云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷.docx

云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知集合，则（       ）A．B．C．D．2. 直线的倾斜角为（       ）A．B．C．D．3. 已知等差数列中，，则等于（       ）A．56B．53C．55D．544. 已知，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5. 某校期中考试后，为分析100名高三学生的数学学习情况，整理他们的数学成绩得到如图所示的频率分布直方图．则下列结论错误的是（     ）A．估计数学成绩的众数为75B．C．估计数学成绩的75百分位数约为85D．估计成绩在80分及以上的学生的平均分为87.506. 已知正项等差数列的首项为2，若成等比数列，则（       ）A．B．C．D．或7. 若函数，则下列结论正确的是（　　）A．，函数是奇函数B．，函数是偶函数C．，函数在上是增函数D．，函数在上是减函数8. 设为双曲线的左右焦点，为坐标原点，为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（       ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知复数，以下说法正确的是（       ）A．的实部是5B．C．D．在复平面内对应的点在第一象限10. 下面命题中是假命题的有（       ）A．中，若，则B．若，则是第一象限角或第二象限角C．若一个扇形所在圆的半径为3，其圆心角为2弧度，则扇形的周长为12D．函数的最小值为411. 如图，在正方体中，点段上运动，则下列结论正确的是（       ）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线AP与所成角的取值范围是C．平面ADP与平面ABCD所成夹角的余弦值取值范围是D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 在等差数列中，，，则其公差______. 13. 若点，，则以为直径的圆C的方程是________________． 14. 已知抛物线的焦点为，为圆上的动点，点，则__________；若为上的动点，则的最小值为__________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调递增区间；(3)三角形的内角的对边分别为，若，求的面积. 16. 已知数列的首项．(1)若为等差数列，公差，证明数列为等比数列；(2)若为等比数列，公比，证明数列为等差数列． 17. 椭圆的左右焦点分别为，，焦距为，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于､两点，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证：面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点到平面的距离． 19. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点、动点满足，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过的直线与曲线交于P，Q两点，若为线段NQ的中点，求直线的方程；(3)过点作曲线的两条切线，切点分别为M，N，线段MN长度的最小值. 云南省西双版纳傣族自治州第一中学等四校2024-2025学年高二上学期期末诊断测试数学试卷整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、平面解析几何、数列、平面向量、计数原理与概率统计、函数与导数、复数、三角函数与解三角形、等式与不等式、空间向量与立体几何试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易5较易7适中6较难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94交集的概念及运算20.94直线的倾斜角30.94等差数列通项公式的基本量计算；求等差数列前n项和40.85判断命题的充分不必要条件；利用向量垂直求参数50.65由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；根据频率分布直方图计算众数60.85等差数列通项公式的基本量计算；等比中项的应用70.65函数奇偶性的定义与判断；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性80.85求双曲线的离心率或离心率的取值范围；数量积的运算律；已知方程求双曲线的渐近线二、多选题90.94求复数的实部与虚部；求复数的模；共轭复数的概念及计算；判断复数对应的点所在的象限100.85弧长的有关计算；正弦定理及辨析；由三角函数式的符号确定角的范围或象限；基本不等式求和的最小值110.4锥体体积的有关计算；线面角的向量求法；求异面直线所成的角；面面角的向量求法三、填空题120.94等差数列通项公式的基本量计算130.85由圆心（或半径）求圆的方程140.65抛物线上的点到定点的距离及最值；根据抛物线方程求焦点或准线四、解答题150.65三角形面积公式及其应用；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；正弦定理解三角形160.85判断等差数列；由定义判定等比数列170.85根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中三角形（四边形）的面积180.65面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；空间位置关系的向量证明190.65切线长；坐标法的应用——直线与圆的位置关系；轨迹问题——圆知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语1,42平面解析几何2,8,13,14,17,193数列3,6,12,164平面向量4,85计数原理与概率统计56函数与导数77复数98三角函数与解三角形10,159等式与不等式1010空间向量与立体几何11,18试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。