,中，,BE,AE,，,CF,AE,，,BE,、,CF,与,AE,分别交于点,E,、,F,.,解,：,(1),BE,与,CF,相等,.,理由如下：,AD,是,ABC,的中线,BD,CD,BC.,BE,AE,，,CF,AE,，,E,DFC,90,.,在,BDE,和,CDF,中，,BDE,CDF,(AAS),，,BE,CF,.,思维提升,2.,已知：如图，在,ABC,中，,BE,AE,，,CF,AE,，,BE,、,CF,与,AE,分别交于点,E,、,F,.,(2),如果,BE,CF,，那么,AD,是,ABC,的中线吗？为什么？,A,E,F,C,B,D,(2),解,：,AD,是,ABC,的中线,.,理由如下：,BE,AE,，,CF,AE,，,E,DFC,90,.,在,BDE,和,CDF,中，,BDE,CDF,(,AAS,)，,BD,CD,.,AD,是,ABC,的中线,.,课堂小结,AAS,判定,条件,两角,对应角的,对边,应用,先找角再找边，,确认边是对应角的对边,全等三角形对应高、中线、角平分线相等,.,。