苏科版（2024）新教材八年级数学上册第一章《1.1.1 三角形的边和角》教学课件.pptx

1.1,三角形中的线段和角,第一章,三角形,1.,三角形的边和角,授课人：,学,习,目,标,1,2,3,探索并证明,“,三角形的任意两边之和大于第三边,.”,探索并证明,“,在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大，较大的角所对的边也比较大,.”,利用三角形三边关系、边角关系，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力,.,学习目标,情境引入,为什么有很多建筑物的结构用三角形？,三角形具备哪些独特性质呢？,操作观察,1.,在方格纸中画出可以和给定三角形重合的三角形,.,如何确定三角形的形状和大小？,操作观察,2.,你能画出以下列长度的线段为边的三角形吗？试一试,.,(1)4,，,4,，,4,；,(2)3,，,5,，,7,；,(3)3,，,4,，,5,.,(1),(2),(3),上面画出的三角形是锐角三角形、钝角三角形还是直角三角形？,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,三角形的三边具有什么性质？三角形的边与角之间有什么关系呢？,新知探究,能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？,2,3,6,(1),(2),3,4,7,不能,不能,三角形任意两边之和大于第三边,.,新知探究,如何证明三角形任意两边之和大于第三边呢？,证明：,BA,AC,是连接,B,，,C,两点的折线长度，,BC,是连接,B,，,C,两点的线段长度，,BA,AC,BC,(,两点之间的所有连线中，线段最短,).,同理，,AC,CB,AB,，,AB,BC,AC,.,B,C,A,新知归纳,三角形的任意两边之和大于第三边,.,B,C,A,符号语言：,在,ABC,中,，,BA,AC,BC,，,AC,CB,AB,，,AB,BC,AC,.,新知探究,讨论：,三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？,B,C,A,已知：如图，,ABC,，,求证：,AB,AC,BC,.,证明：,在,ABC,中，,AC,BC,AB,(,三角形任意两边之和大于第三边,),，,AC,BC,AC,AB,AC,(,不等式的基本性质,).,BC,AB,AC,，,即,AB,AC,BC,.,三角形的任意两边之差小于第三边,.,新知应用,1.,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,(1)1,，,4,，,7,；,(2)3,，,5,，,8,；,(3)5,，,6,，,9.,解：,(1),因为,1,4,5,7,，所以不能构成三角形；,(2),因为,3,5,8,，所以不能构成三角形；,(3),因为,5,6,11,9,，所以能构成三角形,.,方法总结,判断三条线段能否组成三角形的方法：,1.,判断三条线段长度的大小关系；,2.,求两条较短线段的长度的和,.,若大于最长线段的长度，则可以组成三角形；,若小于或等于最长线段的长度，则不可以组成三角形,.,新知应用,2.,若三角形的两边长分别是,2,和,7,，第三边长为奇数，求第三边的长,.,解：,设第三边的长为,x,，,根据两边之和大于第三边，得,2,7,x,且,2,x,7,，,解得,5,x,9,。

因为它是奇数，所以,x,只能取,7.,三角形第三边的取值范围是,:,第三边,两边之和,.,典例分析,例,1,如图，在,ABC,中，点,D,在边,BC,上,.,求证：,AC,CB,AD,DB,.,在,ACD,中，,AC,CD,AD,(,三角形两边之和大于第三边,).,AC,CD,DB,AD,DB,(,不等式的性质,).,即,AC,CB,AD,DB,.,B,C,A,D,证明：,新知探究,B,C,A,我们可以通过折纸的方式比较,B,和,C,的大小,.,把,AC,沿,A,的平分线,AD,翻折，如图，,AB,AC,，,所以点,C,落在边,AB,上的点,C,处,.,ACD,C,.,AC,D,B,BDC,，,ACD,B,，,C,B,.,在,ABC,中，已知,AB,AC,，,B,和,C,哪个更大？,D,C,新知巩固,反过来，,在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大吗？,B,C,A,已知：,ABC,，,C,B,，,求证：,AB,AC,.,证明：假设,AB,AC,，则,C,B,.,与,C,B,矛盾，假设不成立,.,所以,AB,AC,.,新知归纳,在同一个三角形中，,较大的边所对的角也比较大,，,较大的角所对的边也比较大,.,典例分析,例,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,.,(,1,),比较,B,，,C,的大小，并说明理由；,解：,(1),B,C,.,AC,AB,(,已知,),B,C,(,在同一三角形中，较大的,边所对的角也比较大,).,B,C,A,H,典例分析,例,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,.,(2),若,AH,BC,，比较,BAH,与,CAH,的大小，并说明理由,.,B,C,A,H,解：,(2),BAH,CAH,.,AH,BC,，,AHB,AHC,90,.,BAH,B,90,，,CAH,C,90,.,B,C,，,BAH,CAH,.,新知巩固,1.,如图，在,ABC,中，,C,90,，比较,AB,和,BC,的大小，并说明理由,.,证明：,在,ABC,中，,C,90,，,C,A,AB,BC,(,在同一三角形中，较大的角所,对的边也比较大,),C,A,B,新知巩固,2.,如图，在,ABC,中，,B,90,，,点,D,在,BC,上，比较,AC,和,AD,的大小，并说明理由,.,B,C,A,D,证明：,ADC,是,Rt,ABD,的一个外角，,ADC,90,.,C,是,Rt,ABC,的一个内角，,C,90,.,ADC,C.,AC,AD,(,在同一三角形中，较大的角所对的边也比较大,),思维提升,例,3,如图，,P,是,ABC,内的一点，连接,PA,，,PB,.,求证：,AP,BP,AC,BC,.,B,C,A,P,证明：,延长,AP,交,BC,于点,D,.,在,ACD,中，,AC,CD,AD,，,AC,CD,BD,AD,BD,，即,AC,BC,AD,BD,.,在,BDP,中，,BD,DP,BP,.,BD,DP,AP,BP,AP,，即,BD,AD,BP,AP.,AC,BC,AP,BP,.,即,AP,BP,AC,BC,.,D,课堂小结,三角形的边和角,三角形三边关系,三角形边角关系,三角形任意两边之和,第三边,三角形任意两边之差第三边,大边对大角,大角对大边,。