湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高三下学期三月月考数学试题.docx

湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高三下学期三月月考数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 设集合，则（       ）A．B．C．D．2. 二项展开式中，有理项的项的个数是A．3B．4C．5D．63. 设甲：，乙：，则（     ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件4. 复数.若，则（       ）的值与a、b的值无关.A．B．C．D．5. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（     ）A．B．C．D．6. 若函数既有极大值也有极小值，则错误的是（       ）A．B．C．D．7. 双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（     ）A．B．2C．D．38. 已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法正确的是（       ）A．为等差数列，为等比数列B．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（       ）．A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为210. 在中，角，，所对的边分别为，，，给出下列命题，其中正确的命题为（       ）．A．若，则；B．若，，，则满足条件的有两个；C．若，则是锐角三角形；D．存在角，，，使得成立；11. 设，函数，则（     ）A．在区间上单调递减；B．当时，存在最大值；C．设，则；D．设．若存在最小值，则a的取值范围是．三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 的内角A，，的对边分别为，，，已知，，则_______. 13. 在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为______． 14. 已知等差数列的公差为，集合，若，则ab等于______. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 已知等差数列的前n项和为，且.(1)求实数k的值和；(2)设，且数列的前n项和为，证明：. 16. 2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件为小明取到红色外观的模型，事件为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件和事件是否独立；(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设为奖金额，写出的分布列并求出的数学期望． 17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，到平面的距离为1．   (1)求AC的长；(2)已知与的距离为2，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值. 19. 已知函数．(1)求曲线在处的切线斜率；(2)求证：当时，；(3)证明：． 湖南省永州市永华高级中学2024-2025学年高三下学期三月月考数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、复数、平面解析几何、函数与导数、数列、空间向量与立体几何试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易2较易1适中12较难2困难2细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算；补集的概念及运算20.94求有理项或其系数30.65判断命题的充分不必要条件；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系40.65求复数的模；复数的除法运算50.65由弦中点求弦方程或斜率60.65根据极值求参数70.65求双曲线的离心率或离心率的取值范围；斜率公式的应用；求点到直线的距离；已知方程求双曲线的渐近线80.4含绝对值的等差数列前n项和；等差数列前n项和的其他性质及应用；等比数列前n项和的其他性质二、多选题90.65锥体体积的有关计算；由二面角大小求线段长度或距离；圆锥的结构特征辨析100.65用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用110.4分段函数的值域或最值；函数图象的应用；由标准方程确定圆心和半径三、填空题120.85正弦定理边角互化的应用；余弦定理边角互化的应用130.65锥体体积的有关计算；证明线面垂直；证明面面垂直；线面垂直证明线线垂直140.65用和、差角的余弦公式化简、求值；等差数列通项公式的基本量计算四、解答题150.65利用定义求等差数列通项公式；裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项160.65写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概率；独立事件的判断；求离散型随机变量的均值170.65点面距离的概念及性质；求线面角180.15轨迹问题——椭圆；求直线与椭圆的交点坐标；求椭圆中的弦长；椭圆中三角形（四边形）的面积190.15利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语1,32计数原理与概率统计2,163三角函数与解三角形3,10,12,144复数45平面解析几何5,7,11,186函数与导数6,11,197数列8,14,158空间向量与立体几何9,13,17试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。